Практическое занятие № 5 Тема: «Построение взаимно перпендикулярных плоскостей»

Целевое назначение

1. Развитие пространственного мышления взаимного расположения плоскостей в пространстве.

2. Закрепление навыков нахождения проекций плоских фигур по заданным координатам.

3. Освоение способов графического задания плоскости перпендикулярной к другой плоскости.

4. Освоение правила нахождения линии пересечения двух плоскостей и их видимости.

Содержание задания

Графическую работу выполнить на формате А4. Построить проекции плоскости ΔАВС в системе двух плоскостей проекций на эпюре Монжа. Плоскость треугольника заданна тремя вершинами, координаты которых необходимо выбрать в соответствии с вариантом (таблица 4.5.1), построить проекции отрезка DF по заданным координатам (таблица. 4.5.2).

Задать плоскость, перпендикулярную к плоскости ΔАВС, через две пересекающиеся прямые, DF и перпендикуляр, проведенный через точку D к плоскости ΔАВС.

Найти линию пересечения взаимно перпендикулярных плоскостей и определить их видимость.

Заданные координаты указать на формате рядом с чертежом. Проставить необходимые обозначения. Чертеж оформить соответствующими линиями. Образец оформления графической работы представлен на рис. 4.5.1.

Таблица 4.5.1

Координаты вершин плоскости ΔАВС

Вариант	Плоскость АВС
	Точка А			Точка В			Точка С
	x	y	z	x	y	z	x	y	z
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
01	125	50	30	85	15	85	30	70	45
02	35	15	35	55	65	75	120	25	20
03	65	70	85	105	10	50	35	30	15
04	95	35	10	65	80	70	10	10	25
05	80	35	85	55	70	15	10	10	50
06	55	20	10	100	55	55	20	45	75
07	105	10	25	60	55	70	20	30	10
08	60	05	10	105	60	45	20	35	60
09	115	05	45	10	30	70	30	65	05
10	70	65	65	20	05	40	90	20	05
11	100	60	30	60	10	65	25	40	10
12	55	70	10	15	45	20	95	20	65
13	95	20	40	65	75	70	15	60	20
14	110	55	20	45	20	70	15	75	30
15	50	75	75	20	50	30	95	30	20

Рис. 4.5.1. Образец оформления графической работы № 5

Продолжение табл. 4.5.1

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
16	25	70	20	40	30	70	95	20	40
17	85	70	60	15	40	70	110	25	20
18	100	10	20	80	55	60	20	70	55

Таблица 4.5.2

Координаты для построения прямой DF

Вариант	Прямая DF
	Точка D			Точка F
	x	y	z	x	y	z
01	65	20	15	130	30	50
02	45	55	10	105	50	50
03	40	05	70	135	25	90
04	25	50	05	100	70	40
05	35	60	80	100	65	70
06	40	65	25	105	45	35
07	40	05	55	100	35	65
08	40	65	20	105	45	30
09	10	05	25	105	35	15
10	40	35	15	100	50	25
11	30	60	60	110	40	60
12	35	20	55	85	60	25
13	30	20	80	40	90	10
14	20	40	0	110	10	70
15	35	20	60	90	60	40
16	90	80	60	10	40	70
17	80	10	90	100	80	10
18	35	40	80	110	30	30

Указания по выполнению задания

Перед выполнением задания ознакомиться со следующими темами раздела начертательной геометрии: графические способы задания плоскости; расположение плоскости относительно плоскостей проекций; следы плоскости; взаимное расположение плоскостей, прямой и плоскости.

Плоскости взаимно перпендикулярны, если одна из плоскостей проходит через перпендикуляр к другой плоскости. Для решения данной задачи сначала построим проекции плоскости и отрезка в системе двух плоскостей проекций. Чтобы построить перпендикуляр к плоскости необходимо построить проекции фронтали и горизонтали.

Чтобы построить перпендикуляр к фронтальной проекции плоскости ΔАВС, необходимо провести из вершины горизонтальной проекции фронталь f₁, точку ее пересечения с гранью плоскости 1₁ проецируем на фронтальную проекцию этой грани. Соединяем полученную точку1₂ с противоположной вершиной А₂. Из точки D₂ проводим перпендикуляр к 1₂А₂. Получили фронтальную проекцию плоскости, перпендикулярную фронтальной проекции ΔАВС.

Аналогично с горизонтальной проекцией. Проводим из вершины фронтальной проекции горизонталь h₂, точку ее пересечения с гранью плоскости 2₂ проецируем на горизонтальную проекцию этой грани. Соединяем полученную точку2₁ с противоположной вершиной С₁. Из точки D₁ проводим перпендикуляр к 2₁С₁.

Чтобы построить линию пересечения взаимно перпендикулярных плоскостей необходимо определить хотя бы две точки, принадлежащие данной линии. Для этого через перпендикуляр проводим проецирующую плоскость Г₂, на пересечении с гранями С₂А₂ и А₂В₂ ΔАВС получим точки М₂ и N₂, которые проецируем на горизонтальные проекции этих граней С₁А₁ и А₁В₁. Соединяем полученные точки М₁ и N₁ тонкой линией. Точка пересечения данной линии и горизонтальной проекции перпендикуляра к плоскости является одной из искомых точек К₂. Проецируем данную точку на горизонтальную проекцию перпендикуляра – точка К₁.

Проводим проецирующую плоскость ∑₁ через следующую грань плоскости D₁F₁. На пересечении с гранями С₁А₁ и С₁В₁ ΔАВС получим точки 3₁ и 4₁, которые проецирует на фронтальные проекции этих граней С₂А₂ и С₂В₂. Соединяем полученные точки 3₂ и 4₂ тонкой линией, которую продлеваем так, чтобы получить пересечение с D₂F₂. Полученную точку соединяем тонкой линией с точкой К₂. Точка пересечения данной линии и гранью С₂В₂ фронтальной проекции ΔАВС является второй из искомых точек. Проецируем данную точку на грань С₁В₁, полученную точку соединяем с точкой К₁ основной толстой линией.

Определяем видимость плоскостей относительно плоскостей проекций, используя свойства конкурирующих точек.