Практическое занятие № 2 «Проецирование точки. Построение эпюры Монжа»

Целевое назначение

1. Освоить правила проецирования точки по ее координатам.

2. Освоить правила нахождения местоположения точки в пространстве по ее проекциям.

3. Знакомство с построением эпюры точки.

Содержание задания

Графическую работу выполнить на формате А3. По координатам, соответствующим варианту (таблица 4.2.1), построить комплексные чертежи точек А, В, С и D. Решение задачи необходимо разбить на четыре этапа:

1. Построить комплексный чертеж точки А.

2. Объединить построение двух точек В и С. Построить данные точки на эпюре и пространственном изображении, определить видимость точек по правилам конкурирующих точек.

3. Построить на комплексном чертеже три проекции точки D, а на пространственном изображении совместить построение точек D и А, определить видимость точек и их положение в пространстве и относительно плоскостей проекций.

4. Соединить все фрагменты построения точек А, В, С и D на одном комплексном чертеже.

Эпюры точек построить в соответствии с заданием. Заданные координаты указать на формате рядом с чертежом. Обозначить плоскости, оси проекций, единичный отрезок. Чертеж оформить соответствующими линиями.

Образец оформления графической работы представлен на рис. 4.2.5.

Таблица 4.2.1

Координаты точек А и В

Вариант	А			В			С			D
	x	y	z	x	y	z	x	y	z	x	y	z
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
01	20	40	0	40	30	10	40	05	10	20	40	35

Продолжение табл. 4.2.1

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
02	15	0	30	35	20	15	35	20	40	15	40	30
03	40	0	15	20	15	30	20	15	05	40	20	15
04	0	10	50	35	40	25	15	40	25	45	10	50
05	0	15	20	30	10	30	10	10	30	50	15	20
06	45	20	0	20	35	10	20	35	25	45	20	45
07	0	15	25	25	20	15	25	45	15	30	15	25
08	50	0	35	40	25	45	20	25	45	50	05	35
09	40	25	0	35	25	40	35	25	20	40	25	10
10	0	15	50	40	30	25	10	30	25	45	20	50
11	35	50	0	45	40	25	45	20	25	35	50	15
12	50	10	0	20	45	35	20	45	15	50	10	45
13	30	0	50	25	20	35	50	20	35	30	35	50
14	25	0	15	15	25	20	15	25	45	25	30	15
15	0	45	20	10	20	35	20	20	35	45	45	20
16	30	0	20	20	30	25	20	30	50	30	35	20
17	45	30	0	40	30	45	40	30	25	45	30	15
18	0	20	25	35	15	35	15	15	35	55	20	25

Указания по выполнению задания

Перед выполнением задания ознакомиться со следующими темами раздела начертательной геометрии: виды проецирования; проецирование точки; комплексный чертеж (эпюра Монжа); типы линий; шрифты чертежные; нанесение штриховки; основная надпись чертежа.

Прямоугольное проецирование выполняют на 2 или 3 взаимно-перпендикулярные плоскости. По такому чертежу можно представить и форму предмета и найти размеры всех элементов. В трехмерном пространстве положение точки устанавливают с помощью прямоугольных координат x , y и z (абсцисса, ордината и аппликата).

Ортогональной проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость. Проекции точки всегда расположены на прямых, перпендикулярных оси и пересекающих эту ось в одной и той же точке. Прямые линии, соединяющие разноименные проекции точки А₁ и А₂ на эпюре, называются линиями проекционной связи.

Координатами называют числа, которые ставят в соответствующей точке для определения ее положения в пространстве или на поверхности.

1. По заданным координатам строим три проекции А₁, А₂, А₃ точки А(15,30,0); x_A = 15 мм; y_A = 30мм; z_A = 0 (рис. 4.2.2). Если у точки А одна из координат равна 0, то какое положение она занимает в пространстве?

Итак, если у точки одна координата равна нулю, то точка принадлежит одной из плоскостей проекции. В данном случае у точки нет высоты: z_A = 0, следовательно, точка А лежит в плоскости П₁. На комплексном чертеже сама точка А не изображается, есть только ее проекции.

Рис. 4.2.2. Комплексный чертеж точки А, построенный по заданным координатам	Рис. 4.2.3. Построение точек В и С на комплексном чертеже

Рис. 4.2.5. Образец оформления графической работы № 2

2. Построим по заданным координатам на комплексном чертеже точки В(30,25,15) и С(30,10,15) по заданным координатам:

x_B = 30 мм; x_C = 30 мм;

y_B = 35 мм; y_C = 10 мм;

z_B = 15 мм; z_C = 15 мм;

У точек В и С: x_B = x_C = 30 мм, z_B = z_C = 15 мм.

Координаты по х у данных точек одинаковы, следовательно, в системе П₁ – П₂ проекции точек лежат на одной линии связи (рис. 4.2.3).

Координаты z точек совпадают, (обе точки одинаково удалены от П₁ на 15 мм), т.е. они расположены на одной высоте, следовательно, на П₂ проекции точек совпадают В₂ = (С₂).

Рис. 4.2.4. Построение точек В и С на пространственном изображении

Для определения видимости относительно П₂ построим пространственное изображение данных точек (рис. 4.2.4). Наблюдатель видит точку В, которая закрывает собой точку С, т.е. точка В расположена ближе к наблюдателю, поэтому на П₂ она видима. В системе П₂П₃ проекции точек также лежат на одной линии связи, и видимость определяется по стрелке (рис. 4.2.3). Точки В и С называются фронтально конкурирующими.

3. По заданным координатам построим комплексный чертеж точки D (15,30,20); x_D = 15 мм; y_D = 30 мм; z_D = 20 мм, т.е. три проекции точки D₁, D₂, D₃ (рис. 4.2.6). Все три координаты имеют числовые значения, отличные от нуля, поэтому точка не принадлежит ни одной плоскости проекций.

На пространственном изображении совместим точки А и D (рис. 4.2.7). В системе П₁ – П₂ проекции точек А и D лежат на одной линии связи, только точка D выше точки А, следовательно, D – видима, а точка А – невидима (видима на П₁ та точка, которая расположена выше). Точки А и D – называются горизонтально конкурирующими.

Рис. 4.2.6. Комплексный чертеж точки D	Рис. 4.2.7. Пространственное изображение точек А и D