Процентное соотношение

Давайте вспомним предыдущие уроки, из которых соотношения числа A к другому числуB (математически выражается как A:B или A/B) это фактически деление A на B.

Процентное соотношение числа A к другому числу B математичнски выражается как (A/B)и определяется как соотношение между двумя числами умноженное на 100. Поэтому,

(A/B)=A:B×100

Знак обозначения процентного соотношения %. Например: 50%.

Одна четверть чего-то (или числа) может быть выражена в виде дроби 1/4. Поэтому процентное соотношение 1/4 равно 1/4x100 = 25%.  Мы можем расширить данную концепцию, чтобы найти другие распространённые процентные соотношения.

Одна половина: 1/2 x 100 = 50% Целое: 1 x 100 = 100% Удвоенное целое: 2 x 100 = 200%.

Пример: Рассчитать процентное соотношение 79 относительно 163.

Решение

(79163)=79÷163×100=48.47%

Обратите внимание, что мы округлили результат до ближайших сотых и так как 79 почти половина 163, поэтому 48.47% близко к 50%.

Увеличение/Уменьшение процентного соотношения

Когда число увеличивается относительно другого числа, то величина увеличения представляется как:

Увеличение = Новое число - Старое число

Однако, когда число уменьшается относительно другого числа, то эту величину можно представить как:

Уменьшение = Старое число - Новое число

Увеличение или уменьшение числа всегда выражается на основании старого числа. Поэтому:

%Увеличение = 100 ⋅ (Новое число - Старое число) ÷ Старое число

%Уменьшение = 100 ⋅ (Старое число - Новое число) ÷ Старое число

Например, у Вас было 80 почтовых марок и Вы начали в этом месяце собирать ещё пока общее количество почтовых марок достигло 120. Процентное увеличение числа марок, которые у Вас есть равно

120−8080×100=50%

Когда у Вас стало 120 марок, Вы и Ваш друг договорились обменять игру "Lego" на несколько из этих марок. Ваш друг взял несколько марок, которые ему понравились, и когда Вы подсчитали оставшиеся марки, то обнаружили, что у Вас осталось 100 марок. Процентное уменьшение числа марок может быть подсчитано как:

120−100120×100=16.67%

Калькулятор Процентов

Что если  % из  ?		Результат:
это какой процент от ?		Ответ:  %
это  % от чего?		Ответ:

Как процентные соотношения помогают в реальной жизни

Есть два способа, как процентные соотношения помогают в решении наших каждодневных проблем:

1. Мы сравниваем две разных величины, когда все величины соотносятся с одной и той же основной величиной равной 100. Чтобы объяснить это, давайте рассмотрим следующий пример:

Пример: Том открыл новую бакалейную лавку. За первый месяц он купил бакалеи за$650 и продал за $800, а во втором купил за $800 и продал за $1200. Надо рассчитать делает ли Том больше прибыли или нет.

Решение:

Напрямую из этих чисел мы не можем сказать растёт доход Тома или нет, потому что расходы и выручка каждый месяц разные. Для того, чтобы решить эту задачу, нам нужно соотнести все значения к фиксированной основной величине равной 100. Давайте выразим процентное соотношение его доходов к расходам в первый месяц:

(800 - 650) ÷ 650 ⋅ 100 = 23.08%

Это значит, что если Том тратил $100, то он делал прибыль в размере 23.08 в первый месяц.

Теперь давайте применим тоже самое ко второму месяцу:

(1200 - 800) ÷ 800 ⋅ 100 = 50%

Так, во втором месяце, если Том тратил $100, то его доход был $50(потому что $100⋅50% = $100⋅50÷100=$50). Теперь понятно,что доходы Тома растут.

2. Мы можем определять количество части большей величины, если известно процентное соотношение этой части. Чтобы объяснить это, давайте рассмотрим следующий пример:

Пример: Синди хочет купить 8 метров шланга для своего сада. Она пошла в магазин и обнаружила, что там есть катушка со шлангом длиной 30 метров. Однако, она заметила, что на катушке написано, что 60% уже продано. Она должна узнать хватит ли ей оставшегося шланга.

Решение:

В табличке сказано, что

Продано длинаВсего длина×100=60%

Продано длина=60×30100=18м

Поэтому остаток 30 - 18 = 12м, которого вполне достаточно Синди.