Трехмерные системы

Используют точки с тремя координатами, что позволяет автоматически устанавливать проекционные связи, строить и редактировать трехмерное изображение, по которому, например, генерируются программы для станков с ЧПУ; та же модель куба описывается восемью трехмерными точками XYZ, по которым находятся проекции XY, YZ и XZ; широко применяются в интегрированных САПР/АСТПП и часто дополняются средствами автоматического анализа физических характеристик (вычисление массы, центра масс, моментов и тензоров инерции и др.), а также модулями, обеспечивающими оценку прочности и технологичности.

Методы трехмерного моделирования делятся на три группы (рис. 1.12).

Каркасное моделирование (wire-frame, рис. 1.12,а) – модель полностью описывается в терминах точек и линий.

Широко применяется при имитации несложного пространственного движения инструмента (фрезерование по трем осям).

Достоинства: простота и невысокие требования к компьютерной памяти.

Недостатки: отсутствие информации о гранях, заключенных между линиями, невозможность различить внешнюю (незаполненную) и внутреннюю (заполненную) области.

Ограничения в использовании:

– неоднозначность в оценке ориентации и видимости граней, что не позволяет различать виды сверху и снизу, а также автоматизировать удаление скрытых линий;

– невозможность точно описать криволинейные поверхности (цилиндры, конусы и др.), которые реально не имеют ребер; иногда для таких поверхностей вводят фиктивные ребра, располагаемые через регулярные интервалы (рис. 1.13);

– невозможность обнаружить столкновения между объектами из-за отсутствия информации о поверхностях, ограничивающих форму; важно при моделировании роботов, проектирования планов размещения оборудования и т.д.;

– невозможность оценки физических характеристик, некорректное вычисление массы, центра тяжести, момента инерции и т.д., обусловленное недостатком информации об ограничивающих поверхностях;

– отсутствие средств «затенения» поверхностей; у модели, состоящей только из ребер, невозможно произвести закраску поверхностей различными цветами.

Поверхностное моделирование (surface, рис. 1.12,б) – модель описывается в терминах точек, линий и поверхностей.

В отличии от каркасного моделирования обеспечивает:

– точное представление криволинейных граней;

– автоматическое распознавание граней и их закраску;

– автоматическое удаление невидимых линий (рис. 1.14);

– распознавание особых линий на гранях (отверстий и т.д.);

– обнаружение столкновений между объектами.

Эффективен при проектировании и изготовлении сложных криволинейных поверхностей (кузовов автомобилей и др.). При этом используют:

– базовые геометрические поверхности (плоскости, цилиндры, кубы, результат перемещения образующей кривой в заданном направлении и т.д., рис. 1.15,а);

– поверхности вращения (результат вращения линии вокруг оси, рис. 1.15,б);

– пересечения и сопряжения поверхностей;

– аналитические поверхности (задаются математическим уравнением);

– скульптурные поверхности или поверхности «свободных форм», которые могут быть описаны одним математическим уравнением, а задаются при помощи методов сплайн-интерполяции образующих кривых (корпуса автомобилей, фюзеляжи самолетов, лопатки турбин, рис. 1.15,в и рис. 1.16).

В современных трехмерных системах широко используются составные поверхности, составленные из криволинейных четырехугольников. При их изображении на экране создается сетка, натянутая на многогранный каркас.

Однако поверхностные модели имеют ряд недостатков:

– неоднозначность при моделировании реальных твердых тел;

– сложность процедур удаления невидимых линий и отображения внутренних областей.

Твердотельное моделирование (solid, рис. 1.12, в) – модель описывает трехмерный объем, который занимает рассматриваемое тело.

В отличие от каркасных и поверхностных моделей обеспечивает:

– полное описание заполненного объема и возможность разграничения внешних и внутренних областей, с целью автоматизации процесса обнаружения столкновений;

– автоматизацию процесса удаления скрытых линий;

– автоматизацию процесса построения сборочных чертежей сложных изделий;

– применение современных методов анализа конструкций (точное вычисление массы и размеров, прочности и деформаций методом конечных элементов и т.д.).

– эффективное управление цветом, тоном и источником освещения изображений;

– более точное моделирование кинематики и динамики механизмов (роботов и т.д.).

Два самых распространенных способа построения твердотельных моделей в САПР:

Метод конструктивного представления (C-Rep) – основан на создании моделей из типовых твердотельных примитивов с заданными размерами, ориентацией и точкой привязки, связанных между собой булевскими операциями: «объединение», «разность» и «пересечение», примитивы выбираются из библиотеки или генерируются движением произвольной поверхности вдоль кривой с «захватом» (sweeping) части трехмерного пространства примитива.

Метод граничного представления (B-Rep) – оперирует с примитивами, связанными при помощи булевских операций. При этом модель описывается совокупностью ребер и граней, определяющих граничную поверхность твердого тела. Эти данные дополняются информацией о топологии примитива и особенностях его геометрии, более удобен при модификации примитивов, но требует большего объема памяти.