3. Проектные и контрольные расчеты на прочность на основе моделирования процесса разрушения

3.1. Закономерности процесса разрушения сварных соединений и принципы построения проектных и контрольных расчетов

Важный этап проектирования конструкции – обеспечение ее работоспособности, надежности и экономичности за счет рационального выбора размеров и материалов для нагруженных элементов. Оптимально спроектированной считается конструкция, которая при минимальных затратах обеспечивает необходимые эксплуатационные показатели.

Важнейший показатель качества – отсутствие разрушений в течение срока эксплуатации при всех вероятных нормальных и экстремальных нагрузках. Наиболее опасное предельное состояние конструкции – ее внезапное разрушение при эксплуатации.

Возможность полного использования прочности и пластичности материала с гарантией отсутствия разрушений обусловлена степенью приближения расчетной прочности к конструкционной. Расчетная прочность – способность конструкции сопротивляться наступлению предельных состояний материала и условий нагружения. Конструкционная (фактическая) прочность – способность установленную при испытании или эксплуатации конкретной конструкции.

Конструкционная прочность имеет тенденцию к снижению по отношению к расчетной, поскольку характерны случайные колебания для свойств сварного единения, размеров элементов конструкций, степени засоренности дефектами, их размеров и расположения. Чтобы учесть снижение конструкционной прочности, необходимо и качестве критерия принять наступление разрушения и сопоставлять локальное НДС металла с локальными свойствами сварного соединения в зоне разрушения.

Р асчетный и фактический запасы прочности схематично показаны на рис. 3.1. Расчетный запас прочности характеризуется взаимным расположением кривых 1 и 4. Под влиянием технологического процесса в результате искажений размеров сварной конструкции, появления остаточных напряжений и дефектов в сварных швах, изменения механических свойств и возникновения механической неоднородности напряженность конструкции повышается, а уровень свойств металла может снижаться. Взаимное расположение кривых 2 и 3 характеризует запас конструкционной прочности. Очевидно, что он всегда меньше запаса расчетной прочности и зависит от технологи изготовления.

Наиболее сложными объектами являются сварные конструкции. При их расчете возникает ряд проблем, связанных с неоднородностью свойств материала, сложностью формы, наличием конструктивных и технологических концентраторов напряжений, остаточных напряжений и т.д.

Схема расчета сварного соединения при проектировании представлена на рис. 3.2. Моделирование на ЭВМ процесса деформирования и разрушения конструкции здесь является центральным, но не единственным звеном Важное значение имеет система получения исходных данных.

Н абор данных для первого этапа расчета состоит из трех групп.

1. Геометрическая информация – включает данные о форме и размерах деталей, расположение и конструктивное оформление сварных соединений. Особого внимания требуют элементы формы деталей и швов, способные вызвать концентрацию напряжений. Такими элементами являются дефекты, выделенные в отдельную группу данных на схеме в связи с их вероятностью и опасностью для сварных конструкций. Внезапное разрушение возможно как при монотонном нагружении, так и на очередном цикле переменной нагрузки. В последнем случае параметры усталостной трещины, необходимые для расчета, могут быть получены моделированием процесса ее роста.

2. Деформационные характеристики _i=f(_i) – являются основными свойствами материала основного металла и различных зон сварного соединения при температурах эксплуатации. Момент, когда процесс деформирования в зоне сварного соединения прерывается образованием макротрещины, требует критерия, фиксирующего наступление предельного состояния разрушения.

3. Остаточные напряжения после сварки – входят в состав действующих на сварную конструкцию нагрузок. Уровень и распределение остаточных напряжений определяют расчетным путем, исходя из параметров сварки, геометрии сварной конструкции, механических свойств металла.

Перечисленные исходные данные позволяют осуществить моделирование НДС проектируемой конструкции в процессе ее деформирования по мере увеличения нагрузки. Результатом является выявление наиболее нагруженных мест, требующих расчета и моделирования возможного разрушения. Критерий разрушения устанавливает уровень нагрузки, при котором в зоне концентрации напряжений и деформаций достигается предельное состояние разрушения, о чем свидетельствует образование макротрещины.

Наиболее рациональным при расчете прочности сварных конструкций является использование итерационного метода, включающего анализ конструкции и выявление слабых мест, выработку конструктивных изменений и повторную оценку состояния конструкции. Моделирование процесса разрушения позволяет установить направление и скорость роста развивающейся трещины при возрастании нагрузки.

Использование расчетов в определении параметров НДС, а экспериментов в определении критических значений параметров, соответствующих наступлению предельных состояний требуют определения

1) механических и теплофизических свойств материала, необходимых в качестве исходных данных для расчета МКЭ;

2) условий нагружения для анализируемой части конструкции;

3) соответствия результатов расчета параметрам состояния образцов в процессе эксперимента,

4) момента разрушения образца для расчета критерия разрушения сварного соединения.

Целью расчетов является проверка работоспособности сварной конструкции.

Действительную (конструкционную) прочность конструкции оценивают уровнем среднего напряжения _к в расчетном сечении, при котором наступает предельное состояние разрушения. Наличие трещины малого размера l практически не снижает _к изделия. Однако при увеличении размера ее влияние проявляется сильнее (рисунок 3.3).

В этих условиях для сохранения работоспособности изделия необходимо, чтобы размер трещины не превышал критического значения l_кр, вызывающего снижение прочности до уровня напряжения, который считается допустимым [], т.е. имеет соответствующий коэффициент запаса по сравнению с _ или _в.

Для исключения отказов изделий в процессе эксплуатации возможны два подхода:

1. Периодический контроль для выявления растущей трещины, чтобы устранить ее прежде, чем она приведет к отказу в работе, т.е. в период эксплуатации между точкой А, когда размер трещины становится доступным для обнаружения, и точкой В, соответствующей достижению размера l_кр, (рисунок 3.3).

2. Расчетная оценка сопротивления разрушению соединения или конструкции для исключения возможности достижения трещиной размера l_кр.

Т ехнологические ограничения допустимого размера дефекта l_техн (рисунок 3.4) назначают одинаковыми для сварных соединений, работающих при различных уровнях напряжений и числах циклов нагружения N. Это соответствует прямой линии АВ. Эксплуатационные требования к металлу сварных соединений обязательно должны учитывать условия работы, уровень и характер действующих напряжений, прочностные свойства.

Описать процесс усталостного разрушения (зарождение и развитие усталостной трещины) с единых позиций пока не удается. Поэтому при анализе стадии зарождения трещины от неострого концентратора используют теорию усталости при циклическом деформировании, а анализ стадии роста трещины выполняют с помощью механики разрушения.

В большинстве случаев (за исключением одиночных пор) дефекты сварных соединений приходится рассматривать как достаточно острые надрезы с радиусом в вершине менее 0,1...0,2 мм. Поскольку истинное значение остроты вершины в каждом конкретном случае неизвестно, для анализа НДС используют методы механики разрушения.

Относительная простота линейной механики разрушения (ЛМР) связана с тем, что в упругом материале все компоненты напряжений и деформаций в зоне перед вершиной трещин имеют аналогичное распределение, не зависящее от формы детали с трещиной. Например, нормальные напряжения на оси х, направленной в сторону продолжения исходной трещины 1 (рис. 3.5), описывает формула

.

Э то распределение напряжений показано эпюрой 2. В любой точке на заданном расстоянии х от вершины трещины все компоненты НДС пропорциональны К – коэффициенту интенсивности напряжений (КИН), который является основной характеристикой ЛМР.

В тех случаях, когда сила приложена перпендикулярно плоскости трещины и разрушение происходит путем нормального отрыва, КИН обозначают К₁. Его значение зависит от длины трещины и уровня номинальных напряжений _ном в сечении, рассчитанных без учета наличия трещины:

где Y – тарировочный коэффициент, определяемый расчетным путем в зависимости от формы фронта и относительных размеров трещины, градиента напряжений в сечении и других факторов.

Существуют относительно простые формулы, позволяющие рассчитывать значения К₁ в различных точках контура трещины при условии, что фронт трещины имеет вид прямой или эллипса.

В отличие от трещин, реальные концентраторы и дефекты, даже наиболее острые, имеют малый, но конечный радиус окончания с. В непосредственной близости от такого концентратора 3 напряжения ниже, чем перед фронтом трещины 1 такой же длины 2l (рис. 3.5). По мере удаления от вершины концентратора этот эффект уменьшается, и за пределами некоторой зоны а (имеющей порядок с) распределение напряжений от концентратора (кривая 4) такое же, как и в случае трещины (кривая 2). Отсюда следует, что условия роста трещины зависят от формы концентратора только вблизи его вершины.

Таким образом, наличие малого радиуса с*у дефекта не является препятствием для применения К₁ в качестве критерия разрушения, если распределение напряжений (3.1) сохранится вплоть до начала разрушения. Однако с ростом нагрузки в сечении начинаются пластические деформации. Вначале возникает небольшая зона пластических деформаций (или пластическим зона) 5 у вершины трещины, которая незначительно изменяет распределение напряжений в остальной части сечения (кривая 6 на рис. 3.5). Ее влияние аналогично некоторому увеличению и притуплению исходной трещины или дефекта. Дальнейший рост пластической зоны полностью изменяет распределение напряжений в сечении с дефектом.

Следовательно, условием применимости К₁ для анализа процесса разрушения является ограниченное развитие пластической зоны к моменту начала разрушения. Это возможно либо при малой пластичности материала (хрупкие разрушения при низких температурах или при динамическом нагружении), либо при циклической нагрузке, когда номинальные напряжения существенно ниже предела текучести.

Структуру контрольных расчетов при циклической или монотонной нагрузке и наличии трещиноподобных дефектов поясняет диаграмма работоспособности lgК₁–lgN на рис. 3.6. Ниже линии ABCD – область полной (абсолютной) работоспособности, в которой трещиноподобные дефекты не увеличивают своих размеров. В области выше линии АВН трещины ведут себя как нестабильные, В области между BCD и ВН трещины растут достаточно медленно, по мере накопления усталости металла у их вершин. Это область относительной работоспособности, в которой конструкция работоспособна, но после числа циклов, соответствующего точке F, трещина начинает расти. В сосудах давления и трубопроводах рост несквозной трещины в направлении толщины стенки может привести к образованию течи. При этом характерны два случая:

первый – когда l<l_кр (точка G на рис. 3.6), трещина остается стабильной, т. е. имеется «течь перед разрушением»;

второй — когда l>l_кр и сквозная трещина оказывается нестабильной (точка Н на рис. 3.6), что приводит к внезапному разрушению конструкции.

Согласно формуле (3.2), КИН пропорционален номинальному напряжению в сечении, причем коэффициент пропорциональности зависит от размера трещины. Поэтому при некотором значении КИН напряжения достигают предела текучести (горизонтальная пунктирная линия на рис. 3.6), причем этот уровень может оказаться как выше, так и ниже К_1с. Линейная механика разрушения применима только при напряжениях существенно ниже предела текучести.

Т аким образом, для соотношения предела текучести и вязкости разрушения, представленного на рис. 3.6, применение методов ЛМР для прогнозирования страгивания и роста усталостной трещины допустимо при невысоких нагрузках, соответствующих числу циклов до разрушения, превышающему N₁ (см. рис. 3.6).

Для расчета на малоцикловую усталость и на статическую прочность необходимо привлечение более сложных и точных методов. Такая ситуация характерна для конструкционных сталей и сплавов при обычных условиях, когда они обладают высокой пластичностью и выдерживают значительные деформации до начала разрушения под действием статической (медленно и монотонно изменяющейся) нагрузки.

Увеличение опасности хрупкого разрушения и соответствующее расширение области применимости методов ЛМР возможно либо при повышении предела текучести, либо при снижении пластичности и вязкости разрушения (оба эти явления проявляются при снижении температуры и увеличении скорости нагружения), а также при увеличении размеров трещин.

Исследования в области механики разрушения твердого тела при переменных нагружениях позволили установить, что скорость распространении усталостной трещины dl/dN при растяжении является функцией размаха коэффициента интенсивности напряжений ∆К₁ и его максимального значения К_1max. В случае пульсирующего цикла (когда коэффициент асимметрии цикла находится в интервале 0<R_У<0,1) имеем ∆К₁=К_1max т.е.

Эта зависимость получила название кинетической диаграммы усталостного разрушения (рис. 3.7). Она имеет три характерных участка.

Н а участке 1 при значениях ∆К₁, меньших порогового ∆К_th трещина практически не растет. Значение ∆К_th устанавливают экспериментально как максимальное значение ∆К₁, при котором скорость роста усталостной трещины не превышает 3×10^–7 мм/цикл на протяжении 10⁶ циклов.

Условно принимают, что при ∆К₁=∆К_th происходит переход от первой стадии развития разрушения ко второй, причем скорость роста трещины скачком возрастает от нуля до 5×10^–5 мм/цикл.

Участок 2 может составлять значительную часть ресурса работы конструкции. Скорость роста трещины здесь подчиняется уравнению Пэриса. Ее зависимость от ∆К₁ – степенная и в логарифмических координатах представляет собой наклонный отрезок прямой, рис. 3.7).

Участок 3 – участок ускоренного роста трещины (dl/dN>10^–3 мм/цикл), предшествующий переходу к скачкообразному продвижению при пределе циклической трещиностойкости ∆К_fc. При приближении К_1max и К_fc скорость роста трещины неограниченно растет. Обычно К_fc близок к вязкости разрушения К_1c, однако в некоторых случаях, например для высокопрочных сталей или сталей, нагружаемых при криогенных температурах, можно наблюдать резкое снижение К_fc по сравнению с К_1c.

Из анализа обеих диаграмм (см. рис. 3.6 и 3.7) следует, что разрушение, характерное для монотонного нагружения, возможно и на очередном цикле усталостного разрушения в результате уменьшения живого сечения и возрастания напряжения в сечении при росте усталостной трещины.