Сравнение

Чтобы сравнить две обыкновенные дроби, следует привести их к общему знаменателю и сравнить числители получившихся дробей. Дробь с бо́льшим числителем будет больше.

Пример. Сравниваем и . НОК(4, 5) = 20. Приводим дроби к знаменателю 20.

Следовательно,

Существует особый вид дробей - десятичные дроби. Выглядят они так: 5,6 ; 3,17 ; 0,17 и т.д. На самом деле это особая запись обыкновенных дробей , у которых знаменатель равен 10, 100,1000,10000 и т.д. Такие дроби договорились записывать без знаменателя. То есть:

Как записывается десятичная дробь?

Сначала пишем целую часть, а потом ставим запятую и записываем числитель дробной части. Поясним на примерах.

Пусть нам дана обыкновенная дробь 57/10. В знаменателе стоит 10. Считаем количество нулей в знаменателе. У нас один ноль. Отсчитываем справа налево в числителе дробной части один знак (цифру) и ставим запятую.

В полученной десятичной дроби цифра 5 - целая часть, цифра 7 (стоящая справа от запятой) - дробная часть.

Пусть нам дана обыкновенная дробь 57/100. Снова считаем количество нулей в знаменателе. Теперь их два.

Отсчитываем справа налево два знака (цифры) в числителе и ставим запятую . Так как перед цифрой 5 знаков нет, то перед запятой добавляем ноль.

Если количество нулей превышает количество знаков (цифр) в числителе, то на недостающие места ставим нули.

Пример записи десятичной дроби

Пусть нам дана дробь 39/10 000. Запишем её в виде десятичной дроби. В знаменателе 4 нуля. Отсчитываем справа налево 4 знака (цифры).

Но у нас в числителе всего два знака (цифры). Поэтому на двух недостающих местах мы пишем два нуля.

Сложение и вычитание

Чтобы сложить две обыкновенные дроби, следует привести их к общему знаменателю. Затем сложить числители, а знаменатель оставить без изменений:

+ = + =

НОК знаменателей (здесь 2 и 3) равно 6. Приводим дробь к знаменателю 6, для этого числитель и знаменатель надо умножить на 3. Получилось . Приводим дробь к тому же знаменателю, для этого числитель и знаменатель надо умножить на 2. Получилось . Чтобы получить разность дробей, их также надо привести к общему знаменателю, а затем вычесть числители, знаменатель при этом оставить без изменений:

— = — =

НОК знаменателей (здесь 2 и 4) равно 4. Приводим дробь к знаменателю 4, для этого надо числитель и знаменатель умножить на 2. Получаем .

Умножение и деление

Чтобы умножить две обыкновенные дроби, нужно перемножить их числители и знаменатели:

В частности, чтобы умножить дробь на натуральное число, надо числитель умножить на число, а знаменатель оставить тем же:

В общем случае, числитель и знаменатель результирующей дроби могут не быть взаимно простыми, и может потребоваться сокращение дроби, например:

Чтобы поделить одну обыкновенную дробь на другую, нужно умножить первую на дробь, обратную второй:

Например,

Преобразование между разными форматами записи

Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в дробь десятичную, следует разделить числитель на знаменатель. Результат может иметь конечное число десятичных знаков, но может быть и бесконечной периодической дробью. Примеры:

— бесконечно повторяющийся период принято записывать в круглых скобках.

Чтобы преобразовать десятичную дробь в дробь обыкновенную, следует представить её дробную часть в виде натурального числа, делённого на соответствующую степень 10. Затем к результату приписывается целая часть со знаком, формируя смешанную дробь. Пример:

Квадратный корень → Свойства корней

Данная статья "Квадратный корень" будет доработана при следующем обновлении сайта.

Арифметический квадратный корень - это действие обратное, возведению в квадрат.

Очень важно понять, что квадратный корень - это просто другая запись степени 1/2.