Основные свойства

1. Коммутативность сложения.

2. Коммутативность умножения.

3. Ассоциативность сложения.

4. Ассоциативность умножения.

5. Дистрибутивность умножения относительно сложения.

Алгебраическая структура

Сложение превращает множество натуральных чисел в полугруппу с единицей, роль единицы выполняет 0. Умножение также превращает множество натуральных чисел в полугруппу с единицей, при этом единичным элементом является 1. С помощью замыкания относительно операций сложения-вычитания и умножения-деления получаются группы целых чисел и рациональных положительных чисел соответственно.

См. также

Натуральные числа Целые числа Рациональные числа Вещественные числа Комплексные числа
	Кватернионы

Переместительный закон сложения

Примеры:

• 90 + 20 = 20 + 90 = 110

Например:

• 6 + 4 + (3 + 2) = 6 + (4 + 3) + 2 = (6 + 4) + 3 + 2 = 15

Обратите внимание, этот закон действует только, если все действия в примере сложение!

Переместительный закон умножения

Примеры:

• 11 • 4 = 4 • 11 = 44

Как обычно пример:

• 2 • (4 • 3) = (2 • 4) • 3 = 8 • 3 = 24

Распределительный закон умножения относительно сложения

Чтобы сумму умножить на число, можно умножить на это число каждое из слагаемых, а затем сложить полученные произведения.

Например:

• 8 • (6 + 5) = 8 • 6 + 8 • 5 = 48 + 40 = 88

Дробь

8	/ 13		числитель
числитель	знаменатель		знаменатель
Две записи одной дроби

Дробь в математике — число, состоящее из одной или нескольких частей (долей) единицы^[1]. Дроби являются частью поля рациональных чисел. По способу записи дроби делятся на 2 формата: обыкновенные вида и десятичные.

Виды дробей

Обыкновенные дроби

Наглядное представление дроби

Обыкновенная (или простая) дробь — запись рационального числа в виде или где Горизонтальная или косая черта обозначает знак деления, в результате чего получается частное. Делимое называется числителем дроби, а делитель — знаменателем.

Обозначения обыкновенных дробей

Есть несколько видов записи обыкновенных дробей в печатном виде:

• ½

• 1/2 или (наклонная черта называется «солидус»^[2])

• выключная формула: (горизонтальная черта называется Винкулиум (англ.))

• строчная формула:

Правильные и неправильные дроби

Правильной называется дробь, у которой модуль числителя меньше модуля знаменателя. Дробь, не являющаяся правильной, называется неправильной, и представляет рациональное число, по модулю большее или равное единице.

Например, дроби , и — правильные дроби, в то время как , , и — неправильные дроби. Всякое целое число можно представить в виде неправильной обыкновенной дроби со знаменателем 1.