21) Статистические свойства квантового осциллятора. Энергия колебаний.

Гармони́ческий осцилля́тор — система, которая при смещении изположения равновесия испытывает действие возвращающей силы F, пропорциональной смещениюx (согласно закону Гука):

Гармонический осциллятор в квантовой механике представляет собой квантовый аналог простого гармонического осциллятора, при этом рассматривают не силы, действующие на частицу, а гамильтониан, то есть полную энергию гармонического осциллятора, причём потенциальная энергия предполагается квадратично зависящей от координат.

Энергия колебаний: инетическая энергия 

Потенциальная энергия 

Полная энергия колеблющейся точки  . Кинетическая энергия имеет нуль там, где потенциальная достигает максимума, т.е. в положениях крайнего отклонения; кинетическая энергия достигает максимума при прохождении положения равновесия, потенциальная энергия в этой точке равна нулю.  . В точках крайнего смещения вся энергия переходит в потенциальную, при прохождении положения равновесия вся энергия переходит в кинетическую. 

22) Правило отбора. Теория атома водорода. Квантовые числа. Спин электрона.

Отбора правила

        правила, определяющие возможные Квантовые переходы дляатомов, молекул, атомных ядер, взаимодействующих элементарных частиц и др. О. п. устанавливают, какиеквантовые переходы разрешены (вероятность перехода велика) и какие запрещены — строго (вероятностьперехода равна нулю) или приближённо (вероятность перехода мала); соответственно О. п. разделяют настрогие и приближённые. При характеристике состояний системы с помощью квантовых чисел О. п.определяют возможные изменения этих чисел при переходе рассматриваемого типа.

Разрешенные переходы гармонического осциллятора удовлетворяют правилу отбора:

,

где n_f и n_i — квантовые числа конечного и начального состояния соответственно. То есть, переходы могут происходить только между соседними состояниями. Учитывая то, что состояния гармонического осциллятора эквидистантны, это приводит к существованию в спектре излучения или поглощения единой линии.

Бо́ровская моде́ль а́тома (Моде́ль Бо́ра) — полуклассическая модель атома, предложенная Нильсом Бором в 1913 г. За основу он взял планетарную модель атома, выдвинутую Резерфордом. Однако, с точки зрения классической электродинамики, электрон в модели Резерфорда, двигаясь вокруг ядра, должен был бы излучать энергию непрерывно и очень быстро и, потеряв её, упасть на ядро. Чтобы преодолеть эту проблему, Бор ввёл допущение, суть которого заключается в том, что электроны в атоме могут двигаться только по определённым (стационарным) орбитам, находясь на которых они не излучают, а излучение или поглощение происходит только в момент перехода с одной орбиты на другую. Причём, стационарными являются лишь те орбиты, при движении по которым момент количества движения электрона равен целому числу постоянных Планка

Полуклассическая теория Бора

Основана на двух постулатах Бора:

• Существуют стационарные состояния атома, в которых он не излучает и не поглощает энергию.

• Излучение и поглощение энергии атомом происходит при скачкообразном переходе из одногостационарного состояния в другое, при этом имеют место два соотношения:

1. 

где   — излучённая (поглощённая) энергия,   — номера квантовых состояний. В спектроскопии  и   называются термами.

2. Правило квантования момента импульса:   

Далее исходя из соображений классической физики о круговом движении электрона вокруг неподвижногоядра по стационарной орбите под действием кулоновской силы притяжения, Бором были полученывыражения для радиусов стационарных орбит и энергии электрона на этих орбитах:

   м — боровский радиус.

   эВ — энергетическая постоянная Ридберга.

Достоинства теории Бора

• Объяснила дискретность энергетических состояний водородоподобных атомов.

• Теория Бора подошла к объяснению внутриатомных процессов с принципиально новых позиций, сталапервой полуквантовой теорией атома.

• Эвристическое значение теории Бора состоит в смелом предположении о существовании стационарныхсостояний и скачкообразных переходов между ними. Эти положения позднее были распространены и надругие микросистемы.

Недостатки теории Бора

• Не смогла объяснить интенсивность спектральных линий.

• Справедлива только для водородоподобных атомов и не работает для атомов, следующих за ним втаблице Менделеева.

• Теория Бора логически противоречива: не является ни классической, ни квантовой. В системе двухуравнений, лежащих в её основе, одно — уравнение движения электрона — классическое, другое —уравнение квантования орбит — квантовое.

Теория Бора являлась недостаточно последовательной и общей. Поэтому она в дальнейшем былазаменена современной квантовой механикой, основанной на более общих и непротиворечивых исходныхположениях. Сейчас известно, что постулаты Бора являются следствиями более общих квантовых законов.Но правила квантования типа широко используются и в наши дни как приближенные соотношения: ихточность часто бывает очень высокой.

Ква́нтовое число́ в квантовой механике — численное значение какой-либо квантованной переменной микроскопического объекта (элементарной частицы, ядра, атома и т. д.), характеризующее состояние частицы. Задание квантовых чисел полностью характеризует состояние частицы. Некоторые квантовые числа связаны с движением в пространстве и характеризуют вид волновой функции частицы. Некоторые другие квантовые числа никак не связаны с перемещением в обычном пространстве, а отражают «внутреннее» состояние частицы.

Электрон обладает собственным неуничтожимым механизмом моментом импульса, не связанным с движением электрона в пространстве, - спином (см. § 131).

Спин электрона (и всех других микрочастиц) - квантовая величина, у нее нет классического аналога; это внутреннее неотъемлемое свойство электрона, подобное его заряду и массе.

Если электрону приписывается собственный механический момент импульса (спин) L_s, то ему соответствует собственный магнитный момент p_ms. Согласно общим выводам квантовой механики,спин квантуется по закону

где s - спиновое квантовое число.