1) Основные понятия теории колебаний. Виды маятников. Уравнение свободных незатухающих колебаний.

Колебаниями называются процессы, в той или иной степени, повторяющиеся во времени. Так как подобные процессы протекают в системах разной физической природы, то различают механические, электромагнитные колебания, электромеханические и т.д. Собственно колебаниями называются процессы в системе, состояние которой описываются конечным (малым) числом параметров, например, колебания груза на пружине. Если же параметров огромное количество(например, в плотной среде – воздухе, твердом теле и т.д.), то колебательный процесс, начавшись в одном месте, распространяется в пространстве. Периодичностью во времени и пространстве характеризуется волна (звук, электромагнитные волны (ЭВМ)).Колебания могут быть установившимися и переходными. Установившиеся колебания характеризуются периодичностью (система периодически во времени проходит ряд состояний) и устойчивостью (при воздействии через некоторое время возвращается к установившемуся же колебанию). Понятно , что переходные процессы имеют место при смене состояний системы.

Колебания подразделяются на: - свободные (собственные) в системе при однократном выведении из равновесия; - вынужденные (под действием (переменной силы) внешнего источника); - автоколебания (непрерывный ввод энергии и ее расходование регулируется самой системой, например, колебания маятника в часах под действием опускающегося грузика). Колебания называются периодическими, если значения всех физических величин, характеризующих колебательную систему и изменяющихся во времени, повторяются через равные промежутки времени. Наименьший из них промежуток времени называется периодом Т. За это время система совершает одно полное колебание. Частотой периодического колебания называется величина ν =1/Т, равная числу полных колебаний в единицу времени. Циклической (круговой) частотой называется величина ω = 2πν = 2π/T , равная числу полных колебаний за 2π секунд.

Математический маятник – материальная точка, подвешенная на невесомой нерастяжимой нити и совершающая колебания в вертикальной плоскости под действием силы тяжести, т.е. математический маятник представляет собой предельный случай физического маятника, когда вся масса сосредоточена в центре масс тела. Физический маятник – твердое тело, которое может совершать колебания под действием собственной силы тяжести mg вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через центр масс тела и называемой осью качания. Центр тяжести маятника совпадает с его центром масс. Как правило, силой трения в подвесе маятника пренебрегают и момент относительно оси качания маятника создает только его сила тяжести mg.

Физический маятник —твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела.

Гармонические колебания — колебания, при которых физическая величина изменяется с течением времени по гармоническому (синусоидальному, косинусоидальному) закону.