2. Векторное произведение векторов, его свойства

Векторное произведение — это псевдовектор, перпендикулярный плоскости, построенной по двум сомножителям, являющийся результатом бинарной операции «векторное умножение» над векторами в трёхмерном евклидовом пространстве. Свойства векторного произведени. При перестановке сомножителей векторное произведение меняет знак

БИЛЕТ №13

1. Общее решение СЛУ. Метод Гаусса - метод последовательного исключения переменных. С помощью элементарных преобразований строк расширенной матрицы D системы матрицу A системы приводят к ступенчатому виду

2. Смешанное произведение векторов, его свойства.

Смешанное произведение определяется для трех векторов, заданных в трехмерном пространстве. Смешанным произведением векторов  называется число , равное скалярному произведению вектора   на векторное произведение векторов   и

БИЛЕТ №14

1. Решение СЛУ с помощью обратной матрицы

Метод обратной матрицы предназначен для решения тех систем линейных алгебраических уравнений, у которых определитель матрицы системы отличен от нуля. 

1. Записать три матрицы: матрицу системы A, матрицу неизвестных X, матрицу свободных членов B.

2. Найти обратную матрицу A−1.

3. Используя равенство X=A−1⋅B получить решение заданной СЛАУ.

2. Уравнение линии на плоскости и в пространстве

общее уравнение линии в декартовых координатах. в пространстве.

БИЛЕТ №15

1. Собственные числа и собственные векторы

Собственный вектор — понятие в линейной алгебре, определяемое для квадратной матрицы или произвольного линейного преобразования как вектор, умножение матрицы на который или применение к которому преобразования даёт коллинеарный вектор — тот же вектор, умноженный на некоторое скалярное значение, называемое собственным числом матрицы или линейного преобразования.

 Собственным числом (или собственным значением) квадратной матрицыA называется число λ такое, что система уравнений

Ax = λx 

имеет ненулевое решение x. Это решение называется собственным вектором матрицыA, соответствующим собственному значению λ.

2. Прямая на плоскости

Начать следует с аксиомы: на каждой прямой и в каждой плоскости имеются точки. Справедливо следующее утверждение: через любые две точки проходит единственная прямая (аксиома). Во-первых, две прямые на плоскости могут совпадать. Во-вторых, две прямые на плоскости могут пересекаться. Быть перпендикулярными.

БИЛЕТ №16

1. Нахождение собственных чисел

 ненулевой вектор  , который при умножении на некоторую квадратную матрицу   превращается в самого же себя с числовым коэффициентом  , называется собственным вектором матрицы  . Число   называют собственным значением или собственным числом данной матрицы. 

2. Различные формы уравнения прямой

- общее

каноническое

- тангециальное

БИЛЕТ №17

1. Нахождение собственных векторов.

 ненулевой вектор  , который при умножении на некоторую квадратную матрицу   превращается в самого же себя с числовым коэффициентом  , называется собственным вектором матрицы  . Число   называют собственным значением или собственным числом данной матрицы. 

2. Уравнение плоскости. Виды уравнений плоскости в пространстве.

• Общее уравнение (полное) плоскости

• Уравнение плоскости в отрезках:

БИЛЕТ №18

1. Линейное (векторное) пространство

Векторное (или линейное) пространство — это математическая структура, которая представляет собой набор элементов, называемых векторами, для которых определены операции сложения друг с другом и умножения на число — скаляр

2. Прямая в пространстве. Каноническое уравнение прямой

каноническое уравнение прямой

через две точки проходит единственная прямая; если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

БИЛЕТ №19