2. Координаты вектора в данном базисе
Упорядоченный набор чисел, участвующий в разложении вектора по базису называется координатами этого вектора в данном базисе.
БИЛЕТ №5
1. Определители матриц. Основные свойства определителей.
Определитель матрицы или детерминант матрицы - это одна из основных численных характеристик квадратной матрицы, применяемая при решении многих задач. Определитель единичной матрицы равен единице. пределитель матрицы с двумя равными строками (столбцами) равен нулю. Определитель матрицы, содержащий нулевую строку (столбец), равен нулю. При транспонировании значение определителя матрицы не меняется
2. Линейные операции над векторами в геометрической и координатной формах.
Произведение вектора на число, Сумма векторов, Проекция вектора на ось. Прямоугольная декартова система координат в пространстве.
БИЛЕТ №:6
Методы вычисления определителя 3-го порядка.
При вычислении определителя 3-го порядка удобно пользоваться правилом треугольника (правилом Саррюса).
Длина и координаты вектора. Координа́ты ве́ктора ― коэффициенты единственно возможной линейной комбинации базисных векторов в выбранной системе координат, равной данному вектору.
БИЛЕТ №7
1. Ранг матрицы. Базисный минор.
Ранг матрицы — наивысший из порядков миноров этой матрицы, определитель которых отличен от нуля. В матрице порядка mxn минор порядка r называется базисным, если он не равен нулю, а все миноры порядка r+1 и выше равны нулю, или не существуют вовсе. Столбцы и строки матрицы, на которых стоит базисный минор, также называются базисным. В матрице может быть несколько различных базисных миноров, имеющих одинаковый порядок.
2. Евклидово пространство
В изначальном смысле, пространство, свойства которого описываются аксиомами евклидовой геометрии. В этом случае предполагается, что пространство имеет размерность равную 3.
БИЛЕТ №8
1. Системы линейных уравнений.
Система m линейных алгебраических уравнений с n неизвестными. Решить систему уравнений – значит ответить на вопрос, поставленный в определении: найти все решения, если они существуют, или установить, что их нет.
2. Скалярное произведение векторов, его свойства
Скалярным произведением двух ненулевых векторов а и b называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Скалярное произведение обладает переместительным свойством: ab=ba.
БИЛЕТ №9
1. Теорема Кронекера-Капелли.
Теоре́ма Кро́некера — Капе́лли — критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений. Для того чтобы линейная система являлась совместной, необходимо и достаточно, чтобы ранг расширенной матрицы этой системы был равен рангу её основной матрицы.
2. Ортонормированный базис
В евклидовом пространстве существуют специальные, особо удобные базисы, называемые ортонормированными базисами. Эти базисы играют ту же роль, что и декартов прямоугольный базис в аналитической геометрии. Во всяком n-мерном евклидовом пространстве Е существует ортонормированный базис.
БИЛЕТ №10
1. Формулы Крамера решения системы линейных уравненеий
Ме́тод Кра́мера (правило Крамера) — способ решения систем линейных алгебраических уравнений с числом уравнений равным числу неизвестных с ненулевым главным определителем матрицы коэффициентов системы (причём для таких уравнений решение существует и единственно). Назван по имени Габриэля Крамера (1704—1752), предложившего этот метод в 1750 г.
2. Линейные преобразования пространства
Линейным преобразованием линейного пространства называется линейный оператор данного линейного пространства самого в себя.
БИЛЕТ №11
1. Однородные системы уравнений
Система называется однородной, если все свободные члены равны 0. Однородная система линейных уравнений имеет ненулевое решение тогда и только тогда, когда ее ранг меньше числа неизвестных
2. Линейные преобразования пространства
БИТЕЛ №12
1. Метод Гаусса решения и исследования СЛУ
Метод Гаусса - первый из трёх изучаемых нами методов решения системы уравнений - заключается в том, что с помощью последовательности элементарных преобразований из исходной системы получают эквивалентную систему, решение которой либо очевидно, либо отыскивается значительно проще, чем решение исходной системы. Метод Гаусса - метод последовательного исключения переменных. С помощью элементарных преобразований строк расширенной матрицы D системы матрицу A системы приводят к ступенчатому виду