Проблема мультиколлинеарности Суть мультиколлинеарности

Мультиколлинеарность – высокая коррелированность двух или нескольких объясняющих переменных. Мультиколлинеарность может проявляться в функциональной (явной) и стохастической (скрытой) формах.

Если связь между объясняющими переменными функциональная, то мультиколлинеарность называется совершенной (функциональной, полной). При функциональной зависимости между переменными мультиколлинеарность проявляется в том, что матрица X^TX становится вырожденной, т.к. будет содержать линейно зависимые столбцы и ее определитель будет равен нулю и тогда не существует обратная матрица .

Несовершенная (стохастическая, частичная) мультиколлинеарность- когда между объясняющими переменными существует довольно сильная корреляционная зависимость.

Последствия мультиколлинеарности

В случае несовершенной мультиколлинеарности, матрица X^TX будет невырожденной, но ее определитель будет близок к нулю. Поскольку вектор оценок B и его ковариационная матрица пропорциональны обратной матрице , то их элементы будут обратно пропорциональны величине определителя .

Это приводит к следующим последствиям мультиколлинеарности.

1⁰. Некоторые из МНК-оценок b_j могут иметь неоправданно большие по абсолютной величине значения и даже неправильные с точки зрения экономической теории знаки.

2⁰. Стандартные ошибки эмпирических коэффициентов регрессии становятся очень большими. Это приводит к тому, что t-статистики коэффициентов регрессии становятся малы. Следствием этого являются неоправданные выводам о не существенности влияния соответствующей объясняющей переменной на зависимую переменную, что затрудняется определение вклада каждой из объясняющих переменных в результат. В то же время модель в целом может быть значимой (высокое значение коэффициента детерминации R² и соответствующей F-статистики).

30. Оценки становятся чрезвычайно чувствительными к незначительным изменениям исходных данных, а также к ошибкам округлений числовых данных расчётов. Методы обнаружение мультиколлинеарности

1⁰. Анализируется корреляционная матрица между объясняющими переменными. Если бы переменные не коррелировали между собой, то корреляционная матрица Q была бы единичной, поскольку все не диагональные элементы r_ij (ij) были бы равны нулю. Если же, наоборот, между переменными существует полная линейная зависимость и все коэффициенты корреляции равны единице, то определитель такой матрицы равен нулю. Таким образом, чем ближе к нулю определитель корреляционной матрицы, тем сильнее мультиколлинеарность и ненадежнее результаты множественной регрессии. И, наоборот, чем ближе к единице определитель корреляционной матрицы, тем меньше мультиколлинеарность.

2⁰. Определитель матрицы X^TX либо ее минимальное собственное значение _min близки к нулю.

3⁰. Внешние признаки:

• коэффициент детерминации R² достаточно высок, но низкие t-статистики;

• парная корреляция между малозначимыми факторами достаточно высока;

• высокие частные коэффициенты корреляции.

Более внимательное изучение этого вопроса достигается с помощью расчета значений множественных коэффициентов корреляции каждой из объясняющих переменных по всем остальным. Сравнивая коэффициенты множественной корреляции можно найти переменные, ответственные за мультиколлинеарность. Чем ближе значение МКК к единице, тем сильнее проявляется мультиколлинеарность факторов.