Отношения в базе данных

Используя указанные концепции в контексте базы данных, мы получим следую­щее определение реляционной схемы.

Реляционная схема-имя отношения, за которым следует множество пар имен атрибутов и доменов.

Например, для атрибутов A₁, А₂, ..., А_n с доменами D₁, D₂, ..., D_n реляционной схе­мой будет множество {A₁:D₁,A₂:D₂,... ,A_n:D_n}. Отношение R, заданное реляционной схемой S, является множеством отображений имен атрибутов на соответствующие им домены. Таким образом, отношение R является множеством таких n-арных кортежей

Каждый элемент n-арного кортежа состоит из атрибута и значения этого атрибу­та. Обычно при записи отношения в виде таблицы имена атрибутов перечисляются в заголовках столбцов, а кортежи образуют строки формата (d_1,d₂,... ,d_n), где каждое значение берется из соответствующего домена. Таким образом, в реляционной модели отношение можно представить как произвольное подмножество декартового произве­дения доменов атрибутов, тогда как таблица — это всего лишь физическое представ­ление такого отношения.

В примере, показанном на рис. 10, отношение КАФЕДРА имеет атрибуты Код, Название, Тел, ФИО зав.каф., Фотография заведующего и соответствующие им домены. Отношение КАФЕДРА – это произвольное подмножество декартового произведения доменов или произвольное множество 5-арных кортежей, в которых первым идет элемент из домена Код, вторым – элемент из домена Название и т.д. Например, один из 5-арных кортежей может иметь такой вид

{(01, Информатики, 310-47-74, Игнатьев В.В., Точечный рисунок1)}

Этот же кортеж можно записать в более корректной форме

{(Код:’01’, Название:’Информатики’, Телефон:’310-47-74’, ФИО:’Игнатьев В.В.’, Фотографии:’Точечный рисунок1’)}

Таблица КАФЕДРА – удобный способ записи всех 5-арных кортежей, образующих отношение в некоторый заданный момент времени.

Свойства отношений

Отношение обладает следующими характеристиками.

• Отношение имеет имя, которое отличается от имен всех других отношений.

• Каждая ячейка отношения содержит только атомарное (неделимое) значение.

• Каждый атрибут имеет уникальное имя.

• Значения атрибута берутся из одного и того же домена.

• Порядок следования атрибутов не имеет никакого значения.

• Каждый кортеж является уникальным, т.е. дубликатов кортежей быть не может.

• Теоретически порядок следования кортежей в отношении не имеет никако- • го значения. (Однако, практически этот порядок может существенно по­влиять на эффективность доступа к ним.)

Для иллюстрации смысла этих ограничений давайте снова рассмотрим отношение КАФЕДРА, показанное на рис. 10. Поскольку каждая ячейка должна содержать только одно значение, то не допускается хранение в одной и той же ячейке двух номеров те­лефона одной и той же кафедры. Иначе говоря, отношения не могут со­держать повторяющихся групп. Об отношении, которое обладает таким свойством, говорят, что оно нормализовано, или находится в первой нормальной форме.

Имена столбцов, указанные в их верхней строке, соответствуют именам атрибутов отношения. Значения атрибута Код берутся из домена Код — не допускает­ся размещение в этом столбце иных значений, например, номера телефона. Столбцы можно менять местами при условии, что имя атрибута перемещается вместе с его значениями. Таблица все еще будет представлять то же отношение, если атрибут Тел расположить в ней перед атрибутом Название, хотя для лучшей читабельности разумнее было бы располагать код и название кафедры поблизости.

Отношение не может содержать кортежей-дубликатов. Любая строка может быть представлена в отношении только один раз. Это следует из того факта, что тело отношения – это математическое множество (кортежей), а множества в математике по определению не содержат одинаковых элементов. При необходимости строки можно менять местами произвольным образом (например, переместить строку кафедры 01 на место строки кафедры 03), само отношение при этом останется прежним. Это свойство хорошая иллюстрация того, что отношение и таблица – это не одно и то же, т.к. таблица в общем случае может содержать одинаковые строки.

Большая часть свойств отношений происходит от свойств математических отношений.

• Поскольку отношение является множеством, то порядок элементов не имеет значения. Следовательно, порядок кортежей в отношении несущественен. В отличие от этого, в таблице в общем случае порядок строк имеет значение. Это тоже подчеркивает разницу между понятиями «отношение» и «таблица».

• В множестве нет повторяющихся элементов. Аналогично, отношение не может содержать кортежей-дубликатов. Мы это уже разобрали подробно и показали, что это яркая иллюстрация того, что отношение и таблица – это не одно и то же.

• При вычислении декартового произведения множеств с простыми однозначными элементами (например, целочисленными значениями), каждый элемент в каждом кортеже имеет единственное значение. Аналогично, ка­ждая ячейка отношения содержит только одно значение. Однако матема­тическое отношение не нуждается в нормализации. Кодд предложил запре­тить наличие повторяющихся групп с целью упрощения реляционной мо­дели данных.

• Набор возможных значений для данной позиции отношения определяется множеством, или доменом, на котором определяется эта позиция. В отношении все значения в каждом столбце должны происходить от одного и того же домена, определенного для данного атрибута.

Однако в математическом отношении порядок следования элементов в кортеже имеет значение. Например, допустимая пара значений (1, 2) совершенно отлична от допустимой пары (2, 1). Это утверждение неверно для отношений в реляционной мо­дели, где специально оговаривается, что порядок атрибутов несущественен. Дело в том, что заголовки столбцов однозначно определяют, к какому именно атрибуту от­носится данное значение. Следствием этого факта является положение о том, что по­рядок следования заголовков столбцов в заголовке отношения несущественен. Одна­ко, если структура отношения уже определена, то порядок элементов в кортежах те­ла отношения должен соответствовать порядку имен атрибутов.