20)Интервальный вариационный ряд. Гистограмма.
Интервальным вариационным рядом называют упорядоченную совокупность интервалов варьирования значений случайной величины с соответствующими частотами или относительными частотами попаданий в каждый из них значений величины.
Для построения интервального ряда необходимо:
определить величину частичных интервалов;
определить ширину интервалов;
установить для каждого интервала его верхнюю и нижнюю границы;
сгруппировать результаты наблюдении.
Гистогра́мма в математической статистике — это функция, приближающая плотность вероятности некоторого распределения, построенная на основе выборки из него.
21)Генеральная средняя.
Пусть изучается генеральная совокупность относительно количественного признака Х.
Генеральной средней называют среднее арифметическое значений признака генеральной совокупности.
Если все значения признака различны, то
Если значения признака имеют частоты N1, N2, …, Nk, где N1 +N2+…+Nk= N, то
22)Выборочная средняя.
Пусть для изучения генеральной совокупности относительно количественного признака Х извлечена выборка объема n.
Выборочной средней называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.
Если все значения признака выборки различны, то
если же все значения имеют частоты n1, n2,…,nk, то
Выборочная средняя является несмещенной и состоятельной оценкой генеральной средней.
Замечание: Если выборка представлена интервальным вариационным рядом, то за xi принимают середины частичных интервалов.
23)Генеральная дисперсия.
Для того чтобы охарактеризовать рассеяние значений количественного признака Х генеральной совокупности вокруг своего среднего значения, вводят сводную характеристику — генеральную дисперсию.
Генеральной дисперсией Dг называют среднее арифметическое квадратов отклонений значений признака генеральной совокупности от их среднего значения .
Если все значения признака генеральной совокупности объема N различны, то
Если же значения признака имеют соответственно частоты N1, N2, …, Nk, где N1 +N2+…+Nk= N, то
Кроме дисперсии для характеристики рассеяния значений признака генеральной совокупности вокруг своего среднего значения пользуются сводной характеристикой— средним квадратическим отклонением.
Генеральным средним квадратическим отклонением (стандартом) называют квадратный корень из генеральной дисперсии:
24)Выборочная дисперсия.
Для того, чтобы наблюдать рассеяние количественного признака значений выборки вокруг своего среднего значения , вводят сводную характеристику- выборочную дисперсию.
Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения .
Если все значения признака выборки различны, то
если же все значения имеют частоты n1, n2,…,nk, то
Для характеристики рассеивания значений признака выборки вокруг своего среднего значения пользуются сводной характеристикой - средним квадратическим отклонением.
Выборочным средним квадратическим отклоненим называют квадратный корень из выборочной дисперсии:
Вычисление дисперсии- выборочной или генеральной, можно упростить, используя формулу:
Замечание: если выборка представлена интервальным вариационным рядом, то за xi принимают середины частичных интервалов.