1.Понятие выборочного наблюдения. Повторные и бесповторные выборки.

Выборочное наблюдение  - это разновидность несплошного наблюдения, в рез-те которого исследуется часть совокупности, отобранная случайным способом и её характеристики распределяются на всю совокупность. Вся совокупность называется генеральной совокупностью, а отобранная совокупность – выборочной совокупностью. Для характеристики выборочной сов-сти используются 2 показателя:  1.Среднее значение колич. признака: Выборочная средняя, Генеральная средняя 2.Доля альтернативного признака W – выборочная доля альт.признака W=m/n m- количество единиц выборочной сов-сти, обладающих одним альтернативным признаком; n-генеральная доля. Для выборочного наблюдения свойственна ошибка репрезентативности. Размер этой ошибки зависит от способа отбора выборочных единиц. Способы отбора: 1.при повторной выборке, отобранной случайным способом единицы выборочной сов-сти, после исследования возвращают в генер.сов-сть и в случае повторного отбора в новую выборочную совокупность могут попасть единицы исследуемые ранее. 2.При бесповторной выборке, после исследования выборочная сов-сть в генеральную не возвращается.

2.Собственно случайные выборки, механические типические, серийные.

В статистике различают следующие виды выборок:

1.    Собственно случайная выборка, суть которой состоит в том, что отбирают единицы по жребию. Отбор осуществляется повторный и бесповторный. Повторный отбор, при котором единицы совокупности участвуют столько раз, сколько происходит наблюдение. Бесповторный отбор – единица, выбранная раз, больше не участвует.

2.    Механическая выборка. Генеральную совокупность механически разбивают на столько частей, сколько надо отобрать в выборку, а затем из каждой части механически отбирают единицы. Механическая выборка производится только бесповторным способом.

3.    Типическая выборка. Генеральная совокупность также разбивается на группы, но обязательно по какому-то признаку, а затем из каждой группы случайным или механическим способом отбирают нужное число единиц.

4.    Серийная. Отбирают не отдельные единицы, а целые группы или серии. Затем обследуют все единицы отобранных групп. Способ отбора случайный, либо механический, но бесповторным способом.

Виды выборки: 1.Собственно случайная, методом жеребьевки 2.Механическая – предварительно сов-сть группируется по нейтральному признаку. 3.Типическая – в этом случае группируют сов-сть по важному признаку, а затем отбирают единицу(ы) из каждой группы. 4.Серийная – это случайный отбор из генеральной сов-сти не отдельных ед-ц, а группы ед-ц, сформированной особым способом, и каждая из этих групп изучения сплошным способом. 5.комбинированный – сочетаются разные виды выборки.

3.Правило разложения выборочной дисперсии при группировании.

Теорема (правило) о разложении дисперсии при группировании. Пусть при группировке совокупности по некоторому признаку Х было образовано k однородных групп. Согласно теореме общая дисперсия признака Х (по совокупности в целом) может быть разложена на две составные части: 1) межгрупповую и 2) остаточную (среднюю из внутригрупповых) дисперсии:

Общая дисперсия рассчитывается по формуле простой дисперсии и показывает величину вариации признака, обусловленную всеми факторами, влияющими на данный признак.

Межгрупповая дисперсия,   - характеризует ту часть общей вариации признака, которая обусловлена делением совокупности на группы. Если деление совокупности на группы обусловлено факторами, влияющими на интересующий нас признак, то данную дисперсию называют еще факторной дисперсией. Межгрупповая дисперсия равна среднему взвешенному квадрату отклонений групповых (частных) средних   от общей средней   :

 ,

где Nj- численность единиц в j - ой группе.

Средняя из внутригрупповых (или остаточная) дисперсия,   - характеризует остаточную вариацию, несвязанную с группированием. То есть, характеризует вариацию признака, обусловленную прочими факторами, не связанными с делением совокупности на группы. Вычисляется она как средняя взвешенная из внутригрупповых дисперсий:

 ,

где sj2 - дисперсия признака внутри j–ой группы.

Применение теоремы о разложении дисперсии.

1. Межгрупповую (или остаточную) дисперсию используют в качестве критерия группирования для группировок с одинаковым числом групп. Очевидно, что чем больше межгрупповая дисперсия d2, тем лучше проведена группировка (выделенные при группировки группы сильнее различаются между собой). Лучшей будет та группировка, у которой величина d2 больше (или e2 меньше).

2. Пользуясь теоремой сложения дисперсий, можно всегда по двум известным дисперсиям отыскать третью – неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.