31. Оптимизация биотехнологических процессов по методу «крутого восхождения-спуска» Бокса–Уилсона.

По этому методу вблизи исходной точки («фона») ставится специальным образом спланированная небольшая серия опытов, в которой одновременно варьируются все изучаемые факторы, каждый на 2 уровнях (верхнем и нижнем). Результаты этих опытов математически обрабатывают для получения приближенного математического описания процесса в этой локальной области. Для двух уровней варьирования факторов можно найти только линейное уравнение, величина факторов входит в первой степени (его иногда называют уравнение регрессии). В уравнение могут входить также коэффициенты при S₁S₂, S₂S₃, S₁S₃ и так далее – мультипликативные члены, учитывающие межфакторные взаимодействия.

Уравнение используют для определения направления крутого восхождения, при котором возрастает выходной показатель Р наиболее круто по градиенту. Так происходит до тех пор, пока уравнение адекватно процессу. Что когда-нибудь оно станет неадекватным, очевидно, раз процесс имеет оптимум в виде «хребта» или «купола».

В направлении крутого восхождения ставят 5-6 проверочных экспериментов. В какой-то точке происходит снижение параметра оптимизации. Поскольку микробиологические процессы сложны и плохо воспроизводимы, планируемые опыты не приводят сразу к «тотальному» оптимуму. Поэтому в наилучшей достигнутой точке ставят новую серию «изучающих» экспериментов, и цикл крутого восхождения повторяется.

Т очки 1,2,3 и 4 представляют собой начальную серию исследовательских экспериментов вокруг исходной среды А. их математический анализ дает уравнение, по которому определяют направление крутого восхождения (градиента), показанное на рисунке сплошной прямой, перпендикулярной к топографическим линиям поверхности отклика. Проверочные точки на прямой не представлены, указана только точка «перевала» при движении в этом направлении (точка 5), после которой значение выходного показателя начинает уменьшаться.

В этой точке проводят новую серию опытов 6,7,8 и 9, их обрабатывают, находят новое уравнение и по нему вновь ставят эксперименты в направлении крутого восхождения. В точке 10 достигнуто новое значение оптимума, уже весьма близкое к «тотальному». Линии крутого восхождения до «перевала» изображены сплошными, после – пунктирными. По методу Бокса–Уилсона всего за 2 подхода удалость получить близкий к оптимальному результат (по сравнение с методом Гаусса_Зайделя).

32. Блочные принцип математического моделирования биотехнологических систем.

33. Методы отделения биомассы продуцентов от культуральной жидкости.

34. Модели, учитывающие влияние субстрата на рост популяции микроорганизмов: модель Перта, модель Андрюса.

Основоположником математических популяционных моделей принято считать Т.Мальтуса, который сформулировал закон роста народонаселения по геометрической прогрессии. В дальнейшем было предложено множество моделей, которые учитывали влияние различных факторов на рост популяции, в том числе и клеточных популяций. К наиболее простой модели, используемая в наши дни, можно отнести модель Ферхюльста, которая предполагает существование некоторого предела K, называемого емкостью среды, к которому стремится численность популяции N при t → ∞ (I):

dN/dt=ε(K-N) N, (1)

где εK=μ — удельная скорость роста популяции. Модель показывает, что смертность в популяции пропорционально ее численности. Однако, эта модель не учитывает лимитирующие факторы, которые способны ограничивать рост.

Часть А. Влияние лимитирующего фактора на рост клетки

К наиболее простым уравнениям описывающие рост клетки на питательной среде можно отнести модели, которые учитывают влияние зависимости роста от концентрации лишь одного субстрата (вещества), который называют лимитирующим; другие субстраты при этом полагаются находящимися в избытке и не влияющими на скорость роста.

Модель Перта – это модель, в которой учитывается зависимость максимальной удельной скорость роста от концентрации лимитирующего субстрата до его насыщения является. Модель Перта учитывает зависимость µ(S) не для лимитирующего, а для «стимулирующего» субстрата и описывается уравнением вида.

Графическая модель Перта

Модель Андрюса учитывает ингибирование повышенными концентрациями субстрата и описывается уравнением

(Это уравнение отличается от уравнения Моно наличием в знаменателе квадратичного члена S² с новым кинетическим параметром K_i)

Зависимость µ(S) ингибированием повышенными концентрациями субстрата по модели Андрюса

Рост микроорганизмов зависит не только от концентрации субстрата S, но так же и от концентрации продуктов метаболизма Р. Причем чаще всего накопление продуктов снижает (ингибирует) скорость роста. Это ингибирование учитывается различными моделями.