Итак оптимальное управление

u*(0)=-1, u*(1)=0

Оптимальная траектория

x*(0)=3 , x*(1)=2, x(2)=2

Минимальное значение функционала

ВОПРОС №43: Постановка линейно квадратичной задачи оптимального управления на конечном отрезке

Где a, b, g, h, T – заданные постоянные, причем g≥0, h>0, начальное положение x0 также задано, ограничения на управление отсутствуют. Требуется определить оптимальное управление системой и соответствующее этому оптимальному управлению минимальное значение критерия качества.

ВОПРОС №44: Положительно и неотрицательно определенные матрицы и квадратичные формы

Квадратичные формы подразделяют на различные типы в зависимости от множества их значений. Положительно определенная квадратичная форма Q(v) - это форма Q(v) ≥ 0 для всех v; Q (v) = 0 только в случае v = 0. Неотрицательно определенная квадратичная форма Q(v) - это форма Q(v) ≥ 0 для любых v.

Аналогично определяются отрицательно определенная и неположительно определенная форма, при этом знаки неравенств будут меняться на противоположные. Остальные квадратичные формы, не относящиеся к определенным, называют неопределенными или знакопеременными квадратичными формами.

ВОПРОС №45: Краевая задача принципа максимума Понтрягина

Рассмотрим задачу оптимального управления

Краевая задача принципа максимума:

Рассмотрим метод дифференциальной прогонки, не приводя доказательства его устойчивости. Покажем, что с помощью этого метода можно решить рассмотренную выше задачу. Будем искать решение в виде

где и — пока неизвестные функции (прогоночные коэффициенты), для которых необходимо получить дифференциальные уравнения. Продифференцируем это соотношение:

и подставим в него уравнения системы . В результате получим, что . Подставим в полученное соотношение уравнение . Тогда .

После приведения подобных членов имеем равенство

Приравнивая к нулю коэффициенты при v и единице, получим два дифференциальных уравнения для прогоночных коэффициентов:

Дополним их начальными условиями. Левое краевое условие вида u (0) = U0 запишем в виде прогоночного соотношения , полагая . Таким образом, получаем начальные данные для двух задач Коши для и , которые могут быть решены численно.

Теперь разрешим правое краевое условие. На правой границе отрезка интегрирования имеем условие v(1) = 0 и прогоночное соотношение при t = 1: , откуда получаем .

Далее воспользуемся уравнением , подставив в него прогоночное соотношение , получим дифференциальное уравнение для v:

Интегрируя эту задачу справа налево, попутно определяем u(t)

Метод дифференциальной прогонки оказывается весьма эффективным при решении линейных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Очевидно, что все приведенные выше соотношения верны без изменения и для таких систем.

ВОПРОС №46: Дифференциальное матричное уравнение Риккати. Оптимальный линейный синтез

Матричным уравнением Риккати называется дифференциальное уравнение

относительно неизвестной квадратной матрицы X = (xij) порядка n, в котором A,B1,B2,C — заданные квадратные матрицы порядка n с зависящими от переменной t коэффициентами.

В вариационном исчислении большую роль играет матричное уравнение Риккати вида

относительно неизвестной квадратной матрицы W = (wij) порядка n, в котором P,Q,R — заданные квадратные матрицы порядка n с зависящими от переменной t коэффициентами, причем detP!=0, звёздочка означает транспонирование.

ВОПРОС №47: Непрерывная линейно-квадратичная задача ОУ на полуоси.

ВОПРОС №48: Алгебраическое, матричное, непрерывное уравнение Риккати

Уравнение Риккати - обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка вида

Уравнением Риккати называют также многомерный аналог (*), то есть систему обыкновенных дифференциальных уравнений с независимыми переменными правые части которых являются многочленами второй степени от переменных с зависящими от t коэффициентами.

Матричным уравнением Риккати называется дифференциальное уравнение

относительно неизвестной квадратной матрицы X = (xij) порядка n, в котором A,B1,B2,C — заданные квадратные матрицы порядка n с зависящими от переменной t коэффициентами.

В вариационном исчислении большую роль играет матричное уравнение Риккати вида

относительно неизвестной квадратной матрицы W = (wij) порядка n, в котором P,Q,R — заданные квадратные матрицы порядка n с зависящими от переменной t коэффициентами, причем звёздочка означает транспонирование.

ВОПРОС №49: Управляемость динамической системы управления

Система управляема на отрезке времени [0,T], если для любого начального и конечного состояний существует кусочно-непрерывное управление, переводящее систему на этом отрезке из начального состояния в конечное.

Функция управления u(t) обычно принадлежит некоторой области управления u(t)принадлежит U , которое является множеством r -мерного евклидова пространства. Допустимым управлением будем называть любое управление u(t)ÎU , переводящее систему из точки xo в точку xT . Для количественного сравнения различных допустимых управлений вводят критерий оптимальности, который, как правило, представляют в виде некоторого функционала. Функционал вычисляется на решениях системы (1.1) x(t) , удовлетворяющих условиям x(to ) = xo и x(T) = xT , при заданном допустимом управлении u(t)ÎU . Окончательно, задача оптимального управления формулируется следующим образом: в фазовом пространстве даны две точки xo и xT ; среди всех допустимых управлений u(t)ÎU , переводящих фазовую точку из положения xo в положение xT , найти такое, для которого функционал принимает наименьшее значение. Управление u(t) , дающее решение поставленной выше задачи, называется оптимальным управлением и обозначается uo (t) , а соответствующая траектория xo (t) - оптимальной траекторией.

ВОПРОС №50: Свойства оптимального синтеза. Стабилизация замкнутой системы

Рассмотрим движение динамической системы. Пусть для этой системы найдено оптимальное управление uo (t) и получена соответствующая оптимальная траектория xo (t) . Задачу оптимального управления в реальных условиях можно разделить на две части: 1) построение номинального оптимального управления uo (t) исходной динамической системой в идеальных условиях в рамках математической модели 2) построение корректирующих управляющих воздействий Du(t) с целью реализации заданного номинального оптимального управления uo (t) и оптимальной траектории xo (t) в процессе функционирования системы. Первую часть задачи оптимального управления принято называть задачей построения оптимального программного управления. Вторую часть задачи называют задачей стабилизации заданной номинальной программы управления и решаться она должна в процессе функционирования системы по информации, поступающей от измерительных устройств системы управления. Задача стабилизации номинальной программы управления тоже может быть поставлена как задача поиска оптимального управления Du(t) по соответствующему критерию.

Таким образом, задача оптимальной стабилизации движения линейной динамической системой формулируется так: среди допустимых управлений Du системой найти такое управление, которая доставляет минимум функционалу и переводит систему из начального положения y(to) в начало координат y(T) = 0 , где T<=бесконечности - время перехода.

Если рассматривается частный случай, когда I = T , то задача называется задачей быстродействия.

ВОПРОС №51: Дискретная линейно-квадратичная задача ОУ на полуоси

ВОПРОС №52: Алгебраическое дискретное, матричное уравнение Риккати

Матричным уравнением Риккати называется дифференциальное уравнение

относительно неизвестной квадратной матрицы X = (xij) порядка n, в котором A,B1,B2,C — заданные квадратные матрицы порядка n с зависящими от переменной t коэффициентами.

В вариационном исчислении большую роль играет матричное уравнение Риккати вида

относительно неизвестной квадратной матрицы W = (wij) порядка n, в котором P,Q,R — заданные квадратные матрицы порядка n с зависящими от переменной t коэффициентами, причем звёздочка означает транспонирование. Оно тесно связано с уравнением Якоби для второй вариации интегрального функционала

в стационарной точке При этом матрицы

ВОПРОС №53: Итерационная процедура нахождения решения алгебраического дискретного уравнения Риккати и оптимального синтеза

ВОПРОС №54: Критерий управляемости линейной системы

Управляемость — одно из важнейших свойств системы управления, описывающее возможность перевести систему из одного состояния в другое.

Определение:

Состояние линейной системы управляемо, если существует такой вход , который переводил бы начальное состояние в конечное состояние (начало координат) за конечный интервал времени .

Система называется полностью управляемой, если все компоненты её вектора состояний управляемы.

Критерий управляемости

Для линейных систем существует критерий управляемости в пространстве состояний.

Пусть существует система порядка (с компонентами вектора состояния), входами и выходами, записанная в виде:

где

; ; ; dim[A(точка)] = n x n, dim[B(точка)] = n x p, dim[C(точка)] = q x n, dim[D(точка)] = q x p

здесь x(точка) — «вектор состояния», y(точка)— «вектор выхода», u(точка)— «вектор входа», A(точка)— «матрица системы», В(точка)— «матрица входа», С(точка) — «матрица управления», D(точка) — «сквозная матрица».

Для неё можно составить матрицу управляемости:

Согласно критерию управляемости если ранг матрицы управляемости равен , система является полностью управляемой.

ВОПРОС №55: Примеры управляемой и неуправляемой систем

Одной из основных особенностей управляемой системы является ее способность изменять свое движение, переходить в другие состояния под влиянием управляющих воздействий. Так, автомобиль может занимать различные положения в пространстве, может двигаться в различных направлениях и с различной скоростью в зависимости от того, как им управляют. Воинское подразделение выполняет определенный маневр по соответствующим командам, причем этот маневр отличается от того, который оно способно выполнять по другим командам. Холодильный агрегат в холодильнике включается или выключается в зависимости от температуры воздуха внутри холодильного шкафа.

Человек - это управляемая система. Управляющее устройство - мозг. Объхект управления - в частности, рука.

У управляемых систем всегда существует некоторое множество возможных изменений, из которого производится выбор предпочтительного изменения. Если у системы нет выбора, то она неуправляема.

Пример неуправляемой системы: вселенная (хотя тут можно поспорить... мы ведь не знаем, вдруг ей кто-то управляет? :) прим. Ростислав). Вирус - неуправляемая система. Примеры можно взять из космоса: солнечная система - неуправляемая. Земля - Луна - тоже.

Примером неуправляемой системы является, например, молекула нитроглицерина. Если её тряхнуть (внешним воздействие является тряска), то она начнёт распадаться, выделяя энергию, и во время этого процесса ничто не остановит её от распада.

ВОПРОС №56: Наблюдаемость линейной системы

В теории управления, наблюдаемость является свойством системы, показывающим, можно ли по выходу полностью восстановить информацию о состояниях системы.

Определение:

Система называется наблюдаемой, если на конечном интервале времени по выходу системы в конце этого интервала при известном управляющем воздействии можно определить все начальные компоненты вектора состояния '.

Соответственно наблюдаемыми состояниями системы являются те компоненты вектора состояния, которые можно восстановить по условиям, приведённым выше.

Более формально можно сказать, что наблюдаемость позволяет по выходу системы судить о процессах, происходящих внутри неё. Ввиду того, что состояния системы играют важную роль в управлении с помощью обратных связей, важно, чтобы они были наблюдаемыми.

ВОПРОС №57: Критерий наблюдаемости линейной системы

Для линейных систем существует критерий управляемости в пространстве состояний.

Пусть существует система порядка (с компонентами вектора состояния), входами и выходами, записанная в виде:

Где ; ; ;

,

здесь — «вектор состояния», — «вектор выхода», — «вектор входа», — «матрица системы», — «матрица входа», — «матрица управления», — «сквозная матрица».

Для неё можно составить матрицу наблюдаемости:

Согласно критерию наблюдаемости если ранг матрицы наблюдаемости равен , система является наблюдаемой.

ВОПРОС №58: Примеры наблюдаемой и ненаблюдаемой систем

Основную задачу наблюдения для линейной системы можно сформулировать следующим образом.

Если любое начальное состояние x0 системы (1) можно определить по известной на отрезке [0,T] функции y ( t) = Cx(t) + Du( t), то система (1), (3) называется вполне наблюдаемой на этом отрезке времени.

ТЕОРЕМА. Для того чтобы система (1), (3) была вполне наблюдаема на произвольном отрезке времени 0<t<T, необходимо и достаточно, чтобы ранг матрицы S = (C^T,A^TC^T,...,(A^T)^n-1C^T) был равен n.

ВОПРОС №59: Принцип двойственности для линейных управляемых систем

Принцип двойственности. Как мы видим условия управляемости и наблюдаемости, в каком то смысле, дополняют друг друга. Оказывается, это действительно так.

Пусть даны две системы. Одна из них описывается уравнениями

x = Ax + Bu, y=Cx+Du, (4)

где А,В,С и D - постоянные матрицы размерностей nХn, nХr , mхn, mхr соответственно, а вторая система описывается уравнениями

v = A^Tv + C^Tw , z = B^Tv + D^Tw, (5)

где векторы v, W и z имеют размерности п, т и г соответственно.

Из (5) очевидно, что условия полной управляемости системы (5), как следует из Теоремы, приводят к полной наблюдаемости системы в (4), т.к. условия управляемости системы в (5) - матрица

S = (C^T ,A^TC^T ,...,(A^T) ^{n 1}C^T)

должна иметь ранг, равный п, а это и есть условие полной наблюдаемости (4). И наоборот - условия полной наблюдаемости системы (5) приводят к полной управляемости системы (4), т.к. условия управляемости (4) - матрица

W = (B,AB,...,Aⁿ¹B)

имеет ранг, равный п, и это совпадает с условием наблюдаемости (5).

Таким образом, условия полной управляемости для системы (4) совпадают с условиями полной наблюдаемости для системы (5) и, наоборот, условия полной наблюдаемости системы (4) совпадают с условиями полной управляемости системы (5). Этот результат обычно формулируется в виде следующего принципа

Принцип двойственности. Для того чтобы система (4) была вполне управляемой (вполне наблюдаемой), необходимо и достаточно, чтобы система (5) была вполне наблюдаема (вполне управляема).

ВОПРОС №60: Неоклассические производственные функции, их свойства

Производственная функция - это неотрицательная функция, определяющая значения объемов выпускаемой продукции (дохода) в зависимости от объема затрачиваемых ресурсов.

В центре неоклассического направления стоит идея оптимальности рыночной системы, рассматриваемой как совершенный саморегулирующийся механизм, позволяющий наилучшим образом использовать все производственные факторы не только отдельному экономическому субъекту, но и экономике в целом.

В реальной экономической жизни общества это равновесие нарушается. Однако моделирование равновесия позволяет найти отклонение реальных процессов от идеала. Наиболее .известны факторная модель Кобба-Дугласа и простая односекторная модель экономической динамики Р. Солоу.

Факторная модель Кобба-Дугласа показывает взаимодействие и взаимозаменяемость труда и капитала, насколько продукт обязан своим созданием тому или иному фактору, при какой их комбинации может быть достигнут максимум продукции при наименьших затратах.

Один и тот же объем прироста национального продукта может быть получен в результате либо увеличения капиталовложений, либо расширения использования труда. Поэтому на основе производственных функций осуществляется выбор требуемой в данных конкретных условиях технологической комбинации данных факторов производства.

В последующих многочисленных исследованиях экономистов (Э. Денисона, Р. Солоу) модель Кобба-Дугласа была модифицирована и развита путем ввода других факторов роста: возраста основного капитала, масштаба производства, квалификации работников, продолжительности рабочей недели и т.д.

Свойства ПФ:

1. f(x1,..., 0,... ,xn) = 0 - без затрат хотя бы одного ресурса нет выпуска.

2. df/dxi> 0 - при увеличении затрат любого ресурса выпуск растет.

3. d2f/ dxi2 < 0 - убывающая эффективность затрат.

4. d2f/dxixj>= 0 - эффективность каждой переменной i не уменьшается с ростом любой переменной j.

ВОПРОС №61: Функция Кобба-Дугласа. Показатели эластичности выпуска по факторам производства

Функция Кобба-Дугласа имеет вид , Где А — технологический коэффициент, α — коэффициент эластичности по труду, а β — коэффициент эластичности по капиталу.

Если сумма показателей степени (α + β) равна единице, то функция Кобба — Дугласа является линейно однородной, то есть она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства.

Если сумма показателей степени больше единицы, функция отражает возрастающую отдачу, а если она меньше единицы, - убывающую. Изокванта, соответствующая функции Кобба — Дугласа, будет выпуклой и "гладкой".

ВОПРОС №62: Статические задачи оптимизации фирмы с использованием производственных функций

ВОПРОС №63: Логистические функции

Логистическая функция или логистическая кривая - самая общая сигмоидальная (S-образная) кривая. Она моделирует кривую роста вероятности некоего события, по мере изменения управляющих параметров (факторов риска). ероятность P можно также трактовать как заселенность. Начальная стадия роста логистической кривой приблизительно соответствует экспоненте (показательная функция). Затем, по мере насыщения, рост замедляется, проходит линейную фазу и, наконец, и в зрелом периоде практически останавливается. Простейшая логистическая функция может быть описана формулой:

где переменную P можно рассматривать как численность населения, а переменную t – как время. Хотя область допустимых значений t совпадает со множеством всех действительных чисел от минус до плюс бесконечности, практически, из-за природы показательной функции exp(−t), достаточно вычислить значения в сравнительно узком интервале [− 6, + 6].

Логистическая функция находит применение в обширном диапазоне областей знания, включая искусственные нейронные сети, биологию, биоматематику, экономику, химию, математическую психологию, вероятность и статистику.

ВОПРОС №64: Итерационная схема Эйлера приближенного решения уравнений динамики

Простейший конечно-разностный метод численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

Пусть дано дифференциальное уравнение

с начальным условием

y(x0) = y0.

Выбирается достаточно малый шаг hпо оси х, строятся точки x;=x0+ih, i=0, 1, 2, ... , и искомая интегральная кривая у(х)заменяется ломаной (ломаная Эйлера), звенья к-poй прямолинейны на отрезках [ х i, xi+1], а ординаты определяются по формулам

Если правая часть f(x, у )уравнения (1) непрерывна, то последовательность ломаных Эйлера при на достаточно малом отрезке равномерно стремится к искомой интегральной кривой у(х).

Э. м. заключается в том, что интеграл дифференциального уравнения (1) на каждом последовательном отрезке [ х i, xi+1]представляется двумя членами ряда Тейлора

На каждом шаге Э. м. имеет погрешность порядка h2. Для уточнения Э. м. используются различные модификации. Напр., в усовершенствованном методе ломаных вместо формулы (2) для определения ординат используют формулу

Где

то есть учитывают направление поля интегральных кривых в средней точке (4) звена ломаной.

ВОПРОС №65: Динамическая задача оптимального накопления капитала по критерию минимизации трудовых затрат. Постановка и решение с помощью принципа максимума

ВОПРОС №66: Динамическая задача максимизации потребления с помощью нестационарного коэффициента капитализации. Постановка и решение с помощью принципа максимума

Такая задача называется задачей со свободным правым концом.

Рассмотрим такую задачу с максимизацией потребления за счет оптимального коэффициента капитализации a(t) на заданном интервале времени с критерием оптимальности уравнением изменения капитала и постоянными затратами труда

Гамильтониан Н примет следующий вид:

Гамильтониан линеен по управлению a(t), поэтому его максимум достигается в двух крайних точках amin и amax в зависимости от знака сомножителя при a.

Так как на правый конец траектории (на величину капитала в конечный момент времени) не накладывается никаких условий, то вектор сопряженных переменных в конечный момент времени должен быть ортогонален всему пространству. Единственный вектор, удовлетворяющий этому условию, р(Т) = 0. Это условие совместно с начальным значением капитала позволяет выделить единственное решение краевой задачи принципа максимума

ВОПРОС №67: Схема решения краевых задач принципа максимума на основе программы Маткада sbval

Существуют функции Mathcad, предназначенные для решения задачи с начальными условиями — задачи Коши. Для этих задач задаются значения искомого решения и его производных в начальной точке интервала.Однако часто встречаются задачи, в которых значения искомого решения известны в граничных точках интервала. Задачи такого типа –краевые.

Предположим, что известны не все начальные условия в начальной точке интервала, но зато известны дополнительно значения решения и/или некоторых его производных в другой точке интервала.

В частности, если:

• Задано дифференциальное уравнение n-ого порядка.

• В начальной точке x1 интервала, на котором ищется решение, задана только часть информации о значении решения и первых(n -1) производных.

• В конце интервала x2 известны некоторые (но не все) значения решения и его первых (n -1) производных

• Общее количество условий, заданных в точках x1 и x2, равно n.

В этом случае необходимо использовать функцию sbval, чтобы найти недостающие начальные условия в x1. После того, как эти недостающие начальные условия будут получены, можно будет решать обычную задачу с начальными условиями — задачу Коши.

функция sbval не возвращает решение дифференциального уравнения. Она только вычисляет недостающие начальные условия. При этом они выбираются согласованными с теми значениями, которые были заданы в конечной точке интервала. Далее нужно использовать найденные начальные условия, возвращенные функцией sbval, и решать возникающую обычную задачу с начальными условиями при помощи функций маткад( например, rkfixed – метод Рунге-кутты)

Функция sbval возвращает вектор, содержащий недостающие начальные условия в точке x1.

ВОПРОС №68: Определение параметров производственной функции Кобба-Дугласа с помощью метода наименьших квадратов. Структура алгоритма и программы

ВОПРОС №69: Управление предприятиями. Модель Форрестера

В меняющихся условиях более адекватное описание поведения фирм дают динамические модели предприятия. В основе построения моделей потоковых процессов предприятия лежат основы промышленной динамики. С помощью динамического моделирования деятельности предприятия создается единая структурная схема, интегрирующая все области управления – производство, сбыт, бухгалтерский учет, капиталовложения и т.п.

Структура моделей Форрестера представляет собой ряд взаимодействующих элементов-уровней (показатели состояния динамической системы), связанных управляемыми потоками. Уровни характеризуют накопления в звеньях системы на определенный момент времени (запасы продукции, численность работников, наличность в кассе и т.п.). Изменения показателей состояния(уровней) происходит за счет входящих и исходящих потоков (материальных, денежных, информационных и т.п.). Характеристикой времени в системе выступают запаздывания, определяющие временной интервал, необходимый для достижения определенного количественного показателя потока на выходе.

Рассмотрим экономико-математическую динамическую однопродуктовую модель фирмы, построенную на основе подхода Форрестера *14, 15, 16]. Предприятие представлено как единая система взаимодействующих подразделений, осуществляющих производственно-сбытовую деятельность: выделяются производственное и сбытовое подразделения, связанные между собой через производственный склад и оптовую базу.

Модель оперирует пятью взаимосвязанными потоками, которые отражают основные аспекты деятельности производственного предприятия: денежные средства; заказы; материалы и товары; работники; информация.

В ообще говоря, математическая модель деятельности фирмы описывается системой нелинейных разностных уравнений для дискретных моментов времени вида:

Вектор возмущения wk описывает изменяющуюся ситуацию на рынке, в качестве его координат выступают такие рыночные факторы, как спрос на продукцию предприятия, цена на материалы, время поставок материалов на завод, время оплаты покупателем счетов за продукцию, возмущение в канале увольнения рабочих (увольнения по собственному желанию, независящее от требований предприятия в трудовых ресурсах).

В качестве управления в модели выбраны те величины, которые могут быть изменены по желанию руководителя, т.е. темп производства продукции по заказам сбытовой фирмы-1, темп розничной разгрузки товаров-2, темп закупки материалов в производство-3, темп реализации заказов-4, выполняемых за счет запасов производства, а так же темпы найма-5 и увольнения рабочих-6. В отличие от классической модели динамики предприятия Форрестера, в данной системе для удобства компьютерного моделирования вместо запаздываний третьего порядка используются запаздывания первого порядка, описываемые уравнениями вида (1),(2).

ВОПРОС №70: Обзор рынка ИС управления предприятием

Современный рынок программных продуктов предлагает широкий выбор информационных систем управления предприятием. Эффективные широко востребованные продукты представляют собой, так называемые ERP-системы (Enterprise Resource Planning System), представляющие комплексы интегрированных приложений, использующие OLAP-технологии (On-Line Analytical Processing) и позволяющие создавать единое пространство для автоматизации планирования, учета, контроля, анализа и оптимизации всех основных бизнес-операций в масштабе предприятия.

Можно выделить следующие наиболее распространенные на отечественном рынке программные продукты: 1C:Предприятие, Галактика ERP, Компас ERP, Монолит SQL, Парус, Microsoft Dynamics, Флагман, Эталон, AVA ERP, Oracle E-Business Suite, Axapta, Global, IFS Applications, Infor ERP SyteLine, iScala, SAP Business Suite и др. Рассмотрим подробнее эти информационные системы управления предприятием, их основные функциональные разделы и особенности информационных решений продукта.

Система «Галактика ERP».

Разработчик: Корпорация Галактика. Страна: Россия.

Комплекс приложений Галактика – один из крупнейших ERP-интеграторов в России. Построен на базе платформы, основанной на технологиях Microsoft.NET, сервис-ориентированной архитектуре (SOA), web-сервисах и OLAP-технологиях.

Система «1С:Предприятие».

Разработчик: 1С. Страна: Россия.

Система «1С: Предприятие» включает в себя платформу и прикладные решения, разработанные на ее основе, для автоматизации деятельности организаций и частных лиц.

Система «М-3»

Разработчик: Компания «КСТ – «М-3». Страна: Россия

В отличие от большинства систем управления предприятием, "М-3" позиционируется именно как продукт, формирующий среду принятия решения. В комплексе "М-3" происходит смещение акцентов: от регистрационной системы к структуре, позволяющей реализовывать прогнозирование на основе профессионального анализа. Основой для этого служит реализация механизма контроллинга, предполагающая создание инструмента для принятия оперативных решений в финансовой, производственной и иных областях деятельности предприятий.

Система «ПАРУС».

Разработчик: Корпорация Парус. Страна: Россия.

Система ERP-класса, предоставляющая отдельные информационные решения как для малого и среднего бизнеса, так и для корпоративного сектора, а также бюджетных организаций.

Система « SAP Business Suite»

Разработчик: SAP AG. Страна: Германия.

SAP Business Suite построена на открытой сервисно-ориентированной архитектуре (SOA) и работает на базе технологической платформы SAP NetWeaver. Система осуществляет поддержку анализа ключевых бизнес-процессов, ориентированных на конкретную отрасль, с помощью модульных пакетов возможна интеграция с решениями других разработчиков.

Система «Oracle E-Business Suite». Разработчик: Oracle Страна: США

Система Oracle E-Business Suite относится к классу крупных отраслевых корпоративных систем и отличается высокой функциональностью, охватывая следующие основные сферы управления предприятием:

1. Управление производством;

2. Управление жизненным циклом;

3. Управление материальными потоками;

4. Управление техобслуживанием и ремонтами;

5. Управление проектами;

6. Управление логистикой;

7. Управление эффективностью бизнеса;

8. Управление взаимоотношениями с клиентами;

9. Управление персоналом.

Oracle E-Business Suite обладает расширенными возможностями бизнес-анализа и учитывает специфические задачи различных отраслей, среди которых: авиационная промышленность, машиностроение, энергетика, телекоммуникации, здравоохранение пищевая и химическая промышленность, государственный и финансовый сектора, торговля и дистрибуция.

Система «Microsoft Dynamics».

Разработчик: Microsoft Corporation. Страна: США.

Microsoft Dynamics позиционируется как система для среднего и малого бизнеса и предоставляет компактный, отлаженный интегрированный функционал для финансового менеджмента и управления дистрибуцией, анализа и оперативного контроля состояния бизнеса, управления проектами, производством и сервисным обслуживанием, управления взаимоотношениями с клиентами. В системе реализованы следующие функциональные модули:

1) Управление финансами;

2) Бизнес-анализ;

3) Управление цепочками поставок;

4) Управление складом;

5) Управление отношениями с клиентами;

6) Электронная коммерция;

7) Производство.

Стоит выделить возможности бизнес-анализа системы: расширенная отчетность и business intelligence (BI). Этот инструмент работает на базе функциональности Microsoft SQL Server, что позволяет сотрудникам изучать данные в динамике, выявлять те или иные тренды, генерировать различные отчеты, и сопоставлять их реализацию. Веб-сервисы позволяют партнерам и клиентам объединять данные и бизнес-логику из Microsoft Dynamics с другими приложениями для того, чтобы поддерживать широкий спектр сценариев.

Опыт западных компаний показывает, что постепенно растет спрос на крупные интегрированные системы, которые отличаются глубиной поддержки управления больших многофункциональных групп предприятий. Что касается отечественного рынка, то у большинства российских предприятий этап полномасштабной информатизации бизнеса только начинается.