ВОПРОС №1: Определение системы
Система есть комплекс элементов, находящийся во взаимодействии.
Система – это множество объектов вместе с отношениями этих объектов.
Система – множество элементов находящихся в отношениях или связях друг с другом, образующая целостность или органическое единство.
Таким образом, система S представляет собой упорядоченную пару S=(A, R), где A - множество элементов; R- множество отношений между A.
Система — это полный, целостный набор элементов (компонентов), взаимосвязанных и взаимодействующих между собой так, чтобы могла реализоваться функция системы.
ВОПРОС №2: Категории (представления) для исследования объекта как системы
Структурное представление связано с выделением элементов системы и связей между ними.
Функциональные представление систем – выделение совокупности функций (целенаправленных действий) системы и её компонентов направленное на достижение определённой цели.
Макроскопическое представление – понимание системы как нерасчленимого целого, взаимодействующего с внешней средой.
Микроскопическое представление основано на рассмотрении системы как совокупности взаимосвязанных элементов. Оно предполагает раскрытие структуры системы.
Иерархическое представление основано на понятии подсистемы, получаемом при разложении (декомпозиции) системы, обладающей системными свойствами, которые следует отличать от её элемента – неделимого на более мелкие части (с точки зрения решаемой задачи). Система может быть представлена в виду совокупностей подсистем различных уровней, составляющую системную иерархию, которая замыкается снизу только элементами.
Процессуальное представление предполагает понимание системного объекта как динамического объекта, характеризующегося последовательностью его состояний во времени.
ВОПРОС №3: Объект, Внешняя среда, Подсистемы
Объект. Объектом познания является часть реального мира, которая выделяется и воспринимается как единое целое в течение длительного времени. Объект может быть материальным и абстрактным, естественным и искусственным. Реально объект обладает бесконечным набором свойств различной природы. Практически в процессе познания взаимодействие осуществляется с ограниченным множеством свойств, лежащих в приделах возможности их восприятия и необходимости для цели познания. Поэтому система как образ объекта задаётся на конечном множестве отобранных для наблюдения свойств.
Внешняя среда. Понятие «система» возникает там и тогда, где и когда мы материально или умозрительно проводим замкнутую границу между неограниченным или некоторым ограниченным множеством элементов. Те элементы с их соответствующей взаимной обусловленностью, которые попадают внутрь, — образуют систему.
Те элементы, которые остались за пределами границы, образуют множество, называемое в теории систем «системным окружением» или просто «окружением», или «внешней средой».
Подсистема. Всякая система может рассматриваться, с одной стороны, как подсистема более высокого порядка (надсистемы), а с другой, как надсистема системы более низкого порядка (подсистема). Например, система «производственный цех» входит как подсистема в систему более высокого ранга — «фирма». В свою очередь, надсистема «фирма» может являться подсистемой «корпорации». Обычно в качестве подсистем фигурирует более или менее самостоятельные части систем, выделяемые по определённым признакам, обладающие относительной самостоятельностью, определённой степенью свободы.
ВОПРОС №4: Компонент, элемент, структура системы
Компонент – любая часть системы, вступающая в определённые отношения с другими частями (подсистемами, элементами).
Элементом системы является часть системы с однозначно определёнными свойствами, выполняющие определённые функции и не подлежащие дальнейшему разбиению в рамках решаемой задачи (с точки зрения исследователя).
Структура системы. Под структурой системы понимается устойчивое множество отношений, которое сохраняется длительное время неизменным, по крайней мере в течение интервала наблюдения. Структура системы опережает определенный уровень сложности по составу отношений на множестве элементов системы или что эквивалентно, уровень разнообразий проявлений объекта.
ВОПРОС №5: Связи системы, прямые, обратные
Связи — это элементы, осуществляющие непосредственное взаимодействие между элементами (или подсистемами) системы, а также с элементами и подсистемами окружения. Связь — одно из фундаментальных понятий в системном подходе. Система как единое целое существует именно благодаря наличию связей между ее элементами, т.е., иными словами, связи выражают законы функционирования системы. Связи различают по характеру взаимосвязи как прямые и обратные, а по виду проявления (описания) как детерминированные и вероятностные.
Прямые связи предназначены для заданной функциональной передачи вещества, энергии, информации или их комбинаций — от одного элемента к другому в направлении основного процесса.
Обратные связи, в основном, выполняют осведомляющие функции, отражая изменение состояния системы в результате управляющего воздействия на нее. Открытие принципа обратной связи явилось выдающимся событием в развитии техники и имело исключительно важные последствия. Процессы управления, адаптации, саморегулирования, самоорганизации, развития невозможны без использования обратных связей.
С помощью обратной связи сигнал (информация) с выхода системы (объекта управления) передается в орган управления. Здесь этот сигнал, содержащий информации о работе, выполненной объектом управления, сравнивается с сигналом, задающим содержание и объем работы (например, план). В случае возникновения рассогласования между фактическим и плановым состоянием работы принимаются меры по его устранению.
Основными функциями обратной связи являются:
противодействие тому, что делает сама система, когда она выходит за установленные пределы (например, реагирование на снижение качества);
компенсация возмущений и поддержание состояния устойчивого равновесия системы (например, неполадки в работе оборудования);
синтезирование внешних и внутренних возмущений, стремящихся вывести систему из состояния устойчивого равновесия, сведение этих возмущений к отклонениям одной или нескольких управляемых величин (например, выработка управляющих команд на одновременное появление нового конкурента и снижение качества выпускаемой продукции);
выработка управляющих воздействий на объект управления по плохо формализуемому закону. Например, установление более высокой цены на энергоносители вызывает в деятельности различных организаций сложные изменения, меняют конечные результаты их функционирования, требуют внесения изменений в производственно-хозяйственный процесс путем воздействий, которые невозможно описать с помощью аналитических выражений.
ВОПРОС №6: Целостность
Целостность системы [wholeness, integrity of a system] — принципиальная несводимость свойств системы к сумме свойств составляющих ее элементов и невыводимость из последних свойств целого; зависимость каждого элемента, его свойств и отношений в системе от его места, функций и т. д. внутри целого.
В динамике это означает, что воздействие на один элемент системы (или некоторое их число) обязательно вызывает реакцию, изменение других элементов (динамическая целостность). Напр., если планы предприятия увязаны в систему, то изменение спроса на продукцию повлечет за собой корректировку заданий по снабжению, по труду, может быть, — по капиталовложениям, по себестоимости и другим показателям.
ВОПРОС №7: Эмерджентность
Эмерджентность (англ. emergence — возникновение, появление нового) в теории систем — наличие у какой-либо системы особых свойств, не присущих её подсистемам и блокам, а также сумме элементов, не связанных особыми системообразующими связями; несводимость свойств системы к сумме свойств её компонентов; синоним — «системный эффект».
ВОПРОС №8: Организованность, устойчивость, надежность, живучесть, адаптируемость
Организованность системы - степень упорядоченности системы в ее строении и функционировании.
Понятие устойчивости системы регулирования связано с ее способностью возвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели ее из этого состояния.
Надёжность — свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования (ГОСТ 27.002—89).
Живучесть — способность технического устройства, сооружения, средства или системы выполнять основные свои функции, несмотря на полученные повреждения.
Адаптируемость - способность приспосабливаться к условиям изменяющегося окружения посредством изменения собственной структуры и протекающих процессов.
ВОПРОС №9: Классификация систем
По отношению системы к окружающей среде:
* открытые (есть обмен ресурсами с окружающей средой);
* закрытые (нет обмена ресурсами с окружающей средой).
По происхождению системы (элементов, связей, подсистем):
* искусственные (орудия, механизмы, машины, автоматы, роботы и т.д.);
* естественные (живые, неживые, экологические, социальные и т.д.);
* виртуальные (воображаемые и, хотя реально не существующие, но функционирующие так же, как и в случае, если бы они существовали);
* смешанные (экономические, биотехнические, организационные и т.д.).
По описанию переменных системы:
* с качественными переменными (имеющие лишь содержательное описание);
* с количественными переменными (имеющие дискретно или непрерывно описываемые количественным образом переменные);
* смешанного (количественно-качественное) описания.
По типу описания закона (законов) функционирования системы:
* типа "Черный ящик" (неизвестен полностью закон функционирования системы; известны только входные и выходные сообщения);
* не параметризованные (закон не описан; описываем с помощью хотя бы неизвестных параметров; известны лишь некоторые априорные свойства закона);
* параметризованные (закон известен с точностью до параметров и его возможно отнести к некоторому классу зависимостей);
* типа "Белый (прозрачный) ящик" (полностью известен закон).
По способу управления системой (в системе):
* управляемые извне системы (без обратной связи, регулируемые, управляемые структурно, информационно или функционально);
* управляемые изнутри (самоуправляемые или саморегулируемые - программно управляемые, регулируемые автоматически, адаптируемые - приспосабливаемые с помощью управляемых изменений состояний, и самоорганизующиеся - изменяющие во времени и в пространстве свою структуру наиболее оптимально, упорядочивающие свою структуру под воздействием внутренних и внешних факторов);
ВОПРОС №10: Открытые, закрытые системы
Закрытая система, как это становиться по названию - отграничена от окружающего мира. Взаимодействие происходит только внутри системы между ее структурными компонентами.
В противоположность закрытой системе, открытая система функционирует благодаря взаимодействию с окружающим миром. Первостепенное значение при этом имеет обмен энергией и информацией с окружающей средой, представленной системами разного калибра.
Закрытость и открытость систем бывает разной степени выраженности. Абсолютно закрытая и абсолютно открытая
ВОПРОС №11: Простые, сложные, большие системы
В зависимости от структуры и пространственно-временных свойств системы делятся на простые, сложные и большие.
Простые — системы, не имеющие разветвленных структур, состоящие из небольшого количества взаимосвязей и небольшого количества элементов. Такие элементы служат для выполнения простейших функций, в них нельзя выделить иерархические уровни. Отличительной особенностью простых систем является детерминированность (четкая определенность) номенклатуры, числа элементов и связей как внутри системы, так и со средой.
Сложные — характеризуются большим числом элементов и внутренних связей, их неоднородностью и разнокачественностью, структурным разнообразием, выполняют сложную функцию или ряд функций. Компоненты сложных систем могут рассматриваться как подсистемы, каждая из которых может быть детализирована еще более простыми подсистемами и т.д. до тех пор, пока не будет получен элемент.
Большие системы – системы, ненаблюдаемые одновременно с позиции одного наблюдателя во времени или в пространстве, для которых существенен пространственный фактор, число подсистем которых очень велико, а состав разнороденсистемы - это достаточно абстрактные понятия. Даже в сложнейших научных экспериментах и при особых природных обстоятельствах (глубоко в космосе, в центре звезды) достижение абсолютно открытого или закрытого состояния невозможно. Все, что будет сказано ниже, относиться к промежуточным состояниям разной степени выраженности.
ВОПРОС №12: Декомпозиция, агрегирование
Декомпозиция — разделение систем на части, с последующим самостоятельным рассмотрением отдельных частей. Очевидно, что декомпозиция представляют собой понятие, связанное с моделью, так как сама система не может быть расчленена без нарушений свойств. На уровне моделирования, разрозненные связи заменятся соответственно эквивалентами, либо модели систем строится так, что разложение ее на отдельные части при этом оказывается естественным.
Агрегирование является понятием, противоположным декомпозиции. В процессе исследования возникает необходимость объединения элементов системы с целью рассмотреть ее с более общих позиций.
Декомпозиция и агрегирование представляют собой две противоположные стороны подхода к рассмотрению больших и сложных систем, применяемые в диалектическом единстве.
ВОПРОС №13: Детерминированные, стохастические системы
Детерминированные системы – системы,состояние которых однозначно определяется начальными значениями и может быть предсказано для любого последующего момента времени
Стохастические системы — системы, изменения в которых носят случайный характер. При случайных воздействиях данных о состоянии системы недостаточно для предсказания в последующий момент времени.
ВОПРОС №14: Самоорганизующиеся системы
Самоорганизующиеся системы - имеют гибкие критерии различения и гибкие реакции на внешние воздействия, приспосабливающиеся к различным типам воздействия. Устойчивость внутренней структуры высших форм таких систем обеспечивается постоянным самовоспроизводством.
Самоорганизующиеся системы обладают признаками диффузных систем: стохастичностью поведения, нестационарностью отдельных параметров и процессов. К этому добавляются такие признаки, как непредсказуемость поведения; способность адаптироваться к изменяющимся условиям среды, изменять структуру при взаимодействии системы со средой, сохраняя при этом свойства целостности; способность формировать возможные варианты поведения и выбирать из них наилучший и др.
Иногда этот класс разбивают на подклассы, выделяя адаптивные или самоприспосабливающиеся системы, самовосстанавливающиеся, самовоспроизводящиеся и другие подклассы, соответствующие различным свойствам развивающихся систем.
Примеры: биологические организации, коллективное поведение людей, организация управления на уровне предприятия, отрасли, государства в целом, т.е. в тех системах, где обязательно имеется человеческий фактор
ВОПРОС №15: Принципы системного анализа
Принцип конечной цели.
Это абсолютный приоритет конечной (глобальной) цели. Принцип имеет следующие правила:
для проведения СА необходимо, в первую очередь, сформулировать цели исследования;
анализ следует вести на базе первоочередного уяснения основной цели (функции основного назначения) системы, что позволит определить ее основные существенные свойства, показатели качества и критерии оценки;
при синтезе систем любая попытка изменения должна оцениваться относительно того, помогает или мешает она достижению конечной цели,
цель функционирования искусственной системы задается, как правило, системой, в которой исследуемая система является составной частью.
Принцип измерения.
О качестве функционирования какой-либо системы можно судить только применительно к системе более высокого порядка. Т.е. для определения эффективности функционирования надо представить ее как часть более общей и проводить оценку внешних исследуемой системы относительно целей и задач надсистемы.
Принцип эквифинальности.
Система может достигнуть требуемого конечного состояния, независимо от времени и опре-деляемого исключительно собственными характеристиками системы при различных начальных условиях и различными путями. Это форма устойчивости по отношению к начальным и граничным условиям.
Принцип единства.
Это совместное рассмотрение системы как целого и как совокупность частей (элементов). Принцип ориентирован на «взгляд внутрь» системы, на расчленение ее с сохранением целостных представлений о системе.
Принцип связности.
Рассмотрение любой части совместно с ее окружением подразумевает проведение процедуры выявления связей между элементами системы и выявление связей (учет внешней среды). В соответствии с этим принципом систему, в первую очередь, следует рассматривать как часть (элемент, подсистему) другой системы, называемой подсистемой.
Принцип модульного построения.
Полезно выделение модулей в системе и рассмотрение ее как совокупности модулей. Принцип указывает на возможность вместо части системы исследовать совокупность ее входных и выходных воздействий (абстрагироваться от излишней детализации) (учебный план, модули).
Принцип иерархии.
Введение иерархии частей и их ранжирование упрощает порядок рассмотрения систем и, как следствие, разработку системы.
Принцип функциональности.
Совместное рассмотрение структуры и функций с приоритетом функций над структурой. Принцип утверждает, что любая структура тесно связана с функцией системы и ее частей. При придании системе новых функций полезно пересматривать ее структуру, а не пытаться втиснуть новую функцию в старую схему. Поскольку выполняемые функции составляют процессы, то целесообразно рассматривать отдельно: процессы, функции, структуры. В свою очередь, процессы сводятся к анализу потоков различных видов:
материальный,
энергии,
информации (энтропия, негэнтропия), смена состояний.
С этой точки зрения структура есть множество ограничений на потоки в пространстве и во времени.
Принцип развития.
Это учет изменяемости системы, ее способности к развитию, адаптации, расширению, замене частей, накапливанию информации. В основу систематизированной системы требуется закладывать возможность развития, наращивания, усовершенствования.
Принцип децентрализации.
Это сочетание в сложных системах централизованного управления.
Принцип неопределенности.
Это учет неопределенностей и случайностей в системе.
Перечисленные принципы обладают очень высокой степенью общности. Для непосредственного применения исследователь должен наполнить их конкретным содержанием применительно к предмету исследования.
Каждая из перечисленных идей (принципов) при своем практическом осуществлении, даже отдельно взятая, может дать определенный эффект. Но эффект возрастает, если они применяются в комплексе. Тогда эти идеи превращаются в определенную систему принятия решений и управления, позволяющую более эффективно руководить сложными программами.
При этом процесс управления расчленяется на следующие элементы:
выявление и обоснование конечных целей и уже на этом основании - промежуточных целей и задач, которые необходимо решать на каждом данном этапе;
выявление и сведение в единую систему частей решаемой задачи, ее взаимосвязей с другими задачами и объектами, а также последствий принимаемых решений;
выявление и анализ альтернативных путей решения задачи в целом и ее отдельных элементов (подзадач), сравнение альтернатив с помощью соответствующих критериев, выбор оптимального решения;
создание (или усовершенствование) структуры организации, призванной обеспечить выполнение принимаемой программы, с тем, чтобы она с наибольшим эффектом обеспечивала реализацию принимаемых решений;
разработка и принятие конкретных программ финансирования и осуществления работ - как долговременных, рассчитанных на весь срок, необходимый для реализации поставленных перед собой целей (этот план может быть и ориентировочным, своего рода прогнозом), так и средне- и краткосрочных.
ВОПРОС №16: Признаки сложной системы
Сложная система — система, состоящая из множества взаимодействующих составляющих (подсистем), вследствие чего сложная система приобретает новые свойства, которые отсутствуют на подсистемном уровне и не могут быть сведены к свойствам подсистемного уровня.
3 Основных признака сложных систем:
робастность – устойчивость: система функционирует при отказе частей
неоднородные связи: структурные, функциональные, казуальные, информационные, пространственно-временные…
эмерджентность: у сложной системы есть свойства, отсутствующие у её подсистем, элементов
ВОПРОС №17: Постановки задач линейного программирования, их математические модели в векторно-матричной форме
Пусть имеются элементы некоторого множества, идентификацию которых можно провести с помощью n координат (численных значений показателей, факторов и др.), тогда здесь можно говорить о некотором векторном пространстве, где элементы есть n-мерные вектора.
Пусть задана некоторая линейная функция многих переменных L(y) или
и требуется найти вектор y, который будет максимизировать эту функцию при линейных ограничениях
Это задача линейного программирования на максимум прибыли в условиях n технологий или задача об оптимальном «ассортименте».
Пусть требуется найти план производства в условиях существования n технологий производства (например, выпуска n видов продукции). Имеется m видов ресурсов, необходимых для
производства. Известны данные {aij} об удельных затратах i ресурса при единичной интенсивности j технологии (затраты i ресурса на изготовление одной единицы продукции j вида), а также критерий интенсивности плана производства, например, показатели прибыли для каждой технологии (при единичной интенсивности j технологии) и пусть cj- прибыль (эффект) единичной интенсивности j технологии. Итак, требуется найти план производства, максимизирующий прибыль при имеющихся запасах ресурсов b. и заданной «технологической» матрицей A.
Замечание 1: допустимое множество есть выпуклое множество (Множество М называется выпуклым, если вместе с любыми допустимыми точками множества ему принадлежат и все точки отрезка, соединяющего эти точки).
Замечание 2: допустимое множество на плоскости – многоугольник, а в пространстве – многогранник.
Замечание 3: оптимальное решение в задаче ЛП находится в вершине или стороне многоугольника (в вершине или на ребре или на грани многогранника).
В
ОПРОС
№18:
Теоремы
двойственности в ЛП. Экономический
смысл теорем двойственности для задачи
на максимум прибыли
Пусть задача (2) на максимум прибыли – прямая, а (1) –двойственная к ней. Т.е. вектор х – вектор условных цен ресурсов. А искомый план y – оптимальный ассортимент.