20

Содержание

. Расчет средних показателей совокупности

. Аналитическая группировка статистических данных

. Корреляционно-регрессионный анализ статистических данных

Заключение

Список литературы

1. Расчет средних показателей совокупности

В статистике большое распространение имеют средние величины. В средних величинах отображаются важнейшие показатели.

Средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления.

Средняя величина, как уже отмечалось, - это абстрактная, обобщающая характеристика признака изучаемой совокупности, но она не показывает строения совокупности, которое весьма существенно для ее познания.

Средней арифметической величиной называется такое среднее значение признака, при вычислении которого общий объем признака в совокупности сохраняется неизменным. Средняя арифметическая бывает простая и взвешенная.

Средняя арифметическая простая равна:

. (1.1)

Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные не сгруппированы.

Если данные представлены в виде рядов распределения или группировок, то средняя исчисляется иначе:

, (1.2)

(1.3)

Полученная формула называется средней арифметической взвешенной.

В виду того, что средняя величина не дает представления о том, как отдельные значения изучаемого признака группируются вокруг средней, сосредоточены ли они вблизи или значительно отклоняются от нее.

Колеблемость отдельных значений характеризуют показатели вариации. Термин «вариация» произошел от латинского варитио – изменение, колеблемость, различие. Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.

Анализ систематической вариации позволяет оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов. Например, изучая силу и характер вариации в выделенной совокупности, можно оценить, насколько однородной является данная совокупность в количественном, а иногда и качественном отношении, а, следовательно, насколько характерной является исчисленная величина. Степень близости данных отдельных единиц к средней измеряется рядом абсолютных, средних и относительных показателей.

К таким показателям относятся относительные и средние показатели вариации, такие как:

1. Среднее линейное отклонение (d) для несгруппированных данных:

, (1.4)

где х - индивидуальное значение признака;

- среднее значение признака в совокупности;

- модуль отклонений каждой варианты х_i от средней

n – количество отклонений .

2. Дисперсия - это средняя арифметическая квадратов отклонений каждого значения признака от общей средней:

; (1.5)

3. Среднее квадратичное отклонение (S) для несгруппированных данных представляет собой корень квадратный из дисперсии:

; (1.6)

Дисперсия и среднее квадратическое отклонение – наиболее широко применяемые показатели вариации. Кроме того, дисперсия может быть разложена на составные элементы, позволяющие оценить влияние различных факторов, обусловливающих вариацию признака.

При сравнении колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с различной величиной средней арифметической пользуются относительными показателями вариации. Эти показатели вычисляются как отношение абсолютных показателей вариации к средней арифметической (или медиане).

Наиболее часто применяемый показатель относительной колеблемости – коэффициент вариации. Его используют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности.

(1.7)

Коэффициент вариации используют не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

На основании исходных данных задачи, представленных в Приложении 1, следует произвести расчет средней величины и показателей вариации. Результаты расчетов представлены в табл. 1.1.

Таблица 1.1

Средние показатели возраста бурового оборудования и эксплуатационных расходов

Показатель	1 объект		2 объект		3 объект
	Возраст оборудо- вания, г.	Эксплуата-ционные расходы, млн. руб.	Возраст оборудо- вания, г.	Эксплуата-ционные расходы, млн. руб.	Возраст оборудо- вания, г.	Эксплуата-ционные расходы, млн. руб.
Средняя арифметическая	11,17	25,68	10,23	27,28	9,20	22,23
Среднее линейное отклонение	4,40	2,44	3,72	3,06	3,36	2,69
Среднее квадратичное отклонение	5,19	2,83	4,45	3,71	4,01	3,23
Коэффициент вариации %	46,41	11,03	43,54	13,59	43,54	14,54

Из табл. 1.1 видно, что буровое оборудование на первом объекте старее, чем на других двух – средний возраст составляет 11,17 лет. Относительно большие эксплуатационные расходы наблюдаются на втором объекте – 27,28 млн. руб..

Совокупность возраста оборудования по всем трем объектам не однородна, т.к. коэффициент вариации превышает 33%. Совокупность же эксплуатационных расходов по каждому из трех объектов, наоборот, однородная, т.к. коэффициент вариации менее 33% и составляет от 11,03% на первом объекте до 14,54% на третьем объекте.