Взаимосвязь цепных и базисных показателей
Пусть имеется динамический ряд:
t0 |
y0 |
t1 |
Y 1 |
…. |
…. |
tn |
yn |
Найдем сумму всех цепных абсолютных приростов:
Найдем произведение всех цепных коэффициентов роста:
Расчет средних числовых характеристик динамического ряда
Средний абсолютный прирост:
Или, поскольку
,
то
В примере:
Средний коэффициент роста:
В примере:
Динамическое прогнозирование
Процесс нахождения неизвестного уровня ряда, находящегося в данном динамическом ряду, называется интерполяцией.
Процесс нахождения неизвестного уровня ряда находящегося за пределами данного ряда называется экстраполяцией (прогноз на будущее).
По среднему абсолютному приросту.
=
где
– число периодов, на который нужно
«заглянуть» в будущее;
- номер последнего_уровня исследуемого
периода, за который рассчитан средний
абсолютный прирост;
Пример: В 2006 году 1 кг помидоров в августе-месяце стоил 43 руб., а в августе 2014 года – 65 руб. Спрогнозировать уровень цен на помидоры в августе 2014 и 2016 гг.
Тогда средний абсолютный прирост равен
Получаем:
.
По среднему коэффициенту роста
Прогнозирование по среднему темпу роста осуществляется в случае, когда есть основание считать, что общая тенденция ряда характеризуется показательной (экспоненциальной) кривой. Для нахождения тенденции необходимо определить средний темп роста, возведенный в степень, соответствующую периоду экстраполяции, т. е. по формуле
=
Имеются данные о темпах инфляции (в % к прошлому месяце) на основной набор продуктов питания:
месяц |
прирост цен на продукты питания (в % к прошлому месяцу) |
янв |
1,5% |
фев |
1,7% |
мар |
0,8% |
апр |
0,4% |
май |
0,5% |
июн |
0,8% |
июл |
0,6% |
авг |
0,8% |
сен |
1,2% |
Вопросы:
Как изменились цены за рассматриваемый период?
Как изменялись цены в среднем ежемесячно?
Какую можно ожидать стоимость основного набора продуктов питания в октябре, ноябре и декабре текущего года, если в декабре предыдущего года он составлял 6 тыс. 200 руб.?
Методы выявления основной тенденции развития явления во времени.
В динамике изменения показателя выделяется три составляющих:
Тренд – основная тенденция развития.
Если ставится задача «выявить тренд» – это означает:
Сезонная составляющая
Если ставится задача «выявить сезонную составляющию» – это означает:
Случайная составляющая
Примеры:
В ряде выражены:
В ряде выражены:
В ряде выражены:
Методы выявления тренда
Имеются данные о динамике выручки продавца (по месяцам)
месяц |
Выручка, тыс. руб. |
янв |
40 |
фев |
54 |
мар |
66 |
апр |
48 |
май |
56 |
июн |
60 |
июл |
70 |
авг |
62 |
сен |
84 |
Метод укрупнения периодов времени.
Объединяются несколько уровней ряда, затем рассчитываются суммарные величины, на основании которых судят о тенденции развития.
месяц |
Выручка, тыс. руб. |
Укрупнение интервалов (по кварталам) |
янв |
40 |
160 |
фев |
54 |
|
мар |
66 |
|
апр |
48 |
164 |
май |
56 |
|
июн |
60 |
|
июл |
70 |
216 |
авг |
62 |
|
сен |
84 |
Метод скользящей средней. Объединяется определенное число, обычно нечетное, первых по порядку уровней ряда. Затем такое же число уровней начиная со второго, затем начиная с третьего и так далее. Рассчитываются средние величины, на основании которых судят о тенденции развития. Если объединяется нечетное число уровней, то среднее значение записывается году, находящемуся посередине. Если объединяется четное число уровней, то применяется так называемый способ центрирования.
месяц |
Выручка, тыс. руб. |
Скользящее среднее длиной 3 |
янв |
400 |
|
фев |
540 |
533,33 |
мар |
660 |
560,00 |
апр |
480 |
566,67 |
май |
560 |
546,67 |
июн |
600 |
620,00 |
июл |
700 |
640,00 |
авг |
620 |
720,00 |
сен |
840 |
|
Изобразим графически:
Выбор длины скользящей средней:
Пример: Дан динамический ряд товарооборота за несколько лет.
Годы |
Товарооборот, млн. руб. |
трехлетние скользящие средние, млн. руб. |
Четырехлетние скользящие средние (нецентрирован-ные) |
Четырехлетние скользящие средние (центрирован-ные) |
1992 |
40 |
|
|
|
1993 |
54 |
|
|
|
1994 |
66 |
|
|
|
1995 |
48 |
|
|
|
1996 |
56 |
|
|
|
1997 |
60 |
|
|
|
1998 |
70 |
|
|
|
1999 |
62 |
|
|
|
2000 |
84 |
|
|
|