Формирование дискретных lti-объектов
Для создания дискретной модели с заданным периодом квантования к входным аргументам функций tf, zpk и ss добавляется период дискретности Ts, измеряемый в секундах:
sys=tf(num,den,Ts),
sys=zpk(z,p,k, Ts),
sys=ss(a,b,c,d, Ts).
Пример 1.7. Формирование дискретной модели w7 по передаточной функции
W=
при Ts=0,1
>> w7=tf([1 0.7174], [2.7174 -3.7174 1], 0.1)
Transfer function:
z + 0.7174
-----------------------
2.717 z^2 - 3.717 z + 1
Sampling time: 0.1
!! Задание 1.7. Создайте дискретную модель h7 подкласса tf по передаточной функции Н7(z) при Ts=0.2 с:
H=
.
Оператор sys=ss(a,b,c,d, Ts) формирует модель дискретной системы в пространстве состояний с периодом квантования Ts следующего вида:
x[(n+1) Ts]=Ax[n Ts]+Bu[n Ts];
y[nTs]=Cx[nTs]+Du[n Ts],
где n=0,1,2...
Часто для удобства записи параметр Ts в этих уравнениях опускают.
Пример 1.8. Создание дискретной ss-модели с периодом квантования Ts =0,1 с, заданной четверкой матриц A, B, C, D:
;
;
;
D=0.
>> sys8=ss([1 0.6552; 0 0.368],[0; 1.213], [0.7949 0.3033], 0, 0.1)
a =
x1 x2
x1 1 0.6552
x2 0 0.368
b =
u1
x1 0
x2 1.213
c =
x1 x2
y1 0.7949 0.3033
d =
u1
y1 0
Sampling time: 0.1
Discrete-time model.
!! Задание 1.8. Сформировать дискретную модель h8 в пространстве состояний, заданную матрицами A, B, C, D и периодом дискретности Ts=0,2 с:
;
;
;
D=0.
В Control System Toolbox принято, что период дискретности Ts=0 соответствует непрерывной системе, а значение Ts =-1 - случаю, когда период квантования для дискретной системы не специфицирован.
Пример 1.9. Формирование дискретной zpk-модели без приписки значения периоду дискретности для объекта с дискретной ПФ:
.
>> w9=zpk(-0.7174, [0.368 1], 0.368, -1)
Zero/pole/gain:
0.368 (z+0.7174)
----------------
(z-0.368) (z-1)
Sampling time: unspecified
!! Задание 1.9. Сформируйте дискретную модель h9 в zpk-форме по передаточной функции Н9(z) для неспецифицированного периода дискретности Ts:
.
В ряде задач дискретные передаточные функции принято записывать как рациональные выражения от аргумента z-1 (dsp–форма), например:
.
Для формирования дискретной ПФ в dsp-форме используется функция filt, которая по существу создает объекты подкласса tf. Возможны два способа обращения к функции filt:
h= filt(num, den);
h= filt(num, den, Ts).
Первый способ используется для формирования дискретной ПФ, которой не приписывается период квантования; второй – при заданном периоде квантования Ts.
Пример 1.10. Создание модели w10 подкласса tf с неспецифицированным периодом дискретности для объекта с передаточной функцией
.
>> w10=filt([0.368 0.264], [1 -1.368 0.368])
Transfer function:
0.368 + 0.264 z^-1
---------------------------
1 - 1.368 z^-1 + 0.368 z^-2
Sampling time: unspecified
!! Задание 1.10. Сформируйте дискретную модель h10 в dsp-форме для объекта с передаточной функцией:
H10(z-1)=
,
при Ts=0,5с.