ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

филиал САМАРСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

в г. Сызрани

Кафедра электротехники, информатики и компьютерных технологий

ФОРМИРОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА CONTROL SYSTEM TOOLBOX

Методические указания к лабораторной работе № 8

по дисциплине "Теория автоматического управления"

Составитель: Будин В.И.

Утверждено на заседании кафедры электротехники, информатики и компьютерных технологий 03.02.09

СЫЗРАНЬ 2009

Лабораторная работа №8 формирование математических моделей с помощью пакета control system toolbox

Пакет Control System Toolbox предназначен для расчета и исследования линейных систем с постоянными параметрами.

При реализации этого пакета использованы принципы объектно-ориентированного программирования. Для линейных стационарных систем введен класс так называемых lti-объектов (linear time invariant object – линейные инвариантные во времени объекты). Этот класс включает в себя три подкласса: подкласс ss – для описания объектов в пространстве состояний и подклассы tf и zpk – для представления объектов в виде передаточных функций (ПФ).

Модель системы, заданная в одном из этих подклассов, может быть преобразована в любой другой подкласс. Дополнительные параметры позволяют указать, является ли система непрерывной или дискретной, имеется ли запаздывание на входах системы, задать наименования входов, выходов, переменных состояния, а так же другую вспомогательную информацию о системе.

Формирование tf-объектов

Математическая модель непрерывной системы в форме tf-объекта (transfer function - передаточная функция) имеет следующий вид:

(1.1)

где b_i, a_i – коэффициенты операторных полиномов соответственно числителя и знаменателя ПФ; s – комплексная переменная; m, n – соответственно порядки числителя и знаменателя ПФ.

Для создания (ввода) tf-модели используется функция с одноименным идентификатором:

w = tf (num,den),

где num = [b₁, b₂, …, b_m+1], den = [a₁, a₂, …, a_n+1] – соответственно массивы коэффициентов числителя и знаменателя ПФ вида (1.1); w – имя созданного объекта (передаточной функции) подкласса tf.

По умолчанию сформированные ПФ выводятся на экран в функции переменной s.

Пример 1.1. Создание объекта w1 подкласса tf по передаточной функции вида

Сравнивая с формой (1.1), получим b₁=199,54, b₂=1585,

a₁=1,85 , a₂=3,0854 , a₃=1,2874, a₄=1, a₅= 0.

В строке ввода команд набирается команда

>> w1=tf([199.54, 1585],[1.85e-6, 3.0854e-3, 1.2874, 1, 0])

Результат отобразится в следующей форме:

Transfer function:

199.5 s + 1585

--------------------------------------------

1.85e-006 s^4 + 0.003085 s^3 + 1.287 s^2 + s

!! Задание 1.1. Сформируйте модель h1 tf-подкласса по ПФ вида

.

Для создания модели статического звена можно использовать команду tf(b₁, a₁) или tf(k), где k – коэффициент передачи.

Пример 1.2. Формирование модели электронного усилителя с коэффициентом передачи W(s)=150.

>> w2=tf(150)

Transfer function:

150

!! Задание 1.2. Создайте tf-модель h2 для безынерционного объекта с ПФ H₂(s)=11,45.