2.2. Протокол передачи сообщений на основе технологии Ральфа с. Меркля

[32 c.67]

Имеются абоненты X и Y и противник Z.

Предположим, что используется DES алгоритм шифрации с 56 битовым ключом.

Канал связи, по которому отправляются сообщения общедоступен и ничем не защищен.

• Абонент X случайным образом выбирает ключ K_x размерностью L<56.

• Абонент X отправляет Y значение L и некий параметр CONST.

• Абонент X формирует n=2 ^56-L шифровок S_i.

S₁=DES(K_x, (ID₁, K_xy1, const)),

S₂=DES(K_x, (ID₂, K_xy2, const)),

.................

S_i=DES(K_x, (ID_i, K_xyi, const)),

.................

S_n=DES(K_x, (ID_n, K_xyn, const)).

• Абонент X отправляет Y n шифровок S.

• Абонент Y случайным образом выбирает шифровку S и производит взлом шифра имеющимися у него техническими средствами. Шифр считаeтся вскрытым при обнаружении параметра const. Абоненту Y cтановятся известны ID и K_xy.

• Абонент Y отправляет параметр ID абоненту X, по которому X определяет ключ шифрования K_xy .

t_y=f(L) - среднее время, необходимое абоненту X для взлома ключа,

t_z=n/2*f(L) - среднее время, необходимое противнику Z для взлома ключа.

Задача №12. Каким должен быть размер ключа Kx, чтобы противник Z потратил время на взлом ключа K_xy в 32768 (=2¹⁶)раз больше, чем абонент Y.

	Номер ответа	1	2	3	4	5
	Результат	32	39	40	41	52

Задача №13. Каким должен быть размер ключа Kx, чтобы противник Z потратил время на взлом ключа K_xy в 8 (=2³)раз больше, чем абонент Y.

	Номер ответа	1	2	3	4	5
	Результат	39	40	41	52	53

2.3. Алгоритм шифрования с асимметричными ключами - rsa

[26, с. 39; 27, с. 40]

2.3.1 Описание алгоритма.

1. Выбираем два очень больших простых числа p и q.

2. Определяем M=(p-1)*(q-1) и N=p*q.

3. Определяем D взаимопростое с M. (DM). (Расширенный алгоритм Евклида)

4. Определяем E такое, что (E*D)modM=1

5. Назовем (D, N)-открытым ключом, (E,N)-закрытым ключом.

Процедура шифрования/расшифрования выполняется по формуле, где t_i и s_i блоки открытого и шифртекста соответственно.

Пример. Выполним последовательно п. 1-5 генерации ключей.

1. Выберем p=3, q=11.

2. Определим M=20, N=33.

3. Определим D=7.

4. Определим E=3

5. (7,33)-открытый ключ, (3,33)-закрытый ключ.

Пусть открытый текст представлен последовательностью цифр T= 1, 2, 3. Тогда процесс шифрования выглядит следующим образом:

2.3.2 Операция возведения в степень по модулю.

Основная операция этого алгоритма - возведение в степень по модулю, для реализации которой предлагается рекурсивный алгоритм:

a^e mod n==f(a, e, n),

f (a, e, n)==f(k, a, e, n), где k=1.

e=0 k mod n, exit; 1

k<n f(k*a, a, e-1, n); 2

f(k-n, a, e , n) 3

Пример: 2⁷ mod 33=f(1, 2, 7, 33)

	Номер итерации	Функция	Правило
	1	f( 1, 2, 7, 33)	2
	2	f( 2, 2, 6, 33)	2
	3	f( 4, 2, 5, 33)	2
	4	f( 8, 2, 4, 33)	2
	5	f(16, 2, 3, 33)	2
	6	f(32, 2, 2, 33)	2
	7	f(64, 2, 1, 33)	3
	8	f(31, 2, 1, 33)	2
	9	f(62, 2, 0, 33)	1
	10	62 mod 33=29	Результат

При реализации необходимо установить размер стэка.

Задача №14. Известен открытый ключ (e, n)=(23, 143), где n=p*q и предложены несколько вариантов закрытого ключа (d, n), где d взаимно-простое с результатом умножения (p-1)*(q-1):

	Номер варианта	Значения ключа
	1	( 47, 143)
	2	(167, 143)
	3	(287, 143)
	4	(407, 143)
	5	(527, 143)

Какие значения закрытого ключа (d, n) допустимы

Номер ответа	Результат
	все
	только первый ключ
	только пятый ключ
	ни один
	только первый и пятый ключ