Вступ

У розв'язанні задач підвищення ефективності виробництва значна роль відводиться комплексній автоматизації технологічних процесів. Така автоматизація можлива тільки із застосуванням автоматизованих систем керування (АСК) та засобів обчислювальної техніки. Дальше підвищення ефективності АСК багато в чому залежить від показників якості цифрових систем автоматичного керування (ЦСАК), що входять до складу АСК.

Початковий етап впровадження ЦСАК характеризувався прагненням до максимальної централізації задач, які розв'язувалися на одній чи кількох керуючих електронних обчислювальних машинах (КЕОМ). Централізація функцій керування знижує надійність функціонування ЦСАК. Тому паралельно центральній встановлюють аналогічну резервну КЕОМ з комутаційними трасами та устаткуванням, що призводить до функціонального ускладнення алгоритмів керування, спричинює появу додаткових труднощів, які пов'язані із складністю побудови програмного та апаратурного забезпечення автоматизованих комплексів. Крім того, зростає вартість таких систем і знижує ефективність використання їх.

Таким чином, ЦСАК з централізованою структурною організацією не відповідали вимогам забезпечення якісних характеристик цих систем. Проте до появи мікропроцесорів (МП) і великих інтегральних схем (ВІС), а також мікропроцесорних комплектів для з'єднання з периферійним устаткуванням перейти до розподілених або локальних ЦСАК було неможливо. Швидке вдосконалення мікропроцесорних засобів привело до широкого застосування їх в ЦСАК. Функціональна гнучкість, висока надійність, зручність проектування, можливість реалізації складних алгоритмів керування, низька вартість, компактність, гнучкість програмного забезпечення та висока швидкодія дають змогу будувати високоякісні розподілені ЦСАК на належному технічному рівні.

Структурна організація розподілених ЦСАК характеризується автономністю алгоритмів локальних систем керування та централізацією

збирання даних про процеси й керовані об'єкти (КО). Загальні задачі керування можна розподілити в ЦСАК за кількома ієрархічними рівнями, а задачі, віднесені до одного рівня, перерозподілити між окремими його підсистемами. На нижньому рівні ієрархії керування, тобто безпосередньо біля об'єкта, воно передається КМЕОМ - програмованим контролерам (ПК), які забезпечують високу ступінь незалежності від КМЕОМ вищого ієрархічного рівня.

1. Визначення періоду дискретизації

Перетворення неперервних сигналів у дискретні пов’язано з наявністю в системі дискретного елемента на виході якого утворюється послідовність імпульсів. Таким елементом може бути ключ , який замикається через кожен період квантування Т (рис.1)

Задача вибору оптимального періоду квантування Т можна віднести до однієї з основних проблем оптимальних витрат машинного часу під час реалізації систем цифрового керування. При зменшенні Т точність керування й завантаження мікроЕОМ збільшується , але при цьому неекономно витрачається машинний час. При збільшенні Т погіршується якість керування систем. Тому , природно виникає проблема пошуку компромісного рішення для задоволення цих суперечливих вимог. Залежно від спектра неперервної функції вибір Т здійснюється на підставі теореми Котельникова.

Теорема Котельникова. Функція часу , яка не містить гармонічних складових з частотами , вищими від частоти повністю визначається своїм значеннями в моменти часу , що відстають один від одного на періоди

тобто частота квантування має бути вибрана відповідно до умови У цьому випадку дискретна решітчаста функція точно відобразить неперервну функцію

і втрати інформації при квантуванні не буде . Максимальну частоту у спектрі вихідного сигналу за амплітудно-частотною характеристикою замкненого контуру цифрового керування можна визначити за допомогою критерію Джурі. Якщо на вхід регулятора подавати гармонічний одиничний сигнал , то вихідний сигнал замкненого контуру можна подавати як функцію , тобто

Звідси можна визначити частоту при якій матиме мале значення , тому що замкнена система згладжує високочастотні складові сигналу. Значення визначає точність , яку треба забезпечити на виході системи.

За допомогою програми MathCad визначимо

Оптимальний розрахунок періоду квантування сигналів

Приймаємо , а саме Т=0.31с

2.Визначення дискретної передаточної функції зведеної неперервної частини цсак

Аналого-цифровий перетворювач (АЦП), цифро-аналоговий перетворювач (ЦАП) та екстраполятор нульового порядку разом з неперервною частиною ЦСАК , тобто передаточною функцією формують зведену передаточну функцію неперервної частини (ЗНЧ) , що визначається виразом:

Де - коефіцієнт передачі лінеризованої статичної характеристики АЦП;

- коефіцієнт передачі лінеризованої статичної похибки ЦАП;

- значення одиниць молодших розрядів АЦП та ЦАП відповідно.

Значення одиниць молодших розрядів АЦП та ЦАП визначається виразами:

Дискретна передаточна функція ЗНЧ ЦСАК визначається шляхом виконання z-перетворення функції (5) , а саме:

Де знаходять за допомогою таблиці z-перетворень після розкладання на прості дроби виразу .

При подачі математичної моделі об’єкта у вигляді:

Де - спрягаючі частоти;

r-порядок астатизму об’єкта (число інтегруючих ланок);

N- порядок об’єкта , розклад на елементарні дроби буде мати вигляд:

Де знаходяться методом невизначених коефіціентів.

Знаходимо z-перетворення виразу: