3.6. Математическая модель пневмопривода при торможении противодавлением

Для обеспечения плавной остановки в заданной точке пневмопривод должен уменьшить скорость до некоторой минимальной стабильной скорости.

Снижение скорости можно обеспечить разными способами. Рассмотрим способ уменьшения скорости пневмопривода методом противодавления, т.е. подключением выхлопной полости к линии с некоторой постоянной величиной противодавления. В результате воздух из выхлопной линии будет выходить не в атмосферу, а в среду с повышенным давлением.

Снижение скорости подачей противодавления начинается, как только поршень достигает заданного значения координаты х_Т. До этого момента в выхлопной полости происходит истечение газа в атмосферу. Поэтому математическая модель до этого момента может быть представлена полученными ранее уравнениями.

Движение привода и изменение давления воздуха в полости нагнетания на протяжении всего периода движения и торможения описываются так же, как и в математической модели типового пневмопривода (3.32).

Изменение давления в выхлопной полости до начала торможения также описывается ранее полученным уравнением:

. (3.39)

Рассмотрим, какие процессы протекают в выхлопной полости при торможении. В режиме снижения скорости противодавлением возможны два принципиально противоположных газодинамических процесса. Если давление в выхлопной полости Р₂ меньше величины противодавления Р_М2, т.е. Р₂ < Р_М2, то происходит наполнение этой полости. В этом случае уравнение изменения давления в выхлопной полости будет иметь вид

, (3.40)

где p_М2 – величина настройки редукционного пневмоклапана, подающего давление (противодавление) в выхлопную полость, f_2H и _2H – площадь проходного сечения выхлопной линии и ее сопротивление в режиме нагнетания противодавлением.

В случае, если в выхлопной полости давление больше величины противодавления, т.е. p₂ > p_М2, то происходит истечение газа через редукционный клапан с давлением p_М2. В конечном счете, редукционный клапан выпускает воздух в атмосферу. Будем считать, что при этом клапан поддерживает постоянную величину противодавления. Поэтому в математической модели считаем, что выхлоп происходит в среду с давлением p_М2. В этом случае уравнение изменения давления в выхлопной полости будет иметь вид:

, (3.41)

где f_2В и _2В – площадь проходного сечения выхлопной линии и ее сопротивление в режиме выпуска воздуха через редукционный пневмоклапан. Причем, _2В – сопротивление линии между полостью и редукционным клапаном.

Таким образом, на протяжении всего периода движения привода процессы в выхлопной полости описываются уравнениями (3.39), (3.40) и (3.41).

Чтобы объединить все три уравнения, описывающие разные процессы в выхлопной полости, введем коэффициенты управления, которые принимают значения 0 или 1, в зависимости от того, какое слагаемое используется:

где коэффициенты управления определяются из следующих условий:

если х<х_Т, то Н_НМ2 = 0, Н_В= 1, Н_ВМ2 =0;

если хх_Т, то Н_В= 0. При этом: если р₂ < p_М2, то Н_НМ2 = 1, Н_ВМ2 = 0

если р₂  p_М2, то Н_НМ2 = 0, Н_ВМ2 = 1

Вместо использования логических функций можно воспользоваться функцией Хэвисайда. Тогда уравнение изменения давления в выхлопной полости будет иметь вид:

Окончательно получим следующую математическую модель пневмопривода с торможением противодавлением:

p₁ F₁ – p₂ F₂ – p_A(F₁ – F₂ ) – N,

,

(3.42) если х  0, то ,

если х  S, то .

Чтобы исключить сбой в программе при вычислении корней из отрицательных чисел, рекомендуется вычислять абсолютные значения подкоренных выражений.

Для того чтобы учесть срабатывание фиксатора, в математической модели (3.42) необходимо написать уравнения, описывающие изменение силы N в уравнении движения.

Пример построения программы расчета переходных процессов в пневмоприводе с торможением подачей противодавления и графики переходного процесса приведены в Приложении.