44. Коэффициент корреляции Фехнера.
Коэф-ты,
которые определяют корреляцию
характеризуются те только силой, но и
значимостью: сильная корреляция может
оказаться случайной, а слабая
высокозначимой. Коэф-т кор Фехнера
основан на сопоставлении двух переменных
измеренных на одной и той же выборке
испытуемых по сопоставлению знаков
отклонений индивидуальных значений от
среденго ( хi-
,
уi
-
).
Вывод
о корреляции между двумя переменными
делается на оснавании подсчёта числа
совпадений и несовпадений этих знаков.
Обозначим na-число
совпадений, nb
– числ не совпадений. Коэф коррел
находится по формуле
=
Коэф-т коррел Фехнера не явл достаточно строгим критерием, поэтому его можно испльзовать только на начальном этапе обработки данных и для формулировки предварительных выводов.
45. Коэффициент корреляции Пирсона.
Он находится по формуле:
Достоверность или статистическая значимость коэ-та коррел Пирсона может быть определена двумя способами:
1)По таблицам кр знач коэф-та корел Пирсона с числом степеней свободы n-2;
2)С
пом-ю коэф-та Стьюдента, который находится
как отношение коэф-та коре-ии Пирсона
к его ошибке t
=
.
Ошибка вычисляется по формуле m
=
Затем используются табл кр знач-й коэф-та Стьюдента.
46.Коэффициент корреляции Спирмена
47. Коэффициент ранговой корреляции Кендала
Коэф
ранг-й корел Кендала обозначается
(тау). Коэф-т предначначен для работы с
переменными полученными в ранговой
шкале, этот коэф-т может быть использован
всместо коэф-та ранговой корреляции
Спирмена, поскольку явл более простым
по способу расчёта, он основан на подсчёте
суммы совпадений и инверсии.
Применение
этого коэф-та возможно только в случае
отсутствия одинаковых рангов.
Алгоритм применения коэ-та (тау) :
1)Данные экспер-та ранжируются для каждой переменной отдельно
2)Составляется таблица которая содержит столбцы: -«первая переменная» (напр xi); -«2-я перем-я» (напр yi); - «совпадения»; -«инверсии»
3)Ранги переменных заносятся в таблицу таким образом, чтобы один из ранговых рядов (как правило 1-й) располагается в порядке возрастания.
4)Для каждого значения ранга второй переменной подсчитывается кол-вонижестоящих рангов, которые больше чем рассматриваемое значение и это кол-во заносят в столбец совпадения;
5)Для каждого значения ранга второй переменной подсчитывают кол-во нижестоящих значений рангов, которые меньше чем рассматриваемые значения и это кол-во заносят в столбец инверсии.
6)Число
совпадений обознач через P,
число инверсий через Q;
для проверки правильности совершённых
действий используется формула P+Q
=
,
кроме того следует помнить, что сумма
числа совпадений и числа инверсий с
каждой новой строкой уменьшается на 1.
7)Для нахождения значения коэф-та (значок тау) используется 3 формулы, которые дают одно и тоже знач-е и отличаются только удобством
1.
=
2.
Ɩ ̃= 1 -
3.
=
8)По табл находим кр знач-я коэф-та тау для уровней значимости p=0,05 и 0,01.
9)Если таблицы кр знач коэф-та тау отсутствуют, то как и в случае коэф-та коррел Пирсона можно воспользоваться таблицами кр знач-й Стюдента, вычислив коэф-т Стьюдента по формуле
t
=
*
Число степ свободы определяется так: K=n-2