34. Критерий Вилкоксона
Назначение критерия.
Критерий применяется для сопоставления показателей измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет определить не только направленность изменений, но и их выраженность. С его помощью можно определить является ли сдвиг показателей в одном направлении более интенсивным, чем в другом.
Описание критерия.
Критерий применим в тех случаях, когда признаки измерены, по крайней мере, по шкале порядка и сдвиги между первым и вторым измерениями тоже могут быть упорядочены. Для этого они должны изменяться в достаточно широком диапазоне. Конечно, критерий можно применять и в тех случаях, когда сдвиги принимают только 3 значения (например, -1, 0, 1). Но тогда этот критерий вряд ли добавит что-нибудь новое к тем выводам, который даёт критерий знаков.
Метод заключается в сопоставлении выраженности сдвигов в некотором направлении по абсолютной величине. Для этого ранжируются все абсолютные величины сдвигов, а затем ранги складывают. Если сдвиги в положительную или отрицательную стороны происходят случайно, то суммы рангов абсолютных значений их будут равны. Если же интенсивность сдвига в одном из направлений перевешивает, то сумма рангов абсолютных значений сдвигов в противоположную сторону будет значительно ниже, чем это могло бы быть при случайных изменениях. Первоначально исходят из предположения о том, что типичным сдвигом будет сдвиг в более часто встречающемся направлении, а нетипичным – в более редком.
Гипотезы критерия Т.
Н0: интенсивность сдвигов в типичном направлении не превосходит интенсивность сдвигов в нетипичном направлении.
Н1: интенсивность сдвигов в типичном направлении превышает интенсивность сдвигов в нетипичном направлении.
Ограничения критерия Т.
1)Минимальное количество испытуемых – 5 человек. Максимальное – 50.
2)Измерение может быть проведено во всех шкалах, кроме номинальных.
3)Выборка должна быть однородной и связной.
Расчёт критерия Т.
1)Составить список испытуемых в любом, например, алфавитном порядке.
2)В каждом случае из второго значения вычесть первое.
3)Определить что будет считаться «типичным» сдвигом и сформулировать соответствующие гипотезы.
4)Перевести разности в абсолютные величины и записать их отдельным столбцом (иначе трудно отличить от знака разности)
5)Проранжировать абсолютные величины разности, начисляя меньшему значению меньший ранг. Проверить совпадения, полученные суммы рангов с расчётным.
6)Отметить ранги, соответствующие сдвигам в «нетипичном» направлении.
7)Подсчитать сумму рангов, которые были отмечены. Эта сумма принимается за Тэ.
80Определить по таблице критических значений Тт. Если Тэ ≤ Тт, то сдвиг в типичную сторону достоверен. Ось значимости направлена в обратную сторону.
увеличение …8 7 6 5 4 3 2 1 уменьшение значения
35. Понятие дисперсионного анализа.
ДА- это ан-з изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых переменных факторов.
ДА был предложен Фишером в 1918г. и является статистическим методом, предназначенным для выявления влияния ряда отдельных факторов на результаты экспериментов. Метод базируется на том, что если на объект(группу) влияет несколько независимых факторов и их влияние складывается, то общую дисперсию значений признака, характеризующую объект(группу), можно разложить на сумму дисперсии возникающих в результате воздействия каждого отдельного фактора, а также обусловленных случайными влияниями. Сравнение дисперсий, обусловленных влиянием различных факторов со случайной(остаточной) дисперсией позволяет оценить достоверность этих влияний.
В основе ан-за лежит предложение, что переменные могут рассматриваться как причины, а другие как следствие.
В зарубеж.лит-ре обозначается как ANOVA(ан-з вариаций).
ДА может выступать как метод направленный на изучение изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых факторов. Позволяет выявить взаимодействие 2-х и большего числа факторов в их влиянии на один и тот же результативный признак(зависимую переменную- следствие).
Сущность ДА: расчленение общей дисперсии изучаемого признака на отдельные компоненты, обусловленные влиянием конкретных факторов, и проверке гипотез о значимости влияния этих факторов на исследуемый признак.
Исходный материал: данные 3-х и более выборок, которые м.б.как равными, так и неравными по численности, как связанными, так и несвязными.