4.2. Способи задання цифрових автоматів

Для задання кінцевого автомата А необхідно описати всі елементи множини A ={X, Y, Z, , , z₀}, тобто вхідний і вихідний алфавіти, множини станів, а також функції переходів і виходів. Серед множини станів необхідно виділити стан z₀, у якому автомат знаходиться в момент t=0. Виділення в множині станів початкового стану підрозумівають чисто практичними розуміннями, зв'язаними з частиною виникаючою необхідністю фіксувати умови початку роботи цифрового пристрою. Автомати, у яких початковий стан фіксований (тобто вони завжди починають функціонувати з того самого стану), називаються ініціальними. У неініціальних автоматах у якості почат кового може бути узятий будь-який стан. Вибір початкового стану визначає його поводження в наступні моменти,

У даному навчальному посібнику розглядаються тільки детерміновані автомати, у яких виконані умови однозначності переходів: автомат, що знаходиться в деякому стані, під дією будь-якого вхідного сигналу не може перейти більш, ніж в один стан. Найбільш часто використовуються табличний і графічний способи задання автоматів.

Опис роботи автомата Мілі таблицями переходів і виходів ілюструється на прикладі автомата А₁ (табл.4.1 і табл. 4.2). Рядку цих таблиць відповідають вхідним сигналам, а стовбці - станам, причому крайній лівий стовбець позначений початковим станом z₁. На перетинанні стовбця z_і, і рядка х_і, у таблиці переходів ставиться стан z_a = (z_і,x_і), у який автомат переходить зі стану z_і, під дією сигналу х_j, а у таблиці виходів, що відповідає цьому переходу, позначається вихідний сигнал у_k = (z_i, x_j).

Таблиця 4.1.

Вхідний сигнал	Стан
	z1	z2	z3
x1	z2	z1	z1
x2	z3	z2	z2

Таблиця 4.2

Вхідний сигнал	Стан
	z1	z2	z3
х1	y1	y3	y2
х2	y2	y1	y3

Часто при заданні автоматів Мілі використовується одна сполучена таблиця переходів і виходів, у якій на перетині стовбця Z_і, і рядка х_j, записуються наступний стан і виданий вихідний сигнал z_a/y_k (табл. 4.3.)

В автоматі Мура вихідний сигнал залежить тільки від стану, тому автомат Мура задається однією відзначеною таблицею переходів, у якій над символами кожного внутрішнього стану z, записуються вихідні сигнали у_j=(z_і), які автомат видає, знаходячись у даному стані. Приклад табличного задання автомата Мура ілюструється в табл. 4.4.

Таблиця 4.3

Вхідний сигнал	Стан
	z1	z2	z3
x1	z2/y1	z3/y3	z2/y3
x2	z3/y2	z2/y1	z1/y1

Таблиця 4.4

Вихідний сигнал		y1	y1	y3	y2	y2
Стан		z1	z2	z3	z4	z5
Вхідний сигнал	x1	z2	z3	z5	z3	z3
	x2	z4	z2	z2	z1	z1

Велику наочність забезпечує завдання кінцевих автоматів за допомогою графів. Граф автомата - це орієнтований граф, вершини якого відповідають станам, а дуги -переходам між ними. Вершини графа ототожнюються з внутрішніми станами автомата. Кожна дуга відзначається вхідним сигналом, що викликає в автоматі відповідний даній дузі перехід, і вихідним сигналом, що виникає при цьому переході. Граф автомата, заданого табл.4.1 і 4.2, показаний на мал. 4.6, а заданого табл.4.4 - на мал.4.7. На графах автомата Мура значення вихідних сигналів записуються поруч з вершиною. Для розглянутих автоматів Мілі і Мура з законами функціонування, приведеними в табл.4.1, 4.2 і 4.4, характерно те, що для будь-якого стану автомата задані множини. У деяких автоматах перехід зі стану zi під впливом вхідного сигналу xj може бути не визначений. Факт невизначеності переходу позначається рискою у відповідній клітці таблиці переходів.

Рис. 4.6. Граф автомата Мілі

Рис. 4.7. Граф автомата Мура

Автомат, для якого на окремих вхідних наборах не визначений наступний стан, називається частковим. Частковий автомат Мілі представлений таблицями переходів (табл.4.5) і виходів (табл.4.6).

Таблиця 4.5 Таблиця 4.6

Вхідний сигнал	Стан					Вхідний сигнал	Стан
	z1	z2	z3	z4			z1	z2	z3	z4
x1	z2	z3	z4	z4		x1	y2	y3	y4	y4
x2			z1	z1		x2			y1	y1

Графи часткових автоматів мають вершини, у яких кількість вихідних дуг менше кількості букв вхідного алфавіту. При синтезі роблять доопределение часткового автомата таким чином, щоб відповідна йому схема містила мінімальну кількість елементів.