в с т у п

У сучасній науці і техніці значну й усе більш зростаючу роль грають цифрові методи обробки інформації. У зв'язку з цим швидко розширюється область застосування цифрових систем - технічних засобів, що виконують завершальний процес обробки цифрової інформації, що включає в себе її прийом, збереження, необхідні перетворення і видачу. Виникла нова галузь науки і техніки - цифрова схемотехніка, що вивчає принципи побудови, методи проектування і способи технічної реалізації цифрових схем (систем). Цифрова схемотехніка використовує досягнення суміжних фундаментальних і прикладних наук, таких як математична логіка, кібернетика, електроніка й ін.

Основу цифрової схемотехніки складають цифрові інтегральні мікросхеми. Параметром, що визначає рівень складності мікросхем, є ступінь компонентної інтеграції, що кількісно характеризується величиною

де \/- загальне число компонентів, розташованих на кристалі мікросхеми, умовно підрозділяються на малі (МІС, < 1-0). середні (СІС,2< <О...4), великі (ВІС,3...4< < 5) і найбільші (НБІС,>5)

Якщо мікросхема містить складно функціональні (інтегровані)

компоненти, що займають велику площу на кристалі, то при оцінці складності вони заміняються еквівалентною кількістю простих компонентів.

Сукупність логічних елементів, що забезпечують виконання мікро операції, називається функціональним вузлом. Такими функціональними вузлами є наприклад, суматори, перетворювачі кодів, регістри зсуву, лічильники й ін.

Функціональні вузли, що входять до складу одного пристрою і виконують однотипні мікро операції, часто поєднують у функціональні блоки (арифметико-логічний блок, блок пам'яті, блок керування й ін.).

За принципом логічного функціонування усі вузли і блоки цифрових пристроїв поділяються на два класи: комбінаційні і послідовні.

Комбінаційні вузли і блоки не мають пам'яті, їхній логічний стан, однозначно визначається комбінацією вхідних змінних наявною в даний момент часу (логічний автомат без пам'яті).

Логічний стан послідовних вузлів і блоків, що мають пам'ять однозначно визначається комбінаціями вхідних змінних як у дійсний, так і в попередні моменти часу, тобто послідовністю надходження вхідних змінних (логічний автомат з пам’ттю).

Цифрові пристрої (вузли, блоки) підрозділяються на два великих класи: синхронні й асинхронні. У синхронних пристроях початок виконання кожної мікрооперації чітко фіксується в часі (синхронізується) надходженням синхронізуючого (тактового) сигналу. Ці сигнали мають вид імпульсів, послідовність яких виробляється спеціальним генератором, що входить до складу системи. Період синхроімпульсів є, таким чином, мінімальним часом між виконанням у системі двох послідовних мікрооперацій, тобто служить одиницею машинного часу, називаної тактом. В залежності від структури системи за один такт можуть виконуватися одна чи кілька мікрооперацій, якщо вони сполучені в часі. Тривалість такту повинна бути достатньо.для виконання функціональним вузлом (блоком) найбільш тривалої мікрооперації. В асинхронних пристроях відсутні синхронізуючі сигнали. У ці пристрої включені спеціальні схеми, що після закінчення кожної мікрооперації виробляють сигнал, що дозволяє виконання наступної мікрооперації.

Синхронні пристрої більш складні і мають меншу швидкодію, ніж асинхронні. Однак, організація чіткої безпомилкової роботи великих асинхронних систем виявляється практично нерозвязуваною задачею через значних розкидів часу виконання різних мікрооперацій. Тому досить складні цифрові системи звичайно робляться синхронними.

Основними параметрами цифрових систем є потужність, споживана від джерел живлення і продуктивність. Споживана потужність визначається з виразу

де U_uni, I_ni - відповідно напруга і середній струм джерела живлення для 1-го вузла (блока); сума береться по усіх вузлах (блоках), що входять у систему.

Спосіб оцінки продуктивності цифрових систем залежить від області їхнього застосування. Для систем обробки інформації показником продуктивності є швидкість виконання операцій: число операцій, виконаних у секунду (оп/с). Продуктивність систем цифрового зв'язку, ряду інформаційних і вимірювальних систем оцінюється швидкістю передачі ними цифрової інформації (біт/с).

Найважливішою характеристикою системи є її надійність, обумовлена часом безвідмовної роботи ТО чи середньою частотою відмовлень. Важливими є і такі параметри, як маса і габарити.

При проектуванні цифрових пристроїв, при рішенні задач синтезу цифрових схем виділяються два можливих альтернативних методи:

- метод, заснований на використанні схем з "жорстокою" логікою;

- метод, заснований на застосуванні мікропроцесорів.

У кожному конкретному завданні вибирається один з методів з використанням економічного критерію. Однак, у більшості випадків обидва методи сполучаються. Тому необхідно добре володіти знаннями булевої алгебри, що лежить в основі теорії логічних схем, і в остаточному підсумку в проектуванні пристроїв з "жорсткою’’ логікою як комбінаційного, так і послідовного типів. До того ж студент, який фундаментально володіє синтезом цифрових схем, легше засвоїть проектування на базі мікропроцесорів.

1. ОСНОВИ ТЕОРІЇ ЦИФРОВИХ ПРИСТРОЇВ

Усі цифрові пристрої будуються на елементах, що виконують ті чи інші логічні операції.

Електричні сигнали, що діють в електричних пристроях, представляються двійковими кодами, математичне моделювання таких пристроїв_і засновані, на використанні двозначної логіки, у якій змінні можуть приймати одне з двох значень. Ці значення відповідають двом можливим станам реальних об'єктів. Вони позначаються цифрами 0 і 1

Фізичними аналогами цифр 0 і 1 двійкового алфавіту служать сигнали, здатні приймати два добре помітних значення, наприклад, напруга (потенціал) високого чи низького рівнів, чи відсутність наявність, електричного імпульсу, протилежні за знаком значення магнітної індукції і т.п.

Між собою різні логічні змінні можуть бути зв’язані функціональними залежностями. Наприклад, вираз Y = / (ХІ, Хг) вказує на функціональну, залежність логічної змінної Y від логічних змінних ХІ і Х2, названих аргументами (чи вхідними змінними). Для запису однієї і тієї ж перемикальної функції можна використовувати різні форми.

Яким би складним не був логічний зв'язок між перемикальною функцією і її аргументами, цей зв'язок завжди можна представити у вигляді сукупності найпростіших логічних операцій.

При проектуванні різних цифрових схем необхідно знати основи теорії кодування, основні закони булевої алгебри, способи завдання перемикальних функцій і їх мінімізацію.

1.1. Системи числення. Кодування десяткових чисел. Основні коди.

Системою числення називається метод представлення кількісної інформації за допомогою символів деякого алфавіту, які називають цифрами.

Системи числення підрозділяються на непозиційні і позиційні. У цифровій техніці вся інформація незалежно від її характеру представляється в числовій формі, причому використовуються тільки позиційні системи числення. У позиційній системі числення кожна цифра має визначене числове значення (чи усі), причому це числове значення кожної цифри залежить від положення цифри в числі. Такі системи числення називаються також зваженими.

У загальному випадку в позиційній системі числення будь-яке ціле число N можна виразити в наступній формі

(1.1)

Символ В позначає основу цілої системи і дорівнює числу знаків у даній системі. Наприклад, у десятковій системі числення В = 10.

Символ і позначає номер розряду даного числа, причому перший розряд позначається 1, другий 2 і т.д.

Символ а, є знаками чи цифрами даної системи числення, що стоять у відповідному розряді кожного числа.

Звична десяткова система (В = 10) використовує цифри 0, 1,2,..., 9. наприклад:

В обчислювальній техніці переважне значення одержала двійков система числення, для якої досить двох цифр 0 і 1. Двійковий розряд являє собою найменшу кількість інформації яку називають бітом. Послідовність двійкових цифр

служить записом війкового числа. Серед інших систем числення найчастіше використовуються восьмирічна і шістнадцяткова. У восьмирічній системі цифри зображуються тими ж символами, що й у десятковій, а шістнадцятковій в системі до них додається ще шість символів А, В, С, D, Е, Р, що відповідають десятковим числам 10, 11, 12, 13, 14, 15.

Використовуючи вираження(1.1), запишемо:

N=253₍₈₎=2·8²+5·8¹+3·8⁰=171₍₁₀₎,

N=2F4₍₁₆₎=2·16²+F·16¹+4·16⁰=756₍₁₀₎.

Видно, що для перетворення числа з будь-якої системи числення в десяткову досить обчислити значення відповідного багаточлена, підставивши в нього десяткові значення розрядів і основи системи числення.

Для вводу цілого числа N6, представленого в системі числення з основою В, у систему числення з основою G необхідно дане число поділити на основу G (за правилами в системі числення з основою B) до одержання цілого залишку меншого значення G. Отриману частку необхідно розділити на основу Gдо одержання цілого залишку, меншого значення G і так доти G, доки остання частка буде менша значення G. Число N у системі числення з основою G представляється у виді упорядкованої послідовності залишків від ділення в порядку, зворотному їхньому одержанню. Причому старшу цифру числа NG дасть остання частка.

ПРИКЛАД

Необхідно перевести десяткове число 89 у двійкову систему числення.

Число 89 ділимо послідовно на 2:

Напрямок

запису

числа

Десятковому числу N=(89)(10) відповідає число N=(10111001)(2)

Достоїнством восьмирічної і шестнадцятковій систем числення є

по-перше, можливість більш компактно представити запис двійкового числа. Запис такого самого двійкового числа у восьмирічній і шіснадцятковій системах буде відповідно в 3 і 4 рази коротше двійкової . По-друге, порівняно просто здійснюється перетворення чисел із двійкової у восьмирічну і у шіснадцяткову систему і навпаки. Для восьмирічного числа кожен розряд представляється групою з трьох двійкових розділів (тріад), а для шіснадцяткового – групою з чотирьох двійкових розділів (тетрад)

Для такого перетворення досить об'єднати двійкові цифри в групи по 3 і 4 біти відповідно, просуваючи від розділової коми вліво і вправо. При цьому в разі потреби додають нулі на початку числа і кожну таку групу –тріаду чи тетраду заміняють еквівалентною восьмирічною чи шісдадцятковою цифрою.

ПРИКЛАД.

При використанні цифрових систем неперервні сигнали представляються в дискретній формі. При цьому безупинні сигнали квантують за рівнем і за часом. При квантуванні за рівнем сукупність можливих значень функції заміняється кінцевим набором дискретних значень із заданого/інтервалу. Квантування за часом передбачає заміну неперервного сигналу послідовністю імпульсів що з’являються через визначені проміжки часу, названих тактовими.

При одночасному введенні квантування за часом і за рівнем амплітуда кожної вибірки буде приймати найближче дозволене значення з обраного кінцевого набору значень. Сукупність усіх вибірок утворить дискретний чи цифровий сигнал. Кожне значення дискретного сигналу можна представити числом. У цифровій техніці такий процес називається кодуванням, а сукупність отриманих чисел - кодом сигналу (мал. 1.1).

Рис.1.1. Квантування за рівнем, часом (формування цифрового сигналу) і кодування сигналу Х

Найбільш розповсюджені двійкові коди приведені в табл. 1.1.

Таблиця 1.1.

Десяткове число	Форма представлення
	Прямий код	Зворотній код	Додатковий код	Циклічний код Грея
	X3 X2 X1 X0	X3 X2 X1 X0	X3 X2 X1 X0	X3 X2 X1 X0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1	1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0	0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1	0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0

Зворотний і додатковий коди в цифрових системах використовуються для представлення чисел зі знаком. При цьому позитивні числа представляються в прямому війковому коді. Зворотний код від’ємного числа утвориться шляхом заміни нуля у всіх розрядах вхідного двійкового числа на одиницю і навпаки Додатковий код від’ємного числа виходить зі зворотного додаванням одиниці до молодшого розряду зворотного коду числа. Особливість циклічного коду Грея в тім, що при переході до кожного наступного числа в коді змінюється значення тільки одного двійкового розряду. Код Грея використовується в в техніці аналого-цифрового перетворенні і обчислювальних пристроях. Він дозволяє істотно скоротити час перетворення, спростити логіку, що кодує, а також підвищити ефективність захисту від небажаних збоїв, при переходах вихідного коду. Правило вводу числа з двійкового коду в код Грея І зводиться до наступного:

перша одиниця з боку старших розрядів залишається без змін, наступні цифри (0 і І ) залишаються без зміни, якщо число одиниць, їм передуючих, парне і інвертуються, якщо число одиниць непарне.

Представляючи кожну десяткову цифру сукупністю з чотирьох розрядів (тетрад), можна одержати комбіновану систему числення, що має достоїнства двоичной системи і зручністю десяткової. У цьому випадку одержуємо двоїчно-десяткові коди. Наприклад, число 37₍₁₀₎= 100101₍₂₎ можна представити як 37₍₁₀₎ = 00110111_(2/10). Хоча для цього буде потрібно більше число двійкових розрядів, простота даного перетворення цілком компенсує такий недолік. Числа від нуля до дев'яти можна закодувати двійковим кодом багатьма способами, тому число можливих двійково-десяткових кодів досить велике. Найбільше часто застосовувані коди приведені в табл. 1.2.

Таблиця 1.2

Десяткова цифра			Коди
	I	II	III	IV	V
	8421	2421	2421	8421+3	—
0	0000	0000	0000	0011	0000
1	0001	0001	0001	0100	0001
2	0010	0010	0010	0101	0011
3	0011	0011	0011	0110	0010
4	0100	0100	0100	0111	0110
5	0101	0101	1011	1000	0111
6	0110	0110	1100	1001	0101
7	0111	0111	1101	1010	0100
8	1000	1110	1110	1011	1100
9	1001	1111	1111	1100	1101

Код І (табл. 1.2 ) називається кодом із природними вагами, тут цифри 8, 4, 2, 1 - ваги двійкових розрядів тетрад. Будь-яка десяткова цифра в цьому коді зображується її еквівалентом у двійковій системі числення.

Код II має розрив у шістьох кодових комбінаціях між числами 7 і 8, що змінює вагу першого розряду. Цей код називають кодом Емери.

Код 3 (код Айкена) має розрив між числами 4 і 5. У цьому місці проходить вісь симетрії з запереченням. Кожна кодова комбінація над віссю відрізняється від симетричної комбінації під віссю заперечень значень всіх аргументів відповідних розрядів. Ця властивість, яку називають самодоповненням, корисна при реалізації арифметичних операцій. Цю властивість має також наступний код 4, утворений зсувом натурального коду на число три і тому названий кодом з надлишком 3".

Код V (код Грея) характеризується тим, що при переході від одного числа до наступного змінюється завжди тільки один. Представлені в табл. 1.2 коди мають різну побудову. Коди I, II, III відносяться до позиційних. Кожному розряду кодів цієї групи відповідає визначена вага, а число, що виражається

кодом, виходить підсумовуванням ваг тих розрядів кодових комбінацій, у яких знаходиться одиниця. У кодах II й III ваги розрядів підібрані спеціальним чином. Код V - символічний. У ньому співвідношення між десятковою цифрою, а також біля нулів і одиниць умовне і визначені С значення кодової комбінації не підкоряється однозначним правилам обчислення через ваги окремих розрядів.