У деяких випадках умова жорсткості при крученні складається в абсолютних кутах закручування  ( в радіанах – допустимий абсолютний кут закручування):

φ max [φ] . (10.14)

З формули (10.13) полярний момент інерції I_p, що забезпечує жорсткість, визначається як: Полярний момент інерції для круглого перерізу , для кільцевого ≈0,1D⁴(1-α⁴). З умови жорсткості діаметр круглого перерізу: зовнішній діаметр кільцевого перерізу: .

Потенційна енергія деформації при крученні.

Потенційна енергія деформації U, накопичена в пружному тілі, чисельно дорівнює роботі W зовнішніх сил, виконаної в процесі деформування пружного тіла. Розглянемо стержень довжиною ℓ навантажений крутильним моментом М (рис.10.6а).

Виріжемо елементарний відрізок dz і розглянемо його деформацію. Умовно закріпимо лівий переріз нескінченно малого елемента вала dz. При статичному навантаженні моментом M_к правий переріз елемента повернеться на кут d (рис.10.6б). Елементарна робота dW моменту M_к на куті закручування d при навантаженні визначається площею трикутника (рис.10.6в), тобто . Кут закручування d визначається за формулою (10.10) і складе: . Підставивши значення d у вираз для роботи dW, одержимо , де I_p – полярний момент інерції при крученні. Але робота dW чисельно дорівнює потенційної енергії деформації dU, тобто . Повна потенційна енергія деформації визначається як інтеграл по довжині стержня:

(10.15)

Рис.10.6.

Якщо стержень складається з декількох ділянок, потенційна енергія деформації обчислюється як сума інтегралів по ділянках:

(10.16)

Розрахунок гвинтової циліндричної пружини з малим кроком.

Розглянемо пружину (рис.10.7а) під дією зовнішнього навантаження F. Основні параметри (рис.10.7б): D₁ – внутрішній діаметр пружини (діаметр утворюючої циліндра, діаметр оправки); D – середній (розрахунковий) діаметр; D₂ – зовнішній діаметр; d – діаметр прутка;  – кут нахилу витка.

Приведемо зовнішню силу F до центра ваги поперечного переріза витка. Зневажаючи через малість поздовжньою силою і згинальним моментом , одержимо (рис.10.7в) поперечну силу Q = F і крутильний момент . Від дії поперечної сили Q (деформація зсуву, зрізу) у перерізі виникають дотичні напруження _з, що умовно приймемо рівномірно розподіленими по перерізу (рис.10.7г) і рівними: . Від дії крутильного моменту також виникають дотичні напруження , що лінійно розподіляються по перерізу (рис.10.6д) і мають максимальне значення _кmax у крайніх точках перерізу: З епюр, приведених на рис..10.7г та 10.7д видно, що дотичні напруження _з і _к в т. А збігаються по напрямку.

Рис.10.7.

Підсумуемо дві епюри (рис.10.7г і рис.10.7д) і одержимо, що в пружині найбільш навантажені внутрішні точки (точка А), а максимальні напруження :

(10.17) де – індекс пружини. При розрахунку пружин великого діаметра D з тонкого дроту ( ) максимальні напруження з достатнім ступенем точності можна визначити за формулою: З урахуванням напружень від поздовжньої сили, згинального моменту та поперечної сили остання формула прийме вигляд: