- •Тема 1. «предмет «Теории и технологии развития математических представлений дошкольников»(ТиТрмпд)»
- •Предмет ТиТрмпд как педагогическая дисциплина.
- •Связь ТиТрмпд с другими науками.
- •3. Актуальные аспекты ТиТрмпд.
- •1. Предмет ТиТрмпд как педагогическая дисциплина.
- •2. Связь ТиТрмпд с другими науками.
- •3. Актуальные аспекты ТиТмрмд.
- •Тема 2. «история развития ТиТрмпд (методики обучения математики детей дошкольного возраста)»
- •2. Влияние школьных методов обучения арифметике в 19 – начале 20 века на ТиТрмп у детей дошкольного возраста
- •3. Развитие мрмп в годы активного создания системы общественного дошкольного воспитания
- •4. Влияние психолого-педагогических исследований и передового педагогического опыта на развитие ТиТрмпд.
- •5. Современное состояние ТиТрмпд и перспективы совершенствования методики.
- •Тема 3. «множество, число, счетная деятельность, системы счисления»
- •Понятия «множество», «элемент множества», «операции над множеством», «отношения между элементами множества и множествами».
- •Понятие числа, теории чисел и системы счисления.
- •1. Понятия «множество», «элемент множества», «операции над множеством», «отношения между элементами множества и множествами».
- •2. Понятие числа, теории чисел и системы счисления
- •Тема 4. «психофизиология развития у детей представлений о множестве и числе»
- •2. Влияние пространственно-качественных особенностей предметов на восприятие детьми численности множеств.
- •Развитие у детей дошкольного возраста представлений о числе
- •Тема 5. «задачи, содержание и методика формирования количественных представлений у детей разных возрастных групп детского сада»
- •1. Методика формирования количественных представлений у детей второй младшей группы
- •Содержание и методика обучения образованию, группировке, выделению совокупностей предметов и 1 предмета в окружающей обстановке
- •Методика обучения сравнению множеств путем установления соответствия
- •2. Методика формирования количественных представлений у детей средней группы
- •Содержание и методика обучения счету
- •3. Методика формирования количественных представлений у детей старшей группы
- •Методика формирования количественных представлений у детей подготовительной к школе группы
- •Тема 6. «простейшие измерения и методика работы по освоению системы измерения дошкольниками»
- •Значение обучения детей дошкольного возраста простейшим измерениям.
- •2. Методика обучения измерению длин и объемов (вместимости сосудов, жидких и сыпучих веществ) условными мерками.
- •3. Использование измерительной деятельности для развития математических представлений дошкольников.
- •4. Формирование у детей дошкольного возраста знаний об общепринятых мерах длины и объема.
- •5. Формирование у детей дошкольного возраста представлений о массе и способах ее измерения.
- •1. Значение обучения детей дошкольного возраста простейшим измерениям.
- •2. Методика обучения измерению длин и объемов (вместимости сосудов, жидких и сыпучих веществ) условными мерками.
- •3. Использование измерительной деятельности для развития математических представлений дошкольников.
- •4. Формирование у детей дошкольного возраста знаний об общепринятых мерах длины и объема.
- •5. Формирование у детей дошкольного возраста представлений о массе и способах ее измерения.
- •Тема 7 «обучение дошкольников составлению и решению арифметических задач»
- •1.Роль арифметических задач в понимании сущности арифметических действий.
- •2.Особенности понимания старшими дошкольниками арифметической задачи.
- •3.Виды арифметических задач, используемые в работе с дошкольниками
- •4.Последовательные этапы и методические приемы в обучении решению арифметических задач
2. Влияние пространственно-качественных особенностей предметов на восприятие детьми численности множеств.
На восприятие детьми численности оказывают влияние различные качественные и количественные свойства предметов: способ расположения предметов в пр-ве, величина занимаемой ими площади, длина и плотность ряда предметов, размер, цвет, форма, назначение. Это свойственно в основном детям мл. ДВ (2-4 года) и объясняется недифференцированностью восприятия, недостаточно развитой способностью абстрагироваться от несущественного при восприятии и оценивать количество по заданному признаку. При восприятии и воспроизведении у детей множеств доминируют наиболее яркие признаки (цвет, расположение). Для них важно не количество, а однородность по цвету, форме, пространственному расположению.
В психологических исследованиях эта способность отражена в работах Ж. Пиаже и Л.Ф. Обуховой.
Л.Ф. Обухова выявила последовательность освоения детьми принципа сохранения кол-ва. От отсутствия понимания сохранения, когда видимое выдается за действительное, дети переходят к пониманию сохранения на небольших количествах и к полному признанию сохранения количества (инвариантности), неизменности количества при различных его видоизменениях.
Для понимания независимости количества предметов от их несущественных свойств необходимо осмысление детьми противоречий между внешними признаками предметов, познаваемыми визуально, и числовыми, познаваемыми на основе счета. По Пиаже, это выражается в усвоении идеи числа таким образом, что число объектов в группе «сохраняется» независимо от того, как их растасовать или расположить.
Психологи и математики-методисты выявили также зависимость воспроизведения детьми количества (адекватность, неадекватность) от способа расположения предметов в пространстве: линейного и в виде числовой фигуры. Расположение предметов в виде числовой фигуры в большей мере, нежели линейное, способствует восприятию множества или целостного единства, но затрудняет восприятие отдельных элементов. Свидетельство этому – характер выполнения задания. На предложение взять и положить столько же пуговиц, сколько их нарисовано на числовой фигуре, дети 2-3 лет берут одной рукой горсть пуговиц из коробки и высыпают их на карточку. Старшие дети пытаются накладывать пуговицы на их изображения, но не всегда в том же количестве. Они заполняют промежутки между отдельными изображениями. В то же время движения рук и глаз при работе с числовыми карточками иные, чем при воспроизведении линейно расположенного множества. Как правило, дети действуют одной рукой. Если правой, то обычно начинает от нижнего рисунка справа и направление его движения идет по кругу против часовой стрелки. Если же левой рукой, то с нижней пуговицы слева и движение идет по часовой стрелке.
Эти особенности движения позволяют считать, что множество, изображенное в виде числовой фигуры, действительно воспринимается детьми как единое замкнутое целое, но точное количество не воспроизводится. Однако в этот же период численность линейно расположенного множества начинает воспроизводиться адекватно. Вывод: чем меньше дети, тем большее значение для восприятия количества приобретает линейное расположение предметов. Уже в 3 года при линейном расположении предметов дети точно воспроизводят количество предметов.
Расположение предметов в виде других форм – более сложная работа для ребенка, она затрудняет выделение и воспроизведение элементов. Следовательно, в дочисловой период обучения и при обучении счетной деятельности целесообразно располагать ту или иную совокупность предметов линейно.
В 2-3 года в действиях со множествами от безразличия к цвету, форме, размеру предметов дети переходят к подбору их по принципу однородности. Они по собственной инициативе обменивают некоторые пуговицы, чтобы все предметы были одинаковые по цвету. Эта требовательность к однородности проявляется при любом расположении предметов.
Из этого следует, что детей раннего возраста необходимо научить группировать предметы по разным признакам, что способствует овладению классификацией как одной из умственных операций. Поэтому 1 из задач обучения 3-летних детей состоит в формировании умения составлять множества из разных по качеству элементов.