1.3.2. Индукционный нагрев изделий в процессе раскатки

Определенную специфику представляет исследование процесса индукционного нагрева колец крупногабаритных подшипников в комплексе «индуктор – рас­катка» с помощью системы контрфазных индукторов, охватывающих ограниченный сектор кольца непос­редст­вен­но перед очагом деформации.

Широкая номенклатура колец и мелкосерийность производства (осо­бен­но при изготовлении уникальных подшипников большого диаметра) выдвигают особые требования к гибкости нагревательного комплекса, его способности в кратчайшие сроки перестраиваться с нагрева одной партии колец на другую во всем номенклатурном диапазоне.

В современных раскаточных прессах не применяются средства термостатирования из-за технических трудностей, связанных с подобной технологией. Существенно то, что геометрия кольца меняется не только от партии к партии, но и в процессе раскатки каждого кольца (рис. 1.6).

В ходе раскатки непрерывно меняется диаметр кольца, при этом его центр перемещается по траектории , так как шаг деформации фиксирован благодаря неподвижности центра опорного валка, и деформирующее усилие в ходе раскатывающего валка с центром . Валки с центрами и являются направляющими, они фиксируют кольцо на зеркале раскатывающего пресса и гасят биения. Усилия в валках создаются пневмоцилиндрами, а вращающий момент – электроприводом.

Специфические условия работы индукционной системы в процессе раскатки накладывают жесткие ограничения на размеры индуктора, которые должны позволять размещение последнего на зеркале машины без ущерба для механизмов собственно раскатки и обеспечивать постоянство зазора системы «индуктор–кольцо».

Базовая модель процесса индукционного нагрева колец сводится к одномерному линейному уравнению Гельмгольца для напряженности магнитного поля [19] и линейному неоднородному уравнению теплопроводности для температурного поля [58], допускающим последовательное несвязанное решение электромагнитной и тепловой задач.

Нагрев в процессе раскатки колец

Рисунок 1.6.

Математическая формулировка тепловой задачи имеет вид:

(1.9)

с соответствующими граничными условиями 1–3 родов.

Здесь: r – радиус кольца, x – аксиальная координата, – угловая координата кольца.

Мощность источников тепла является сложной функцией трех координат и времени. В первом приближении ее можно представить в виде произведения функций

; (1.10)

где – функция распределения мощности теплоисточников вдоль радиальной координа­ты r, определяемая из решения электромагнитной задачи, F(y) – функция распределения мощности теплоисточников вдоль аксиальной координаты, – функция распределения мощности теплоисточников по угловой координате, U(t) – изменение мощности во времени.

С достаточной степенью точности функцию F(y) можно принять постоянной. Функция распределения мощности вдоль радиальной координаты может быть аппроксимирована экспонентой вида [108]

. (1.11)

Третья составляющая функции распределения внутренних теплоисточников определяется на основе анализа тепловых и механических процессов в системе. Пренебрегая краевыми эффектами индуктора, функцию можно представить в виде

; (1.12)

где и – координаты границ индуктора.

Основной задачей управления индукционной системой в процессе раскатки является обеспечение режима термостатирования в условиях постоянно действующих возмущений по температуре кольца в ходе раскатки и изменения геометрии кольца, т.е. выполнение условия

;

, . (1.13)

Как показано в работе [107] выполнение условия (1.13) эквивалентно минимизации функционала вида

; (1.14)

при .

В большинстве случаев достаточно ограничиться , т.е. решить задачу минимизации среднеквадратичного отклонения температуры металла на выходе из нагревателя от заданного значения.