17.Як розраховується парна рангова кореляція?

Для пар „метрика – експертна оцінка”, які не мають нормального закон розподілу, проводиться парна рангова кореляція. Суть парної рангової кореляції заключається в порівнянні не самих значень величин, чи їх статистичних характеристик, а рангів, тобто номерів величин (метрик та експертних оцінок) у відповідних матрицях (наборах статистичних даних). Визначається парна рангова кореляція методом обчислення коефіцієнта Спірмена чи Кендала. Якщо значення коефіцієнта виявилось рівним 0, то робиться висновок про відсутність кореляції, і пара „метрика – експертна оцінка” відкидається. Якщо коефіцієнт кореляції приймає значення 1, чому відповідає повне співпадання коефіцієнтів, то робиться висновок про прямо пропорційну залежність (тобто лінійну), якщо -1, то робиться висновок про обернено пропорційну залежність (тобто також лінійну). Якщо ж коефіцієнт кореляції приймає інше значення, то далі його перевіряють на значущість, перевіряючи гіпотезу, що коефіцієнт рівний 0.

Отже, результатом даного етапу є відсіювання незалежних між собою пар „метрика – експертна оцінка” та визначення за можливістю виду залежності для інших пар.

18. Як визначаэться, чи існує залежність між метриками?

Процес визначення залежності між метриками проводиться наступним чином. Спочатку за визначеними раніше законами розподілу всі метрики та експерті оцінки класифікуються на ті, що мають нормальний розподіл, і ті, що його не мають. Для пар „метрика – експертна оцінка”, які мають нормальний закон розподілу, проводиться просте визначення коефіцієнту кореляції та його оцінка. При коефіцієнті кореляції рівному 0, ніякого зв’язку в парі немає. Якщо коефіцієнт кореляції знаходиться між -1 і 1, присутній лінійний регресійний зв’язок. Якщо ж коефіцієнт кореляції рівний 1, то має місце функціональний зв’язок. Далі проводиться визначення значущості коефіцієнта кореляції (висувається гіпотеза, що коефіцієнт кореляції рівний 0), при якому використовується t – тест на основі статистичної характеристики, яка має t – розподіл Стьюдента. Якщо дане значення значущості менше, ніж задане табличне, ця пара відсіюється з подальших досліджень. У випадку значущості проводиться дослідження на довірчі інтервали. При потраплянні коефіцієнту в довірчі інтервали можна зробити висновок про те, що дана метрика і експертна оцінка мають лінійну регресійну залежність. В іншому випадку вони відсіюються.

1 9. Як можна розрахувати коефіцієнт кореляції?

Спочатку перевіряємо чи є розподіл нормальним, чи ні. Якщо розподіл нормальний, то рахуємо коефіцієнт кореляції через формулу лінійної кореляції Спірмена:

де x_i, y_i - це масиви даних, а х і у з рисками це математичне сподівання кожного з масивів.

Якщо у нас не нормальний закон розподілу, а то ми будемо використовувати рангову кореляцію Спірмена. Її суть полягає в тому, що спочатку ми беремо два масиви, далі в кожному масиві ми розподіляємо ранги залежно від величини значення кожного елементу масиву. Ранг дорівнює порядку елементу в відсортованому масиві. Після цього ми знаходимо суму квадратів різниці рангів пар елементів масивів, тобто від рангу першого елемента масиву віднімаємо ранг першого елементу іншого масиву, від другого - другий і тд. Далі ми підраховуємо коефіцієнт кореляції за формулою:

де - це і є сума квадратів різниці рангів пар елементів масивів, а n - кількість елементів в масиві.