13. Які види гістограм ви знаєте?

Гістограма з угрупованням і об'ємна гістограма з угрупованням

Гістограми з угрупованням порівнюють значення за категоріями і виводять їх у вигляді плоских вертикальних прямокутників. На об'ємної гістограмі з угрупованням дані відображаються в тривимірному вигляді. Третя вісь значень (вісь глибини) не використовується.

Гістограма з накопиченням і об'ємна гістограма з накопиченням

Гістограми з накопиченням показують відношення окремих складових до їх сукупного значенням, порівнюючи за категоріями внесок кожної величини в загальну суму. Гістограма з накопиченням представляє значення у вигляді плоских вертикальних прямокутників з накопиченням. Об'ємна гістограма з накопиченням показує ці ж дані тільки в тривимірному вигляді. Третя вісь значень (вісь глибини) не використовується.

Нормована гістограма з накопиченням і об'ємна нормована гістограма з накопиченням

Нормовані гістограми з накопиченням і об'ємні нормовані гістограми з накопиченням порівнюють за категоріями відсотковий внесок кожної величини в загальну суму. Нормована гістограма з накопиченням показує значення у вигляді плоских вертикальних нормованих прямокутників з накопиченням . Об'ємна нормована гістограма з накопиченням представляє ці ж дані в тривимірному вигляді. Третя вісь значень (вісь глибини) не використовується.

Об'ємна гістограма

В об'ємних гистограммах використовуються три осі, які можна змінити (горизонтальна вісь, вертикальна вісь і вісь глибини). Ці гістограми порівнюють точки даних по горизонтальній осі і осі глибини.

Циліндр, піраміда і конус

Для циліндричних, конічних і пірамідальних діаграм доступні ті ж типи уявлень (з угрупованням, з накопиченням, нормована з накопиченням і об'ємна), що і для прямокутних гістограм. Вони показують і порівнюють дані аналогічним чином. Єдина відмінність полягає в тому, що ці типи діаграм замість прямокутників містять циліндричні, конічні і пірамідальні фігури.

14. Що таке коефіцієнт кореляції?

В теорії ймовірностей та математичній статистиці, кореляція є залежністю двох випадкових величин. При цьому, зміна однієї або кількох цих величин призводить до систематичної зміни іншої або інших величин. Математичною мірою кореляції двох випадкових величин слугує коефіцієнт кореляції.

Кореляція може бути позитивною та негативною (можлива також ситуація відсутності статистичного зв'язку — наприклад, для незалежних випадкових величин). Негативна кореляція — кореляція, при якій збільшення однієї змінної пов'язане зі зменшенням іншої, при цьому коефіцієнт кореляції від'ємний. Додатна кореляція — кореляція, при якій збільшення однієї змінної пов'язане зі збільшенням іншої, при цьому коефіцієнт кореляції додатній.

15. Які властивості коефіцієнта кореляції?

16. Які є види коефіціентів кореляції? Чим вони відрізняються?

Існує два види коефіцієнта кореляції Спірмена та Кендела.

Кендела

Применяется для выявления взаимосвязи между количественными или качественными показателями, если их можно ранжировать. Значения показателя X выставляют в порядке возрастания и присваивают им ранги. Ранжируют значения показателя Y и рассчитывают коэффициент корреляции Кендалла:

где S = P – Q.

P - сумарное число наблюдений, следующих за текущими наблюдениями с меньшим значением рангов Y.

Если исследуемые данные повторяются (имеют одинаковые ранги), то в расчетах используется скорректированный коэффициент корреляции Кендалла:

t - число связанных рангов в ряду X и Y соответственно.

Спирмена

Степень зависимости двух случайных величин (признаков) X и Y может характеризоваться на основе анализа получаемых результатов (X1,Y1),…,(Xn,Yn). Каждому показателю X и Y присваивается ранг. Ранги значений X расположены в естественном порядке i=1, 2, . . ., n. Ранг Y записывается как Ri и соответствует рангу той пары (X, Y), для которой ранг X равен i. На основе полученных рангов Х i и Yi рассчитываются их разности d и вычисляется коэффициент корреляции Спирмена:

Значение коэффициента меняется от −1 (последовательности рангов полностью противоположны) до +1 (последовательности рангов полностью совпадают). Нулевое значение показывает, что признаки независимы.