4. Що таке середнє квадратичне відхилення?

Стандартне відхилення (англ. standard deviation) або середнє квадратичне відхилення, позначається як S або σ. — у теорії ймовірності і статистиці найпоширеніший показник розсіювання значень випадкової величини відносно її математичного сподівання. Вимірюється в одиницях виміру самої випадкової величини.

По суті, якщо взяти прикладні задачі, то стандартне відхилення — це найбільш використовуваний індикатор мінливості об'єкта, що показує, на скільки в середньому відхиляються індивідуальні значення ознаки   від їх середньої величини  .

9. Для чого використовується коефіцієнт асиметрії?

Коефіцієнт асиметрії - характеризує асиметричність функції щільності (гістограми) відносно середнього.

Формула:

Він обраховується після видалення аномальних явищ, а також служить для

визначення „нормальності” розподілу, тобто дослідження даного закону розподілу на симетричність. Для цього всі статистичні характеристики обчислюються у зсуненому та в незсуненому виглядах. Зсунені дані являють собою обчислені результати вимірів, незсунені – теоретичні значення, які повинні приймати характеристики при „нормальності” розподілу. Далі проводиться інтервальне оцінювання параметрів. Якщо значення статистичної характеристики не потрапляє в заданий інтервал робиться висновок, що метрика (експертна оцінка) не має нормального розподілу. Для всіх метрик та експертних оцінок, які пройшли попередній етап проводиться порівняння коефіцієнтів асиметрії та ексцесу із заданим теоретично нормальним. Після цього на основі гістограм та висновків аналізу числових характеристик робиться висновок про „нормальність” закону розподілу величини.

10. Що значить коефіцієнт ексцесу?

Коефіцієнт ексцесу (англ.Kurtosis) — числова характеристика розподілу ймовірностей дійсної випадкової величини. Коефіцієнт ексцесу характеризує «крутість», тобто, стрімкість підвищення кривої розподілу у порівнянні з нормальною кривою.

10. Як визначити, чи існує нормальний закон розподілу?

Закон розподілу нормальний якщо, коефіцієнти асиметрії та ексцесу прямують до нуля.

Нормальний розподіл (розподіл Ґауса) — розподіл ймовірностей випадкової величини, що характеризується густиною ймовірності, де   — математичне сподівання,   — дисперсія випадкової величини. Параметр   також відомий, як стандартний відхил. Розподіл із μ = 0 та σ² = 1називають стандартним нормальним розподілом.

Правило 3-х сигм ( ) — практично всі значення нормально розподіленної випадкової величини лежать в інтервалі  . Точніше — не менш, ніж із 99,7% достовірністю, значення нормально розподіленої випадкової величини лежить у вказаному інтервалі (за умови що величина   достеменно відома, а не отримана в результаті обробки вибірки). Якщо істинне значення величини невідоме, то слід користуватися не  , а  . Таким чином правило 3-х сигм перетвориться в правило трьох  .

12. Що таке закон розподілу?

Закон розподілу випадкової величини – співвідношення, яке встановлює зв’язок між можливими значеннями випадкової величини і відповідними їм імовірностями. У випадку дискретної випадкової величини функціональну залежність можна задати таблично, аналітично, графічно.