3. Що таке гістограма?
Гістограма — спосіб графічного представлення табличних даних. Являє собоюдіаграму, що складається з прямокутників без розривів між ними.
Кількісні співвідношення деякого показника представлені у вигляді прямокутників, площі яких пропорційні. Найчастіше для зручності сприйняття ширину прямокутників беруть однакову, при цьому їх висота визначає співвідношення відображуваного параметра.
Таким чином, гістограма представляє собою графічне зображення залежності частоти попадання елементів вибірки від відповідного інтервалу угрупування.
Гістограма в математичній статистиці - це функція, що наближає щільність ймовірності деякого розподілу, побудована на основі вибірки з нього.
Як перевірити точність отриманих даних?
Щоб перевірити точність отриманих даних, а також уточнити закони розподілу визначаються наступні статистичні характеристики, такі як:
Математичне сподівання - одна з основних числових характеристик кожної числової змінної. Воно є узагальненим поняттям середнього значеннясукупності чисел (тобто є оцінкою математичного сподівання випадкової величини);
Формула:
Середнє квадратичне відхилення – показник розсіювання значень випадкової величини відносно її математичного сподівання (тобто характеризує розсіювання вибіркових даних відносно середнього);
Формула:
Коефіцієнт асиметрії - характеризує асиметричність функції щільності (гістограми) відносно середнього.
Формула:
Коефіцієнт ексцесу - характеризує гостровершинність функції розподілу (гістограми) відносно нормального розподілу
Формула:
Які статистичні характеристики використовуються для визначення відхилень?
На основі значень математичного сподівання проводиться видалення аномальних явищ (відхилень), при якому за допомогою квантилів розподілу Стьюдента визначаються „грубі” значення, тобто такі значення, які не потрапляють під заданий закон розподілу, і значно віддалені від математичного сподівання. Після видалення аномальних явищ проводяться обчислення коефіцієнтів асиметрії та ексцесу.
Математичне сподівання - одна з основних числових характеристик кожної числової змінної. Воно є узагальненим поняттям середнього значеннясукупності чисел (тобто є оцінкою математичного сподівання випадкової величини);
Формула:
Квантиль t-розподілу Стьюдента (tα/2,ν) – характеристика для інтервального оцінювання параметрів. Береться з таблиці розподілів t-Стьюдента , і в нашому випадку дорівнює tα/2,ν = 1.96
Що таке математичне сподівання?
Математичне сподівання, середнє значення — одна з основних числових характеристик кожної числової змінної. Воно є узагальненим поняттям середнього значення сукупності чисел на той випадок, коли елементи множини значень цієї сукупності мають різну "вагу", ціну, важливість, пріоритет, що є характерним для значень випадкової змінної.
Що таке дисперсія?
Дисперсія випадкової величини є одним з параметрів розподілу ймовірностей —це середньоквадратичне відхилення від середнього значення. Інакше кажучи, це математичне сподівання піднесеного до квадрату відхилення цієї змінної від її очікуваного значення (її математичного сподівання). Отже дисперсія є вимірюванням величини розпорошеності значень цієї змінної, беручи до уваги всі її значення і їхні ймовірності або ваги.
