3.5 Измерение микротвердости

Микротвердость образцов измеряли с помощью микротвердомера ПМТ-3 (рисунок 15) с механической нагрузкой Р=20г.

Рисунок 15 – Микротвердомер ПМТ-3: а) установка; б) схема: 1 – образец, 2 – алмазная пирамида, 3 – объектив, 4 – центрировка, 5 – тубус, 6 – окулярный микрометр, 7 – макропадача, 8 – микропадача, 9 – стойка, 10 –механическая нагрузка, 11 – станица, 12 – столик

Образец для испытания помещали на столик прибора ПМТ-3 так, чтобы испытуемая поверхность была строго перпендикулярна к направлению перемещения пирамиды при вдавливании. Установив необходимую нагрузку, столик с образцом поворачивали под пирамиду. Нагружали образец медленно в течение 5 секунд. По окончанию выдержки столик с образцом плавно поворачивали под микроскоп, для измерения отпечатка. Диагональ отпечатка (z) измеряли ценой деления окуляр-микрометра, затем эту величину вычисляли в микронах по формулам, где g=0,32мкм: d=z g (мкм).

Значение микротвердости (H) вычисляли по ниже приведенной формуле, где Р – нагрузка выражено в граммах, d в микрометрах;

Для того чтобы перевести значение микротвердости в МПа, можно воспользоваться соотношением; 1МПа = 9,81кГ/мм².

4. Исследование усталостной деформации

4.1 Расчет максимальных нормальных (σmax) и касательных (τmax) напряжений на поверхности плоского образца при изгибе

Для вычисления напряжений и деформаций при испытании на усталость методом изгиба использовали представления механики сплошной среды [12]. Проведение расчета вызвано необходимостью оценки условий испытания на усталость при изгибе.

При испытании на усталость методом знакопеременного изгиба нижний конец образца закреплен в неподвижном захвате, а верхний захват совершает колебания с постоянной частотой и амплитудой. Можно рассматривать образец как балку с защемленным концом Балкой называется стержень, работающий на изгиб. На балку действуют силы и реакции.

Схема расчета следующая. Зная максимальную амплитуду изгиба – максимальный прогиб образца f_b, можно определить силу Р, которая действует на образец. Это значение используется для определения _max в разных поперечных сечениях образца. По закону Гука определяем максимальную относительную деформацию, соответствующую напряжению. Считаем, что усталостные испытания проводили с постоянной суммарной амплитудой деформации _а = const. Используя максимальные нормальные напряжения _max, которые действуют в каждой точке на поверхности образца, оцениваем по критериям Мизеса и Треска максимальные касательные напряжения _max, действующие на поверхности образца.

Рассматриваем образец как балку с защемленным концом (рисунок 16), на которую действует сосредоточенная сила Р.

Нормальные  и касательные  напряжения в поперечных сечениях балки являются функциями суммарного момента сил М и суммарной поперечной силы Q, действующих в этой плоскости. В предположении чистого изгиба, который фактически имеет место в нашем случае, относительное удлинение волокна, находящегося на расстоянии z от нейтрального слоя, равно:

 = = (3),

где - радиус кривизны нейтрального слоя.

По закону Гука  = Е   или

 = (4)

Совместное решение уравнений (3) и (4) приводит к получению зависимостей:

или , (5)

где J_y = является осевым или экваториальным моментом инерции площади сечения относительно нейтральной оси y.

Подставляя (5) в (4) получаем:

 = (6)

нормальное напряжение в любой точке сечения, находящегося на расстоянии z от нейтральной оси. Максимальное нормальное напряжение для данного сечения достигается при z = z_max:

_max = , (7)

где величина W= является осевым моментом сопротивления сечения.

Вычисление моментов инерции сечения J_y для поперечного сечения балки шириной b и высотой h дает величину:

J_y= , (8)

а момента сопротивления сечения W относительно нейтральной оси O_y при z_max = h/2 – величину:

W=J_y/z_max= (9)

Касательные напряжения в поперечных сечениях при изгибе вычисляются по формуле Журавского. Величина касательного напряжения  меняется по высоте прямоугольного сечения по закону параболы. При z = 0  = _max = , при z = h/2  =0. При изгибе поперечная сила Q постоянна по длине образца и равна приложенной силе Р.

Деформацию балки в поперечном сечении при изгибе определяют через прогиб центра тяжести сечения y и угол поворота сечения . Оба параметра (y,) являются функциями расстояния х сечения от начала координат (точки защемления балки). Уравнение y = f(x) представляет уравнение изогнутой оси балки. Для получения зависимости y = f(x) используют установленную связь (5):

1/(х) = , (10)

где (х) – радиус кривизны участка изогнутой балки между смежными сечениями на расстоянии х от начала координат, М(х) – изгибающий момент в том же сечении, ЕJ_y – жесткость балки. Используя зависимость кривизны балки от координат точек:

1/(х) = , (11)

подставляют значение для кривизны в (4)

= (12)

и получают дифференциальное уравнение изогнутой оси или упругой линии. Для малых углов  получают приближенное дифференциальное уравнение:

EJ_y (13).

Интегрирование уравнения (12) дает значение: y= и

максимальное значение прогиба f_b при х=l:

y = f_b = - (14)

Из выражения (14) находится значение силы Р, которое используем для определения максимальных значений нормального и касательно напряжений в поперечных сечениях образца. Определяем М = -Рх₂ , где величиной х₂ обозначили расстояние рассматриваемого сечения от верхнего захвата. По критерию Мизеса (_y= ) и по критерию Треска (_y =_y/2) определяем касательные напряжения на поверхности образца при _y= _max.

В работе исследовали и сравнивали разные материалы, поэтому для каждого из них были посчитаны свои напряжения (таблица 2.3, 2.4, 2.5). В таблице приведены расчетные значения максимальных нормальных напряжений _max и касательные напряжения _max в в поперечных сечениях образца. Определяем М=-Р·х, где величина х обозначили расстояние от верхнего захвата до рассматриваемого сечения. По критериям Мизеса ( ) и Треска ( )определенные касательные напряжения на поверхности. В таблицах 2.3-2.5 приведены расчетные значения максимальных нормальных напряжений _max в поперечных сечениях образца и соответствующие касательные напряжения _max на плоской поверхности образца, определенные по критериям Мезеса и Треска в зависимости от положения образца в нижнем захвате. Здесь же представлены максимальные относительные деформации _max, соответствующее _max. Расчет проводили для комнатной температуры. Размеры образца: длина l=37мм, высота h=1мм, ширина b=8мм, ширина головки b_г= 16мм (рисунок 10).

1. Алюминий особой чистоты. Модуль упругости Е=81000МПа [14], максимальный прогиб образца f_b=0,9мм (таблица 2).

Для особо чистого алюминия при комнатной температуре предел прочности составляет _в=110,8МПа, предел текучести _0,2=28,2МПа, а предел выносливости _-1=26,5Мпа[13].

2. Технический алюминий. Модуль упругости Е=84900Мпа, максимальный прогиб образца f_b=1,5мм (таблица 3).

Для технического алюминия при комнатной температуре предел прочности составляет _в=118,0МПа, предел текучести _0,2=29,4МПа, а предел выносливости _-1=78,5Мпа[13].

Таблица 2 – Расчет напряжений для алюминия особой чистоты

Сечение образца А-А	max, МПа	·104	max, MПа (по Мизесу)	max, MПа (по Треска)
	8,60	11	5,00	4,30
	6,58	8	3,80	3,29
	6,81	8	3,93	3,40
	5,48	7	3,16	2,74

Таблица 3 – Расчет напряжений для технического алюминия

Сечение образца А-А	max, МПа	·104	max, MПа (по Мизесу)	max, MПа (по Треска)
	15,03	18	8,68	7,51
	11,50	13	6,64	5,74
	11,89	14	6,87	5,95
	9,57	11	5,53	4,79

Проведенный расчет показал, что в зависимости от положения образца в нижнем захвате в поперечных сечениях вблизи захвата значения _max составляют: для о.ч. алюминия 5,48  8,60МПа, для технического алюминия – 9,57  15,03МПа, соответствующие им относительная деформация _max равны: для о.ч. алюминия 7  11, для технического алюминия – 11  18; значения _max рассчитанные по критерию Мезеса равны: для о.ч. алюминия 3,16  5,00МПа, для технического алюминия – 4,79  8,68МПа; а по критерию Треска: для о.ч. алюминия 2,74  4,30МПа, для технического алюминия – 5,53  7,51МПа. В работе использовали положение 3 в таблицах 2-3.

Таким образом, сравнивая с известными данными [13] (таблица 2), полученные значения напряжений достаточно корректны и могут использоваться для характеристики максимальной постоянной относительной деформации при знакопеременном изгибе.