2.4.2.3. Расчёты на устойчивость

На ряд элементов, таких, как стержни и обшивка кузова, наклонные тя­ги, передающие силу тяги от тележек кузову, и др., действуют сжимающие силы. Сжатые элементы конструкции необходимо рассчитывать не только на прочность, но и на устойчивость. Нагрузки, при которых происходит потеря устойчивости, называют критическими.

Для прямолинейного стержня, сжатого продольной силой и опирающе­гося шарнирно, сила, при которой происходит потеря его устойчивости (критическая сила) Р_кр, определяется по формуле Эйлера

(4.4)

где J — наименьший главный центральный момент инерции площади поперечного сечения; l — длина стержня.

При другом закреплении концов сжатого стержня (рис. 8.9) критическую силу определяют как

(4.5)

Где — приведенная свободная длина стержня; — коэффициент приведения дли­ны, учитывающий способ закрепления концов стержня:

Вариант закрепления стержня по рис. 4.2 а б в г д е

Значение коэффициента ..................................1,0 2,0 0,7 0,5 0,725 1,12

Значению критической силы соответствует критическое напряжение

(4.6)

где S — площадь поперечного сечения стержня; — радиус инерции (мини­мальный) поперечного сечения стержня; - гибкость стержня.

Формулы Эйлера для Р_кр и справедливы только в пределах примени­мости закона Гука, т. е. когда

или (4.7)

где — предел пропорциональности материала при осевом сжатии; — наимень­шая гибкость, до которой применимы формулы Эйлера.

Для случая формула Эйлера несправедлива. В этом случае кри­тическое напряжение определяют по специальным формулам, учитывающим пластические деформации, возникающие при потере устойчивости.

Рис. 4.2- Различные случаи закрепления концов сжатого стержня.

На основании значений и напряжений сжатия , полученных при расчете на прочность, определяется запас прочности, который и сравнивает с допускаемым

(4.8)

В другом способе расчета сжатых стержней используется допускаемое напряжение на устойчивость:

и , (4.9)

где — допускаемое напряжение на прочность при сжатии; — коэффициент про­дольного изгиба, значение которого в зависимости от гибкости берется из соответствующих таблиц [26].

Условие прочности сжатого стержня

(410)

Расчет листов тонкостенных конструкций кузовов сводится к задачам устойчивости тонких пластинок, толщина которых 6 мала по сравнению с другими размерами. Плоскость, параллельная поверхности пластины и деля­щая ее по толщине пополам, называют срединной плоскостью недеформированной пластины. Если на пластину действуют сжимающие силы, распо­ложенные в ее срединной плоскости, то при увеличении их пластинка может потерять устойчивость и выпучиться. Например, для тонкой прямоугольной пластины, шарнирно опирающей­ся по всему контуру и подвергающейся равномерному сжатию в одном на­правлении (рис. 8.10), критическое сжимающее напряжение

(411)

где b — ширина пластины; k_l— коэффициент, зависящий от отношения длин сторон пластины:

а/b.................................. 0,2 0,3 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 2,0

K_l…………………... 22,2 10,9 6,92 4,23 3,45. 3,29 3,40 3,68 3,29

Критическое значение интенсивности q_КР распределенной сжимающей силы и полное значение сжимающих пластину сил Р_кр определяются из со­отношений:

(412)

Приведенные результаты справедливы при критических напряжениях, не превышающих предел пропорциональности материала пластины. В противном случае необходимо использовать результаты решения задач об устойчивости пластин при пластических деформациях [8]

Достижение нагрузками критических значений равносильно разрушению конструкции, так как переход к новой форме равновесия после потери ус­тойчивости чаще всего сопровождается значительным ростом деформаций и напряжений. Однако для конструкций, имеющих элементы разной жестко­сти, местная потеря устойчивости не приводит к разрушению, если потеряв­ший устойчивость элемент связан с другими, имеющими большие запасы устойчивости. Например, у кузовов локомотивов тонкостенная обшивка укреплена более жесткими продольными и поперечными элементами, увеличивающими ее сопротивление изгибу.