2.4.2.1. Методы расчётов рам тележек на прочность и устойчивость

Рама тележки представляет собой пространственную статически неопределимую систему с двумя замкнутыми контурами, каждый из которых образован шкворневой балкой, половинами боковин и концевой балкой. Расчет статически неопределимой системы производится методом сил, который заключается в превращении системы в статически определимую посредством разрезания «лишних» стержней. При этом в местах разрезов должны быть приложены неизвестные усилия и моменты (рис. 4.1).

В пространстве каждый контур имеет 6 лишних неизвестных: 3 силы и 3 момента сил. Это означает, что степень статической неопределимости равна в данном случае 12, так как при освобождении от статической неопределимости путем разрезания контуров в местах разрезов появляется двенадцать неизвестных силовых факторов. Условием решения такой системы является равенство нулю взаимных перемещений концов разрезанных стержней под действием неизвестных силовых факторов.

Рис. 4.1. – Статически определимая система

После этого составляется система канонических уравнений соответственно числу неизвестных; решение системы дает значения силовых факторов в разрезах. Дальнейший расчет стержневой системы состоит в определении изгибающих и крутящих моментов и перерезывающих сил в сечениях стержней при отдельных видах нагружения; после чего рассчитываются напряжения в опасных сечениях. Напряжения от различных видов нагружения суммируются, так как одновременно на раму тележки могут действовать статические, тяговые и другие нагрузки. По суммарным напряжениям в опасном сечении определяется запас прочности рамы. В курсовом проекте можно рассматривать раму как статически определимую систему, если пренебречь влиянием концевых балок. При отсутствии замкнутых контуров расчет на прочность после определения системы внешних сил производится отдельно для четверти рамы, так как расчетная схема симметрична, и отброшенную часть рамы можно заменить заделкой. При такой расчетной схеме максимальный изгибающий момент будет действовать в заделке. Именно это сечение в средней части боковины по оси шкворневой балки является опасным, т. е. подлежащим проверке на прочность.

Расчет рамы начинают с создания расчетной модели, в которой схематизируются действующие нагрузки и геометрические свойства системы– основные размеры, размеры элементов и поперечных сечений. Кроме того, при разработке модели используются физические гипотезы сопротивления материалов или прикладной теории упругости, а также допущения о возможности представления отдельных элементов рамы как абсолютно жестких или необходимости учета их податливости. Степень детализации модели корректируют при проведении статических испытаний рам тележек.

В процессе движения локомотива рама находится под действием сле­дующих нагрузок:

статических, к которым относятся силы тяжести, определяемые полной массой кузова, массой самой рамы и расположенных на ней элементов тяговой передачи, тормозной' системы и т. п., ветровая нагрузка и т. д.;

динамических, возникающих вследствие колебаний локомотива, реализации сил тяги и торможения, а также движения в кривой;

ударных динамических нагрузок, быстро изменяющихся во времени, достигающих больших значений, но имеющих конечное значение импульса:

(4.1)

Статические нагрузки F_CT определяют, в частности, исходя из весовой ведомости, составленной при развеске локомотива, а также на основе рабочих чертежей тележки. Эти нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные по длине. К первым относятся силы тяжести кузова, двигателей, реакции рессорного подвешивания, тяговой передачи при развитии вращающего момента и т. п.; ко вторым– силы тяжести элементов рамы. С достаточной точностью распределенные нагрузки в данной задаче можно заменять сосредоточенными. Кроме того, учитывают некоторые специфические нагрузки, возникающие при ремонте, а также нагрузки, обусловленные технологическими факторами при изготовлении,– кососимметричное загружение, вызванное начальной деформацией рамы или неодинаковой жесткостью элементов рессорного подвешивания.

Динамические нагрузки, возникающие от колебаний локомотива, наиболее точно могут быть определены при решении задач динамики. Способ определения динамических нагрузок еще не полностью внедрен в расчетную практику и их вычисляют приближенно, используя нормативные коэффициенты динамики к_Д:

(4.2)

Значение к_Д рассчитывают по эмпирическим формулам, рекомендуемым в соответствующих нормативных документах [30, 36].

Нагрузки на раму, возникающие при движении с постоянным и медленно изменяющимся ускорением, при трогании с места и реализации максимальной силы тяги, а также при служебном или экстренном торможении, определяют из кинетостатических уравнений равновесия после приложения соответствующих сил инерции ко всем элементам локомотива. Сюда же относятся силы, возникающие при движении в круговой кривой.

Методы расчета на продольный удар разработаны еще недостаточно, поэтому продольную силу удара заменяют некоторым нормируемым статическим значением, приложенным по оси автосцепки. Эту силу принимают равной 2,5 МН для грузовых локомотивов и вагонов электропоездов и 2,0 МН для пассажирских локомотивов. Уравновешивающие ее силы инерции прикладывают к элементам механической части пропорционально их массам, причем эти силы должны быть не менее 3mg.

На основе результатов расчетов и испытаний локомотивов установлены и регламентированы нормами [30, 36] расчетные схемы загружения рам тележек. Например, при расчете статической прочности сварных конструкций локомотивных тележек рассматривают следующие режимы нагружения рамы тележки:

силой тяжести от массы брутто кузова с учетом сил тяжести тележки и ее оборудования; при этом рассматриваются опирание кузова на все тележки, аварийная подъемка локомотива за автосцепку, выкатка колесных пар при ремонте, переноска тележки в сборе краном;

только силой тяжести кузова; этот режим используется для сравнения результатов расчета с результатами статических испытаний;

наибольшими тяговыми усилиями;

тяговыми усилиями при конструкционной скорости;

то же при движении локомотива в кривой;

кососимметричное нагружение.

Проверку условия статической прочности рамы тележки выполняют при различных режимах движения, представляющих собой комбинации отдельных расчетных схем. Выбор этих режимов должен гарантировать, что выполненная проверка определяет прочность рамы в условиях ее работы с наибольшими нагрузками.

Рамы тележки проверяют также на сопротивление усталости и ударную прочность. Выполнение перечисленных оценок прочности связано с необходимостью расчета рамы на заданные нагрузки и определения внутренних нормальных и касательных напряжений. Задача решается методами прикладной теории упругости. Для рам тележек, которые представляют собой сложные тонкостенные пространственные конструкции типа коробчатых оболочек, часто переменного сечения, с узлами двоякой кривизны, ослаблениями в виде отверстий, приваренными деталями, накладками и ребрами жесткости, точное решение задачи даже с применением современных ЭВМ практически неосуществимо. Поэтому применяют приближенное решение задачи.

Напряжения в точке рамы представим приближенно в виде трех слагаемых, каждое из которых является решением самостоятельной задачи:

где σ₁– часть напряжений, определяемая на основе простейших гипотез сопротивления материалов путем расчета конструкции как статически определимой или статически неопределимой системы; σ₂– доля напряжений, определяемая на основе уточненных подходов, использующих дополнительные сведения из теории упругости, например теорию тонкостенных стержней, оболочек и т.п.; σ₃– напряжения, обусловленные эффектами концентрации.

Согласно предполагаемому подходу напряжения σ₁ можно определять, например, в рамных конструкциях по внутренним силам, найденным из расчета статически неопределимой стержневой системы без учета эффектов «тонкостенности» и концентрации напряжений. Вычисленные при этом значения σ₁ являются исходными для определения σ₂ и σ₃.

При приближенном расчете напряжений σ₂ выделяется часть системы, к которой прикладывают σ₁ в качестве внешней распределенной нагрузки. Далее используют известные решения теории упругости или метод конечных элементов (МКЭ). Совершенствование МКЭ и его программного обеспечения позволяет в системах довольно сложной конфигурации сразу рассчитывать для каждого элемента напряжение о без разделения на слагаемые. Такие расчеты связаны со значительными затратами машинного времени и требуют сложной работы по подготовке исходной информации. Применение МКЭ особенно удобно в рамках со сравнительно плавно изменяющимися поперечными сечениями, без массивных приваренных деталей, например при расчете боковых рам тележек грузовых вагонов. Для рам тележек локомотивов эту методику пока еще трудно использовать.

Расчеты напряжений σ₃, возникающих вследствие эффекта концентрации, трудно выполнить с достаточной точностью указанными методами. Вместе с тем именно эти напряжения часто могут определять усталостную прочность конструкций. Поэтому для эффективного прогнозирования работоспособности несущей детали необходимо располагать достаточно полным каталогом коэффициентов концентрации для ряда типовых узлов, соединений, сопряжений, технологических несовершенств и т. неопределяемых в специальных экспериментах на конструкциях или моделях. В таких экспериментах обычно применяют малобазные тензодатчики (с базой 1 мм).

Нормами расчетов допускается оценка прочности рам только по напряжениям σ₁; поэтому далее рассмотрен более подробно расчет рам тележек локомотивов как статически неопределимых систем на основе гипотез сопротивления материалов.