3. Содержательное описание. Принятие допущений. Разработка формализованных схем

. При выполнении этого этапа даётся достаточно подробное, физически обоснованное словесное описание процессов и структуры составляющих её явлений. Оговариваются начальные условия и формулируются допущения. Этому этапу уделяется достаточно большое внимание. Ошибки в содержательном описании приводят к получению неадекватных математических моделей, к пустой трате времени научного работника.

Допущения принимаются с целью упрощения математической модели. Оговаривается, какие факторы могут быть исключены, как мало влияющие на процесс.

Например, при изучении движения автомобиля можно считать, что плотность воздуха, содержание кислорода постоянны. При механической обработке за время обработки одной поверхности часто считают, что инструмент не изменяет своей геометрии.

Каждое из допущений должно быть строго обоснованно. Рекомендуется произвести оценку погрешности математической модели при принятии того или другого допущения.

Расчётную схему выполняют с целью переработки формализованной схемы в параметрическую математическую модель. Расчётные схемы должны содержать все входные переменные, все параметры состояния и все выходные переменные, которые будут включены в математическую модель системы. Наиболее наглядные примеры расчётных схем можно найти в курсе физики. В качестве примера, на рис. 3 приводится расчетная схема влияния упругих деформаций на размер обработанной поверхности.

Рис. 3. К расчету влияния упругих деформаций технологической системы

на размер обработанной поверхности.

Как известно при механической обработке значительное влияние на точность оказывают упругие деформации технологической системы. При токарной обработке резец настраивается на размер А_н, при отсутствии упругих деформаций должна быть получена поверхность радиусом R_н, при резании возникает радиальная составляющая силы резания Р_y, под действием которой система деформируется на величину y. Фактическое расположение вершины резца относительно детали определяется размером А_ф, действительный радиус обработанной поверхности будет равен R_ф. Отметим входные переменные, параметры состояния и выходные переменные системы.

Входные переменные: диаметр заготовки D, скорость резания V, подача S размер статической настройки А_н. Параметры состояния системы: глубина резания t, радиальная составляющая силы резания Р_y, величина упругих деформаций y, фактическое расположение резца относительно детали, размер А_ф, радиус обработанной поверхности R_ф. Выходная переменная – диаметр обработанной поверхности d. Функции переходов для рассматриваемой системы будут иметь вид

; R_ф=f(R_н, А_н, y). (18)

Функция выхода

d=2(R_н+y). (19)

4, Математические модели систем

При моделировании систем используется разнообразный математический аппарат, от самого простого до наиболее сложного. Всё зависит от сложности поставленной задачи. Так, например, при моделировании операций шлифования применяют дифференциальное и интегральное исчисления, теорию вероятностей и теорию случайных процессов, теорию поля, теории оптимального и автоматического управления. В качестве примера рассмотрим расчет съема материала при отработке деталей шлифованием.