Задачи 478 и 480 по курсовой / курсовая по онх

Российский химико-технологический университет

имени Д. И. Менделеева

Курсовая работа по теме:

«Методы сравнительного расчёта

М. Х. Карапетьянца».

Выполнила:

Проверила:

Москва, 2019 г.

Задача №478

Постройте график линейной зависимости y=ax+b и на его основе, используя таким образом один из методов сравнительного расчёта М. Х. Карапетьянца, определите удельную теплоемкость Ср²⁹⁸ водного раствора KI моляльной концентрации m=2,000, если известны концентрационные зависимости Ср²⁹⁸ (y) и удельного объема V²⁹⁸ (x) растворов KI-H₂O:

m, моль/1000г H2O	0	0,500	1,000	1,500	2,000
Cр298, кал/(г*К)	0,9989	0,9135	0,8430	0,7843	?
V298, см3/г	0,9970	0,9475	0,9003	0,8597	0,8242

Решение

Способ №1: Для нахождения функции, описывающей усредняющую линию зависимости удельной теплоемкости раствора KI и удельного объема, используем систему, применяемую в методе наименьших квадратов:

Введем обозначение:

• x – V²⁹⁸ ,

• y – C_p²⁹⁸ ,

• n – количество с известными данными.

Решив данную систему с помощью метода Гаусса, используя программу Excel, находим значение параметров a и b:

• a = 1,5583

• b = -0,5583

Так как функция усредняющей линии задаётся уравнением y=ax+b, то, подставив полученные значения, получаем:

y = 1,5583x-0,5583

Подставив в данное уравнение значение V²⁹⁸, мы получим искомое значение С_р²⁹⁸:

y = C_p²⁹⁸= 0,726087 кал/(г*К).

Способ №2: Для нахождения уравнения усредняющей функции зависимости удельной теплоемкости и удельного объема можно использовать возможность программы Excel, которая позволяет после построения графика на основе известных данных построить усредняющую линию тренда, автоматически выдавая при этом уравнение этой прямой. После подстановки в него известных данных можно найти искомое значение.

Полученное уравнение линии тренда y=1,5583x-0,5583. Оно аналогично уравнению, полученному в первом способе, после вычисления, получаем соответственно аналогичный ответ:

y = C_p²⁹⁸ = 0,726087 кал/(г*К)

Способ №3: Наиболее же простым и быстром способом решения этой задачи является использование функции «ТЕНДЕНЦИЯ» в программе Excel. Она возвращает значение в соответствии с линейным трендом, аппроксимируя прямой линией (по методу наименьших квадратов) массивы «известные_значения_y» и «известные_значения_x». Функция возвращает значения y соответствующие этой прямой для заданного массива «новые_значения_x»

Краткое описание синтаксиса функции

ТЕНДЕНЦИЯ (известные_значения_y;известные_значения_x;новые_значния_x;конст)

• Известные_значения_y – множество значений y, которые уже известны для соотношения y=mx+b.

• Известные_значения_x -необязательное множество значений x, которые уже известны для соотношения y=mx+b.

• Новые_значения_x – новые значения x, для которых функция ТЕНДЕНЦИЯ возвращает соответствующие значение y.

• Конст – логическое значение, которое показывает, требуется ли, чтобы костанта b была равна 0.

В данном способе ввод «ТЕНДЕНЦИЯ(B2:E2,B3:E3,F3)» в любую ячейку таблицы в программе Excel сразу даёт ответ: 0,726087, то есть аналогично предыдущим решениям.

y = С_р²⁹⁸(при m=2 моль/1000 кг H₂O) = 0,726087 кал/(г*К) = 0,73 кал/(г*К)

Задача №480

Постройте график линейной зависимости y=ax+b и на его основе, используя таким образом один из методов сравнительного расчёта М. Х. Карапетьянца, определите удельную теплоемкость Ср²⁹⁸ одномоляльного водного раствора RbCl при 298,15 К, если Ср²⁹⁸кал/(г*К), водных растворов хлоридов щелочных металлов при m=1,000 моль/1000г H₂O (y) и m=2,000 моль/1000г H₂O

	LiCl	NaCl	KCl	RbCl	CsCl
m=1,000, моль/1000г H2O	0,9500	0,9347	0,9129	?	0,8331
m=2,000, моль/1000г H2O	?	0,8881	0,8452	0,7740	0,7158

Решение

Как было показано в предыдущей задаче, все 3 способа решения дают абсолютно идентичные ответы, самым же рациональным способом из них является использование функции «ТЕНДЕНЦИЯ» в программе Excel. Поэтому я решу эту задачу именно с её помощью, а для наглядности построю график линии тренда. Эта задача отличается от предыдущей тем, что неизвестны сразу две величины (Ср²⁹⁸(RbCl) при m=1,000 моль/1000г H₂O и Ср²⁹⁸(LiCl) при m=2,000 моль/1000г H₂O).

Находим вначале удельную теплоёмкость Ср²⁹⁸ двумолярного водного раствора LiCl, а затем, на её основе удельной теплоёмкости Ср²⁹⁸ одномолярного водного раствора RbCl.

	LiCl	NaCl	KCl	CsCl
m=1,000	0,9500	0,9347	0,9129	0,8331
m=2,000	?	0,8881	0,8452	0,7158

Ср²⁹⁸двумолярного водного раствора LiCl =0,9109393=0,9109 кал/(г*К)

	LiCl	NaCl	KCl	RbCl	CsCl
m=1,000	0,9500	0,9347	0,9129	?	0,8331
m=2,000	0,9109	0,8881	0,8452	0,7740	0,7158

Ср²⁹⁸одномолярного водного раствора RbCl=0,868=0,870 кал/(г*К)

y = С_р²⁹⁸ 1 М водного раствора RbCl=0,870 кал/(г*К)

Вывод к работе

В задаче №478 мы определили удельную теплоёмкость водного раствора KI моляльной концентрации m=2,000 и нашли уравнение зависимости удельной теплоёмкости этого раствора от удельного объёма. Для этого нам были даны удельные теплоемкости раствора при других объемах. Ведь с уменьшением объема, масса раствора становится меньше, и, следовательно, уменьшается теплоемкость.

Удельная теплоёмкость — это отношение теплоёмкости к массе, теплоёмкость единичной массы вещества (разная для различных веществ); физическая величина, численно равная количеству теплоты, которое необходимо передать единичной массе данного вещества для того, чтобы его температура изменилась на единицу. В Международной системе единиц (СИ) удельная теплоёмкость измеряется в джоулях на килограмм на кельвин, Дж/(кг·К). Иногда используется другая единица: кал/(кг·°C).

Для расчёта удельной теплоёмкости использовался метод наименьших квадратов. Сама же задача была решена несколькими способами:

Первый способ заключался в нахождении уравнения усредняющей линии с помощью расчетных формул, а точнее системы уравнений:

В итоге мы находим a и b, решив систему с помощью программы Excel и метода Гаусса. Найденные значения дают нам функцию: y=ax+b, используя которую находим нужное нам значение.

Второй способ заключался в построении графика функции зависимости удельной теплоёмкости от удельного объёма раствора KI, используя исходные данные. После его построения, строим линию тренда – усредняющую линию, которая нам также даёт уравнение вида y=ax+b.

Третий способ сводится к использованию функции «ТЕНДЕНЦИЯ» в программе Excel. Она возвращает значения в соответствии с линейным трендом, аппроксимируя прямой линией (по методу наименьших квадратов) известные данные. Функция возвращает значения y, соответствующие этой прямой для заданных новых значений x. По моему мнению, он же является самым простым и быстрым способом решения этой задачи.

Одинаковый ответ, полученный во всех трех способах, свидетельствует о его правильности.

В задаче №480 необходимо также нужно было найти удельную теплоёмкость. В расчётах был использован самый рациональный способ: использование функции «ТЕНДЕНЦИЯ» в программе Excel, так как все 3 способа решения дают абсолютно идентичные ответы. Для наглядности был построен график линии тренда. Задача отличалась тем, что неизвестны были сразу две величины, а так как в задаче требовалось найти только С_р²⁹⁸ одномоляльного водного раствора RbCl, сначала нашли данные по LiCl, а затем уже нужную нам величину (для наиболее точных данных).

Применение метода наименьших квадратов в химии базируется на периодической зависимости свойств элементов от положения в периодической системе Д. И. Менделеева.