Расход жидкости в трубе можно найти путём суммирования элементарных расходов, проходящих через кольцевые площадки радиуса а и ширины , т. Е.

После подстановки значения U получим

Рис. 12.2

Отсюда после интегрирования имеем

Средняя скорость

.

Таким образом, средняя скорость при ламинарном течении жидкости в трубе равна половине максимальной.

Из вышеизложенного следует, что при ламинарном движении полученные теоретические решения для труб с различными поперечными сечениями блестяще совпадают с результатами опытов. Для турбулентного же движения, наиболее часто встречающегося в практике, чисто теоретического решения не существует и все формулы и закономерности получены либо непосредственно из опыта либо имеют полуэмпирический характер. Это объясняется исключительной сложностью структуры турбулентного потока, внутренний механизм которого до сих пор полностью не изучен.

При изучении кинематики потока основным элементом является поле скоростей. Анализ многочисленных опытных данных указывает на необходимость особо учитывать при изучении турбулентного движения на изменение скорости в отдельных точках с течением времени. Такое изучение позволяет обнаружить важную особенность турбулентного потока. Тогда как для установившегося ламинарного потока характерно постоянство скорости в рассматриваемой точке потока, турбулентный поток отличается быстрыми изменениями местной скорости в ту или иную сторону от некоторого её среднего значения. Иными словами местные скорости не сохраняются постоянными даже в случае, когда течение происходит с постоянным во времени расходом.

Таким образом, установившегося движения жидкости в его строгом понимании в турбулентном потоке не существует.

Если замерить в точке изменение скорости во времени чувствительным прибором – термогидрометром (с осцилографом), то получим следующую картину, представленную на рис. 12.3.

Как видно, скорость в турбулентном потоке в отличие от ламинарного подвержена изменениям во времени или, иначе говоря, отличается пульсацией. При этом важно, что, несмотря на кажущуюся беспорядочность изменений скорости, осреднённое значение её за достаточно длительный промежуток времени остаётся постоянным.

Рис. 12.3

Пусть кривая АВСD отражает изменение скорости во времени в некоторой точке турбулентного потока и выражается уравнением

Возьмём достаточно длинный интервал времени и проинтегрируем:

Рис. 12.4

Интеграл равен площади ограниченной кривой АВСDF и прямыми DЕ, ЕО, ОА (рис. 23).

Разделив выражение (4.23) на , получим осреднённое во времени значение скорости в рассматриваемой точке

Разность между мгновенной скоростью U и её осреднённым значением:

называется скоростью пульсации, являющейся переменной величиной. Термин осреднённая скорость следует отличать от понятия средней скорости по сечению потока

Таким образом, если в турбулентном движении взамен поля мгновенных скоростей рассматривать поле осреднённых скоростей, не зависимых от интервала , то и к турбулентным потокам можно применить разделение на установившееся и неустановившееся движение, которое рассматривалось в кинематике.

На основании результатов экспериментальных исследований и теоретических предположений Прандтля, Никурадзе и других считается, что в потоках, находящихся в условиях турбулентного режима на границах поверхностей труб, стенок каналов и т.д. имеется весьма тонкий слой жидкости с режимом движения, близким к ламинарному. Этот слой жидкости называется «ламинарным подслоем». Толщина его очень мала и измеряется долями миллиметра. Остальная (основная) часть потока занята так называемым турбулентным ядром.

Распределение скорости по живому сечению трубы в условиях турбулентного режима движения изучено только экспериментально, в следствие сложности процессов, происходящих в таком потоке.

Экспериментально установлено:

скорости на поверхности стенки равны нулю в следствии прилипания к ней частиц жидкости;

на весьма малом расстоянии от поверхности стенки скорости могут достигать значительной величины, мало отличающейся от значений скорости в других точках живого сечения;

в точках живого сечения потока, более удалённых от поверхности стенки, скорости возрастают медленнее.

В теории потерь энергии жидкости Прандтля введено понятие пути перемешивания частиц жидкости

где и – коэффициенты пропорциональности; – расстояние между трущимися слоями жидкости.

Приняв допущения Прандтля о линейной связи между длиной пути перемешивания l и расстоянием от стенки у, т. е. записывают

или

откуда

Для области потока около стенок переменное касательное напряжение  можно заменить постоянным напряжением трения на стенке ₀. Тогда

.

Величина имеет размерность скорости и поэтому, получила наименование «динамическая скорость».