Категорія та агрегати лексикографічних структур

Р

(1.17)

озглянемо деяку однопараметричну множину елементарних лексикографічних систем:

де L_k, k=1,2, ... — деяка множина систем (вони, зокрема, можуть належати деякій множині узагальнених мов). Розглянемо міжсловникові відображення B:V^m(L^m)  Vⁿ(Lⁿ) наступного вигляду:

Я

(1.18)

кщо діаграма (1.18) комутативна, тобто:

H

(1.19)

ⁿ  f = g  H^m,

де символом  позначена композиція відображень, то множина пар {ЕLS^k, B} утворює категорію з об'єктами V^k(L^k) і морфізмами В.

На основі поняття елементарної лексикографічної системи та категорії словникових структур будуються більш агреговані лексикографічні об'єкти, наприклад, комплексна система багатомовних словників. Застосування категорії словникових структур надає також природну можливість для введення категорії часу до словникових систем і конструювання на цій основі словникової дина­мі­ки з реалізацією всіх необхідних функцій діахронії.

У лексикографічному процесорі різні підсистеми повинні бути інтегрованими у єдину систему. Для цієї мети скористуємося таким прийомом.

Нехай існують дві предметні області X та Y, кожна з яких розбита на підобласті, які не перетинаються, так, що у символьному вигляді це позначається наступним чином: якщо АВ, то В — підобласть А, тобто В  А. Нехай на ХY визначена симетрична функція зі значеннями у деякій множині даних:

d

(1.20)

(x, y) = d (y, x) = DМ(x, y), x  X і y  Y

У формулі (1.20) через DМ (x, y) позначена деяка модель даних (зокрема, це може бути і реляційна нормалізована база даних):

D

(1.21)

М(x, y) = {A(x, y); D(x, y); R(x, y)}

де:

A(x, y) = { a₁^{[x, y]}, a₂^{[x, y]}, ..., a_N(x,y)^{[x, y]}} — множина атрибутів бази;

D(x, y) = {D₁(a₁^{[x, y]}), D₂(a₂^{[x, y]}), ..., D_N(x,y)(a_N(x,y)^{[x, y]})};

R(x, y) — груповий індекс, який включає в себе функцію відображень A в D, множину реляційних відношень та операцій модифікації та маніпулювання даними, а також спосіб нормалізації бази.

Нехай:

B

(1.22)

= {b₁, b₂, ... , b_n}

н

(1.23)

аскрізний список всіх атрибутів баз DМ(x, y),  x  X, y  Y. Для кожного b  B визначимо матрицю "перехресних посилань" з матричними елементами, що подаються за формулою:

При проектуванні інтегрованої системи необхідний апарат, що визначає ступінь перекриття окремих баз даних. Якщо деякий атрибут міститься в двох або більше підсистемах, то автоматично будується довідково–відсильна операція, яка, по-перше, усуває дублювання інформації та, по-друге, забезпечує інформаційну цілісність інтегрованої системи. Описаний формалізм дає спосіб побудови інтегрованих лексикографічних систем, як агрегатів вкладених одна в одну елементарних лексикографічних систем ЕLS_хy[L], х  Х, y  Y; хy  Х  Y. Більш агреговані лексикографічні системи отримуємо шляхом конструювання на множині Х і/або Y структури категорії лексикографічних систем.

Властивість “автомодельності” структури елементарної лексикографічної системи дозволяє конструювати лексикографічні структури на об'єктах (L) і P(L), що дозволяє ускладнювати їх, так би мовти, “в глибину”. Ніщо не заважає розглядати (L) і P(L) як окремі лексикографічні системи, кожна з яких має структуру елементарної лексикографічної системи, що дає можливість побудови такого розкладу:

Т аким чином, на ₀(L) формується елементарна лексикографічна система зі структурою:



(1.24)

₀(L) = (^₀₁(L) ; P^₀₁ (L); H^₀₁ ),

а на P₀ (L) — зі структурою:

P

(1.25)

₀(L) = (^P₀₁(L); P^P₀₁(L); H^P₀₁).

П родовжуючи цей процес, приходимо до рекурсивного розкладу елементарної лексикографічної системи V(L) у бінарне дерево.

Назвемо цей процес рекурсивною редукцією лексикографічних систем. Позаяк на кожному її кроці індукується структура елементарної лексикографічної системи, цей процес супроводжується перевизначенням відповідних елементів ЕLS — H; A; ; .