1.1.3 Формирование ofdm сигнала

Многомерная ортогональная частотная модуляция OFDM является специальной формой многомерной модуляции, которая позволяет эффективно формировать частные модулированные сигналы без межсимвольных искажений.

Основой для построения многомерных сигналов без внутренней межсимвольной интерференции являются ортогональные сигналы. Известно, что такие сигналы являются взаимно независимыми, т.е. каждый из этих сигналов может быть идентифицирован по своим собственным параметрам, не зависимо от наличия прочих сигналов. Следовательно, для формирования многомерного сигнала без межсимвольной интерференции не потребуется уникальных фильтров, если частные модулированные сигналы на несущих частотах будут составлять взаимно ортогональную систему.

В соответствии с (1.13), комплексный модулированный сигнал в baseband- диапазоне в каждом частном канале на -ом символьном интервале представляет собой радиоимпульс с прямоугольной огибающей и несущей частотой, равной:

где -комплексная огибающая -й поднесущей на -ом символьном интервале, - частота -й поднесущей в baseband- диапазоне, -номер символьного интервала, -длительность символьного интервала

Требование ортогональности модулированных сигналов в частных каналах сводится к формальному равенству нулю интеграла от произведения комплексно-сопряженных сигналов, в данном случае любой пары комплексных модулированных сигналов (1.16), в течение символьного интервала:

где -комплексная огибающая -й поднесущей на -ом символьном интервале, -комплексная огибающая -й поднесущей на -ом символьном интервале, -частота -й поднесущей, -частота -й поднесущей

Условие (1.17) выполняется для любых значений целых чисел , если разность между частотами равна обратной величине от символьного интервала:

где - целое число, -длинна символьного интервала

1.1.4 Защитный интервал (циклический префикс).

Выполнение условия ортогональности сигналов (1.18) требует идеального совпадения разности частот отдельных частных каналов сигнала OFDM и одинаковой длительности символьного интервала в каждом частном канале. Практически эти условия выполняются только в узкополосных стационарных радиоканалах, когда изменение величины несущей частоты (вследствие эффекта Доплера) и время запаздывания одинаково для всех частных каналов в сигнале OFDM. При передаче информации с относительно высокой скоростью полоса частот, занимаемая сигналом OFDM, может быть не мала, так что многолучевой канал распространения является узкополосным (частотно-селективным) по отношению к модулированному сигналу. В узкополосном радиоканале смещение частоты Доплера или время распространения могут оказаться различными для различных частных каналов многомерного сигнала OFDM. В результате утрачивается свойство ортогональности сигналов, что отражается во взаимном перекрытии импульсов и спектров сигналов, возникают межcим-вольные искажения и, как следствие, уменьшается достоверность приема информации. Для уменьшения влияния частотной и временной дисперсии в полосе частот сигнала OFDM при распространении в нестационарных узкополосных многолучевых канатах, в сигнал OFDM вводится так называемый защитный интервал (или циклический префикс).

Рисунок 1.3 Защитный интервал для сигнала OFDM

Защитный интервал на рисунке обозначен как GI, длительность которого обозначим как . Длительность остальной части сигнала примем равной . При формировании сигнала OFDM исходный символьный интервал длительностью расширяется на величину , за счет копирования конечной части интервала Symbol длительностью и переноса ее в область перед интервалом Symbol.

В частности, при использовании ограниченных во времени импульсов часть синусоиды с частотой , перенесенная в начало символьного интервала, обеспечивает непрерывность сигнала на расширенном символьном интервале:

где -длительность области Symbol, длительность защитного интервала (GI)

На приемном конце радиолинии обработка сигнала (в частности, преобразование Фурье) выполняется на временном интервале , который произвольным образом расположен на расширенном символьном интервале . В результате детектирование сигналы по-прежнему являются ортогональными, что и обеспечивает компенсацию случайного времени запаздывания при сохранении ортогональности сигналов.

Очевидно, что длительность защитного интервала определяет и эффективность подавления влияния случайного изменения времени задержки в отдельных частных каналах OFDM: максимальное компенсированное время задержки не превышает длительности защитного интервала. Ограничение на увеличение длительности защитного интервала следуют из допустимого увеличения скорости передачи информации: чем больше величина , тем больше должна быть скорость передачи для сохранения объема переданной информации.