9. Коэффициент теплопроводности многослойной цилиндрической стенки. Граничные условия первого рода.

Тепловой поток, отнесенный к единице длины трубы, называется линейной плотностью теплового потока

Если коэффициент теплопроводности материала стенки является функцией температуры вида , то линейная плотность теплового потока определяется тем же соотношением (3.33), но вместо  в него надо подставить _СР, определяемое формулой

(3.38)

В этом случае для нахождения температурного поля можно использовать уравнение Фурье, записанное для цилиндрической стенки

(3.39)

Коэффициент теплопроводности изменяется для известных материалов в диапазоне от 10^-3до10² вт/мград. Вещества, у которых 0,25 вт/мград, называют теплоизоляторами. У анизотропных тел коэффициент теплопроводности по разным направлениям оказывается разным, в отличие от изотропных тел, и вектора плотности потока тепла и градиента температуры не лежат на одной прямой. В общем случае коэффициент теплопроводности зависит от температуры. У чистых металлов (кроме алюминия) с ростом температуры коэффициент теплопроводности уменьшается. У газов, наоборот, возрастает. Для большинства капельных жидкостей, исключая воду в диапазоне температур от 0 до 150^оС, с ростом температуры коэффициент теплопроводности уменьшается. Чем больше компонентов входит в смесь, тем меньше ее коэффициент теплопроводности. В отличие от теплоемкости смеси, коэффициент ее теплопроводности не обладает свойством суммируемости (аддитивности) в соответствии, например, с массовыми долями компонентов, входящими в смесь. Для влажного материала коэффициент теплопроводности выше, чем коэффициент теплопроводности сухого материала и воды.

10. Стационарная теплопередача через однослойную цилиндрическую стенку.

Рассмотрим однородную цилиндрическую стенку (трубу) с внутренним диаметром d₁ и наружным – d₂, длина которой L много больше толщины стенки (рис. 3.4). Коэффициент теплопроводности  материала стенки постоянен.

З аданы постоянные температуры движущихся внутри и снаружи трубы жидкостей Т_ж1 и Т_ж2 и постоянные значения коэффициентов теплоотдачи на внутренней и наружной поверхностях трубы ₁ и _2. Необходимо определить линейную плотность потока тепла q_L и температуры на поверхностях стенки Т_С1 и Т_С2.

Так как линейная плотность теплового потока, подводимого к стенке, прошедшего через стенку и отводимого от стенки одна и та же, то можно записать систему равенств

Для линейной плотности теплового потока получим формулу

(3.41)

Если полученное по (3.41) значение q_L подставить в выписанные выше равенства, то можно определить температуры Т_С1 и Т_С2. Обозначим:

(3.42)

Величина R_L=1/k_L, мград/Вт, обратная линейному коэффициенту теплопередачи, называется линейным термическим сопротивлением теплопередачи

(3.43)

Оно представляет сумму линейных термических сопротивлений соответственно в формуле: линейного термического сопротивления теплоотдачи на внутренней поверхности стенки, линейного термического сопротивления теплопроводности стенки и линейного термического сопротивления теплоотдачи на наружной поверхности стенки. Если тепловой поток отнести к внутренней или наружной поверхности, то получим соответственно плотности теплового потока на этих поверхностях

Коэффициенты теплопередачи, соответственно при отнесении потока тепла к внутренней и наружной поверхностям, имеют вид

На практике часто встречаются трубы, толщина стенок которых мала по сравнению с диаметром. В этом случае приведенные выше формулы упрощаются. Действительно, если разложим в ряд

то при d₂/d₁1 такой ряд быстро сходится, и с достаточной точностью можно ограничиться первым членом ряда

где  – толщина цилиндрической стенки.

Если это значение подставить в выражение для k₁, то получим

Следовательно, если стенка трубы тонкая, то для практических расчетов можно использовать формулу

(3.44)

где если ₁₂, то d_x=d₂;

если ₂₁, то d_x=d₁;

если ₁_2, то d_x=(d₁+d₂)/2.

Обычно в инженерных расчетах при d₂/d₁  1,8 пользуются формулой (3.44). При этом относительная погрешность не превышает 4 %.