4. Стационарная теплопередача через плоскую стенку

Пусть плоская однородная стенка имеет толщину  (рис. 3.2).

T₁

Заданы коэффициент теплопроводности материала стенки , температуры омывающей стенку жидкостей Т_ж1 и Т_ж2, а также коэффициенты теплоотдачи ₁ и ₂. Будем считать, что величины Т_ж1, Т_ж2, ₁ и ₂ постоянны и не меняются вдоль поверхности. Это позволяет рассматривать изменение температуры жидкостей и стенки только по оси Ох. На границах стенки заданы граничные условия третьего рода (3.5)

при x=0 q = ₁(Т_ж1 - Т_C1)

при x= q = ₂(Т_C2 – T_ж2)

Необходимо определить плотность теплового потока и температуры на поверхностях стенки.

Так как q = const в любой точке стенки, то, добавив к граничным условиям соотношение (3.12), запишем их в виде

(3.19)

(3.20)

(3.21)

Из (3.21) видно, что полное термическое сопротивление теплопередаче складывается из частных термических сопротивлений: термического сопротивления теплоотдаче на левой поверхности стенки R_1=1/_1; термического сопротивления теплопроводности стенки R_C1=/ и термического сопротивления теплоотдаче на правой поверхности стенки R_2=1/_2.

5. Стационарная теплопередача через плоскую стенку

Очевидно, что для многослойной стенки нужно учитывать термическое сопротивление каждого слоя. Если стенка состоит из n слоев, то полное термическое сопротивление теплопередаче через такую стенку равно

(3.22)

Плотность теплового потока через многослойную стенку, состоящую из n слоев, будет равна

(3.23)

Температуры на наружных поверхностях такой стенки составляют

(3.24)

Температура на границе любых двух слоев i и i+1 может быть определена по уравнению

(3.25)

Как видно из (3.24) – (3.23) и (3.17) при ₁= и ₂= граничные условия третьего рода вырождаются в граничные условия первого рода.

6. Закон Фурье, Фика, Ома, Ньютона.

Эти законы можно выразить общей формулировкой: плотность потока любой субстанции, переносимой микроскопическим способом, прямо пропорциональна градиенту соответствующего потенциала.

По закону Фурье плотность потока тепла, переносимого теплопроводностью, прямо пропорциональна градиенту температуры

, (1.9)

где  – коэффициент теплопроводности, вт/мград.

Знак минус в правой части равенства необходим, так как вектора градиент температуры и плотность теплового потока лежат на одной прямой, если  скалярная величина, но направлены в разные стороны.

По закону Фика плотность потока массы отдельного компонента смеси, переносимого молекулярной диффузией, прямо пропорциональна градиенту концентрации этого компонента

, (1.10)

где D_i – коэффициент диффузии i-того компонента смеси, м²/с.

По закону Ома плотность электрического тока прямо пропорциональна градиенту электрического потенциала

,

где  – коэффициент электропроводности, Ом^-1м^-1.

По закону Ньютона плотность потока количества движения, переносимого микроскопическим способом, прямо пропорциональна градиенту скорости

,

где  – коэффициент динамической вязкости, нсек/м².

Плотность потока количества движения в общем случае трехмерного движения – тензорная величина, поэтому рассмотрим более простое одномерное поле скоростей течения жидкости

Тогда по закону Ньютона касательное напряжение трения (или плотность потока количества движения, переносимого микроскопическим способом) прямо пропорционально градиенту скорости

. (1.11)

Суммарная плотность потока массы i-го компонента смеси с учетом концентрационной диффузии, термо- и бародиффузии составит

(1.12)

где  – плотность смеси;

m_i = C_i / – относительная массовая концентрация i-того компонента;

D_T = K_TD_i – коэффициент термодиффузии;

D_p = K_pD_i – коэффициент бародиффузии;

p – давление смеси;

K_T, K_p – коэффициенты.

Аналогично при микроскопическом способе переноса тепла в смеси, когда не однородны температура, концентрация компонентов смеси и давление, суммарная плотность потока тепла с учетом теплопроводности, определяемой законом Фурье, диффузионной теплопроводностью (эффект Дюфо) и переноса тепловой энергии за счет диффузии составит

(1.13)

где – плотность потока диффузионной теплопроводности;

h_i – удельная энтальпия i-го компонента смеси;

– суммарная плотность потока массы i-го компонента смеси.