Розділ 3 математична модель бпла

3.1. Опис математичної моделі літального апарату

Розробка математичної моделі руху БПЛА відноситься до одного з перших етапів процесу створення системи управління польотом. При цьому їх повнота і точність залежить від призначення моделей, що розробляються.

У цій роботі ЛА розглядається як динамічний об'єкт, безперервна в часі зміна стану якого описується диференціальними рівняннями. У цій роботі розглядатимуться тільки жорсткі БПЛА літакового типу. Як досліджуваного БПЛА взятий американський безпілотний БПЛА Aerosonde.

Процес розробки і дослідження алгоритмічного забезпечення системи управління польотом має на увазі наявність математичної моделі літального апарату, використовуваної для синтезу законів управління і вибору алгоритмів формування сигналів управління.

3.2. Рульові органи літального апарату і системи координат

Реалізація необхідного руху БПЛА ґрунтується на можливості створення

керованих за величиною і напряму сил і моментів, що діють на БПЛА. Даний літак має орган управління тягою двигуна і аеродинамічним кермом. Принцип дії показаних органів різний, але усі вони при зміні свого положення так чи інакше змінюють напрям повітряного потоку, що призводить до появи додаткових аеродинамічних сил.[29]

Елерони, кермо напряму і кермо висоти відносяться до традиційних рульових органів літака і призначені для створення моментів, що управляють, навколо трьох ортогональних осей літака. Закрилки також відносяться до традиційних органів управління і призначені в основному тільки для збільшення підйомної сили під час зльоту і посадки і на відміну від іншого керма відхиляються тільки вниз.

Далі використовуватимуться наступні позначення кутових відхилень органів, що управляють : - відхилення закрилок; - відхилення керма висоти; - диференціальне відхилення лівого і правого елерона; - відхилення керма напряму; - відхилення ручки управління тягою двигуна, нормований показник змінюється від 0 до 1.

При практичному використанні рівнянь руху БПЛА їх записують в проекціях на осі вибраних систем координат(СК). У динаміці польоту отримали поширення наступні праві прямокутні СК .

1.Нормальна земна система координат. Початок знаходиться на поверхні землі у будь-якій зручній точці. Осі OoXg(спрямована на північ) і OoZg(спрямована на схід) розташовані в горизонтальній площині, а вісь OoYg спрямована вгору(уздовж місцевої вертикалі).

2.Нормальна система координат. Початок знаходиться в центрі мас ЛА осі OXg(спрямована на північ) і OZg(спрямована на схід) розташовані в горизонтальній площині, а вісь OYg спрямована вгору. Надалі вважатимемо, що осі нормальною земною і нормальною СК паралельні. Відносне положення цих СК визначається вектором r між їх началами. Проекція вектору r на вісь OYg називається геометричною висотою польоту.

Рис. 3.1. Нормальна земна і нормальна системи координат

Пов'язана система координат. Початок знаходиться в центрі мас ЛА. Вісь OX спрямована уподовж ЛА вперед і називається подовжньою віссю. Вісь OZ спрямована управо по ходу літака і називається поперечною віссю. Вісь OY лежить в площині симетрії літака, спрямована вгору(при нормальному польоті) і називається нормальною віссю(Рис. 3.1).[15]

Відносне положення пов'язаної і нормальною СК визначається в загальному випадку дев'ятьма направляючими косинусами. Часто для визначення відносного положення нормальної і пов'язаною СК користуються кутами Ейлера. В цьому випадку для переходу від нормальної до пов'язаної СК використовується наступна послідовність поворотів : поворот на кут рискання (навколо осі OYg), на кут тангажа (навколо нового положення осі OZ) і на кут крену (навколо осі OX). Використання кутів Ейлера спирається на припущення що .

Рис. 3.2.Нормальна і пов'язана системи координат

Матриця переходу від нормальної до пов'язаної системи координат має наступний вигляд:

. (3.1.)

Швидкісна система координат. Початок знаходиться в центрі мас ЛА. Вісь OXa спрямована уздовж вектору швидкості БПЛА відносно повітряного середовища і називається швидкісною віссю. Вісь OZa спрямована управо і називається бічною віссю. Вісь OYa лежить в площині симетрії, спрямована вгору(при нормальному польоті) і називається віссю підйомної сили.[16]

Відносне кутове положення пов'язаної і швидкісний СК визначається кутами атаки і бічного ковзання (рис. 3.2).

Рис. 3.3. Пов'язана і швидкісна системи координат

Матриця переходу від пов'язаної СК до швидкісної має вигляд:

. (3.2)

Траєкторна система координат. Початок знаходиться в центрі мас ЛА. Вісь OXk спрямована уздовж вектору земній швидкості ЛА (тобто уздовж вектору швидкості ЛА відносно Землі). Вісь OZk лежить в горизонтальній площині. Вісь OYk спрямована вгору. Осі цих координат спеціальних назв не мають.

Відносне положення траєкторної і нормальною СК показано на рис. 3.4. Кут між віссю OXg і вертикальною площиною, що проходить через вісь OXk називається кутом шляху . Кут між віссю OXk і горизонтальною площиною називається кутом нахилу траєкторії .

Рис. 3.4. Нормальна і траєкторна системи координат

Матриця переходу від траєкторної до нормальної системи координат має наступний вигляд:

. (3.3)

Правило знаків відхилення керма, що управляє. Позитивне відхилення керма висоти - вниз. Відхилення керма напряму і елеронів мають позитивне значення, якщо при цьому літак починає відхилятися вліво. Причому, результуюче відхилення елеронів визначається як.

. (3.4)

Позитивне відхилення закрилок - вниз(при цьому збільшується підйомна сила і сила лобового опору).