4.3. Синтез управління на траєкторному рівні

Даний підхід передбачає, що завдання сформульоване за допомогою голономних співвідношень виходів системи і для її вирішення використовується метод погодженого управління . У нім використовується перетворення до системи задачно-орієнтованих координат, що характеризує лінійні і кутові відхилення від необхідних співвідношень, що дає можливість звести багатоканальне завдання управління до ряду простих завдань компенсації вказаних відхилень і знайти рішення за допомогою прийомів нелінійної стабілізації і програмного управління.

На траєкторному рівні формуються команди для пілотажного комплексу у вигляді заданих компонент сил, кутових моментів і їх похідних. На цьому рівні використовується як поточна інформація про траєкторію руху ЛА, так і інформація про вимоги, що пред'являються до траєкторії. Завданням системи управління на траєкторному рівні є формування сил і кутових моментів ЛА в пов'язаній системі координат, що забезпечують рух ЛА уздовж заданої просторової траєкторії.[24]

На траєкторному рівні ЛА розглядається як симетричне, тверде тіло. Його динаміка в нормальній системі координат задається рівняннями поступальної ходи :

, (4.18)

, (4.19)

і обертального руху

, (4.20)

де і - вектори декартових координат і їх швидкостей - вектор миттєвої кутової швидкості - вектор зовнішніх діючих сил - вектор зовнішніх моментів, m і J - постійні массо-инерционные параметри.

Положення тіла в просторі характеризується парою

(4.21)

де - ортогональна матриця, яка є базисом, пов'язаним з центром тіла(Рис. 5.2).

Рис . 5.2. Крива у декартовому просторі

Ця матриця характеризує повороти тіла відносно головних осей простору при переході із зв'язної системи координат в нормальну. Вона відома так само як матриця направляючих косинусів і задовольняє наступному диференціальному рівнянню:

, (4.22)

де криво-симетрична матриця виду

, (4.23)

де - вектор миттєвих кутових швидкостей, заданий в системі координат твердого тіла і пов'язаний із зовнішнім вектором швидкостей як:

, (4.24)

Рівняння(4.28) -(4.20) і(4.22) описують 3-канальну динамічну систему 6-го порядку, стан якої визначається координатами векторів R, V, w, виходи - векторами (рис. 4.3).

Рис.4.3. ЛА під впливом зовнішніх і внутрішніх сил

Так само доцільно ввести внутрішні(у зв'язній системі координат) сило-моментные дії (рис. 4.3) :

, (4.25)

, (4.26)

Вони будуть розглядаються як дії, що управляють.

Таким чином ставитися завдання пошуку таких які зведуть R, V, w до R*,V*,w*.

Вивчатимемо рух твердого тіла в декартовому просторі відносно деякого відрізку гладкої кривої (рис. 5.2)заданою рівняннями узгодження

, (4.27)

вважаючи, що на цьому відрізку довжина шляху визначається як

, (4.28)

Виберемо функції так, що на кривій матриця Якобі

, (4.29)

ортогональна. Матриця відповідає базису кривої(рис. 4.2), що називається базисом Френе, і підкоряється наступному рівнянню :

, (4.30)

де - кососиметрична матриця виду

,

- кривизна кривої - кручення.

Аналогічно, введемо гладку криву обертання твердого тіла задану рівняннями узгодження

(4.31)

вважаючи, що на цьому відрізку довжина шляху визначається як

(4.32)

Виберемо функції так, що на кривій матриця Якобі

, (4.33)

ортогональна. Матриця підкоряється наступному рівнянню:

, (4.34)

де - кососиметрична матриця виду

,

- кривизна кривої - кручення.

Таким чином, загальне завдання управління просторовим рухом твердого тіла ставати як завдання підтримки умов узгодження, представлених голономними співвідношеннями змінних системи, які повинні виконуватися в ході руху тіла в декартовому просторі. При цьому рівняння(4.27) вводить необхідні зв'язки декартових координат R, а рівняння(4.32) - зв'язки кутових координат тіла, що відповідають необхідній орієнтації, відносно кривої. Ці завдання доповнені описом бажаного режиму подовжнього руху тіла і обертання .