3.4. Модель двигуна

Розглянемо модель двигуна літального апарату. Модель двигуна складається з двох частин - пропелера і поршневого двигуна. Сила і гіроскопічний момент, що створюються двигуном, мають наступний вигляд:

, (3.30)

, (3.31)

, (3.32)

де - радіус пропелера; - кутова швидкість обертання пропелера; і - коефіцієнти сили тяги і потужності. Складова гіроскопічного моменту двигуна,

оскільки не співпадає точка прикладення сили тяги двигуна і центр мас ЛА.

Коефіцієнт, що характеризує режим роботи гвинта

, (3.33)

Кутова швидкість обертання пропелера :

, (3.34)

де - момент опору обертання пропелера; - момент поршневого двигуна, що обертає; - момент інерції валу двигуна; - момент інерції пропелера.

Момент поршневого двигуна, що обертає :

, (3.35)

де - температура на рівні моря; - температура на поточній висоті; - всмоктування; - кутова швидкість обертання пропелера в радіан/хвилину.

Всмоктування палива :

, (3.36)

де p - тиск на поточній висоті; - нормований показник ручки управління дросельною заслінкою двигуна.

Витрата палива :

, (3.37)

де показує залежність витрати палива від всмоктування і кутової швидкості обертання пропелера.

3.5.Модель атмосфери і повітряних обурень

Модель атмосфери включає модель стандартної атмосфери і модель вітрових обурень.

Стандартна атмосфера. В якості стандартної атмосфери розглядаються залежності наступних параметрів від поточної висоти:

статичний тиск p = p(H);

температура повітря T = T(H);

швидкість звуку Vsnd = Vsnd(H).

Ці залежності були узяті з опису моделі стандартної атмосфери. І є набором вимірів проведених на різній висоті, проміжних значень набуваємо шляхом лінійної апроксимації цих залежностей.[19]

Повітряні обурення. Динамічна дія повітряних обурень на БПЛА може бути формалізована на основі визначення повітряної швидкості БПЛА, кутів атаки і ковзання, з урахуванням дії повітряного потоку.

Взаємозв'язок між векторами повітряної швидкості V, путній швидкості Vk і швидкості вітру Vwind визначається співвідношенням

, (3.38)

Повний вектор швидкості повітряних обурень включає:

• швидкість постійного вітру ;

• турбулентність .

, (3.39)

Швидкість і прискорення постійної складової вітрових обурень

, (3.40)

, (3.41)

де , - вектору швидкостей і прискорень вітрових обурень в земній СК.

Турбулентність описується моделлю турбулентності Кишені. Модель є набором формувальних фільтрів подовжньою, поперечною і вертикальною складовою для трьох джерел білого шуму. Параметри фільтру залежать від сили вітру і висоти польоту.

Загальне рівняння для трьох фільтрів можна записати таким чином

, (3.42)

, (3.43)

де - вектор змінних станів ; - випадковий сигнал з нормальним розподілом. Матриці Ai, Bi і Ci відповідно рівні

, (3.44)

, (3.45)

, (3.46)

де - опорна відстань до відповідного фільтру; - інтенсивність турбулентності відповідного фільтру.

Параметри фільтрів і визначаються як

, (3.47)

, (3.48)

, (4.49)

, (3.50)

де H - висота ЛА над рівнем землі в поточній точці простору.

Прискорення турбулентності обчислюється диференціюванням за часом швидкості турбулентності, тобто

. (3.51)

Вітровий зріз характеризується ефектом зміни вектору швидкості вітру в часі по відношенню до положення БПЛА в просторі. В результаті виникають додаткові кутові швидкості обертання БПЛА. Ефект вітрового зрізу впливає тільки на кутові швидкості і .

, (3.52)

, (3.53)

де і - кутові швидкості, обумовлені турбулентністю в пов'язаній СК.