3.3. Повна нелінійна модель просторового руху літака

Відомо, що одним з основних моментів в складанні або розробці математичної моделі ЛА є прийняття різних допущень, що спрощують, схематизували реальний процес. Прийняття допущень це інженерне завдання, від правильності, рішення якої залежить адекватність отриманої моделі вирішуваній проблемі в цілому.

При виборі моделі виходили з наступного ряду основних допущень :

• конструкція літака вважається жорсткою;

• маса літака змінюється в процесі моделювання, але відсутня рідке наповнення;

• маса в площинах XZ і YZ розподілена рівномірно, тобто нехтуємо відцентровими моментами інерції Jxz і Jyz;

• аеродинаміка БПЛА нелінійна по кутах атаки і ковзання, обтікання БПЛА квазістаціонарне;

• атмосфера є стандартною;

• вектор сумарного кінетичного моменту частин двигуна БПЛА, що обертаються, спрямований уздовж осі OX пов'язаною СК.[17, 30-32]

Розглянемо поступальну ходу літального апарату. Рівняння сил в пов'язаній системі координат має наступний вигляд:

, (3.5)

де - головний вектор сил в пов'язаній СК; m - маса літального апарату; - вектор кутових швидкостей в пов'язаній СК.

Вектор сили тяжіння в нормальній системі координат

, (3.7)

де g = 9.81 м/с2 - прискорення вільного падіння.

Вектор сили тяжіння в пов'язаній системі координат

. (3.8)

Аеродинамічні сили, що діють на літальний апарат, визначаються конфігурацією ЛА і характером обтікання його повітряним потоком. У пов'язаній СК

, (3.9)

де q - швидкісний натиск; S - площа крила літака; cx, cy, cz - аеродинамічні коефіцієнти сил.

; (3.10)

; (3.11)

; (4.12)

, (4.13)

де - щільність повітря; , - аеродинамічні постійні(Додаток А); e - коефіцієнт Освальда; M - число Маха; - модуль вектору швидкості в пов'язаній СК; , - кути атаки і ковзання.

; (3.14)

, (3.15)

де l - розмах крила; - швидкість звуку на поточній висоті.

Модуль вектору швидкості руху ЛА в пов'язаній СК набере наступного вигляду:

. (3.16)

Кути атаки і ковзання :

; (3.17)

. (3.18)

Положення літального апарату в просторі в нормальній СК

, (3.19)

де матриця переходу від пов'язаної до нормальної СК .

Розглянемо обертальний рух літального апарату. Вектор моменту кількості руху L в пов'язаній СК

, (3.20)

де - вектор моменту кількості руху; J - матриця моментів інерції БПЛА. Відповідно до прийнятих допущень

. (3.21)

Обертальний рух БПЛА

, (3.22)

де M - головний вектор моментів ЛА. Запишемо вираження (3.22) в матричному виді

. (3.23)

Головний вектор моментів, що діє на літальний апарат, є сумою вектору аеродинамічного моменту і гіроскопічного моменту двигуна

, (3.24)

де - аеродинамічний момент; - момент, що створюється двигуном; - точка прикладення аеродинамічної сили; - точка прикладення сили двигуна; - точка положення центру мас.[18]

Аеродинамічний момент

, (3.25)

де - діагональна матриця характерних лінійних розмірів ЛА; l - розмах крила; ba - середня аеродинамічна хорда крила; mx, my, mz - аеродинамічні коефіцієнти моментів, визначувані як

, (3.26)

, (3.27)

, (3.28)

де , . - аеродинамічні постійні

Кутові прискорення,, відповідно

, (3.29)

Матриця переходу від нормальної до пов'язаної СК характеризується співвідношенням(3.5).